三角形的内角和三角形的内角和在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说 ：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大 ！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的 ，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢 ?结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内 角和等于180 想一想问题：有什么方法可以得到平角的度数是两直线平行，同旁内角的 和是从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?A证法1： 在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作1=A，E作BC的延长线CD，于是CEBA (内错角相等，两直线平行).？ B=2？(两直线平行，同位角相等).）1）。2又1+2+ACB=180(平角的定义) A+B+ACB=180？ ？(等量代换)E）。BCABCD过C作CEBA，）E1）。于是A=1(两直线平行，内错角相等) B=2 又1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等)？ ？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同， 证明也不同.证法3：ABC过A作EFBA，EFB=BAE (两直线平行,内错角相等)C=CAF (两直线平行,内错角相等)又BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AEBC，EB=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.ABCO在ABC内任找一点O，连 接 AO、BO 、CO，即把ABC 分成三个三 角形，即AOB、 AOC、 BOC，由于每个三 角形的内角和相等，故可得等量 关系AOB、 AOC 、BOC 三个的内角和减去360就是 ABC 的内角和。 设ABC的内角和 是 于是有方程3X =X检验一下自己吧!1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、 5x列出方程 x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为 20,60,100。3.已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。 解：设=x，则=2X0 xxx 解得:x=360在中， =180这节课你有那些收获 ?认真 勤奋 拼搏 进取 綦江古南中学