5.6应用一元一次方程追赶小明龟兔赛跑我家在郑州上街区，我以40公里/小时的速 度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我 家到学校有_公里。如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 那么我需要的速度应为_公里/小时。如果我以60公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用_小时。100路程速度时间50 速度路程时间时间路程速度5 3例例1 1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分 钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并 在途中追上小明。 思考:(1) 爸爸追上小明用了多少时间？(2) 追上小明时距离学校还有多远？ 分析：等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间爸爸追的时间=5分钟家学校 爸爸小明解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题意，得 180x = 805 + 80x解方程得： x = 4(2)10001804=280（米）答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学 校还有280米。 追及问题：男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB相遇问题：男跑路程AC女跑路程BC相距路程AB行程问题小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒 跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑，那么几秒后两人相遇？等量关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米 解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得4X + 6X = 100解得： X=10答：经过10秒后两人能相遇。 想一想，试一试：v 解决路程问题的关键是什么？v找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程。画线段图。问题1：后队追上前队用了多长时间 ？议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来 回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题1：后队追上前队用了多长时间 ？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得： 6x = 4x + 4 解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得： 解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5（1）从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间 二、一般可从下面两个方面寻找追及 问题中的等量关系：课堂小结例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同 向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为 每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小 时后追上乙？解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后15.5小时追上乙。甲乙40千米解方程得：x = 15.5 例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：逆水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程2、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为x千米/小时。解：设两码头相距y千米。例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：V甲V乙图一所示实为 问题图二所示实为 问题相遇追击乙甲乙甲环形跑道问题环形跑道问题例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行： 甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长 想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例5：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析: 设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_.等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时2、甲走的路程=乙走的路程.解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；(y+3) = y 解得； y = 3答：在下午1时乙追上甲。解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，设在x时乙追上甲，由题意列方程得；（x - 7） = (x - 10) 解得； x = 13答：在下午1时乙追上甲。