定义：两组对边分别 的四 边形是平行四边形。性质： 1、平行四边形对边 2、平行四边形对角邻角 3、平行四边形对角线平行相等互相平分平行且相等4 4、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形互补边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形(1)AB=CD (2) BC=AD (3) ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=D选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2) (3)与(4) (1)与(3) (2)与(4) (5)与(6)(3)与(5) (3)与(6) (4)与(5) (4)与(6)共 9 种.2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB 的取值范围是( )A 2 2 D AB 93.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )A 6 ,8 B 8, 12 C 8, 14 D 6, 14BC4.在平行四边形ABCD中,AEBC于E, AFCD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为 40 ,求平 行四边形ABCD的面积.ABCDE F46X20-X4 X = 6 (20- X)X=12面积=124=48 或 86=48边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一条对角线 平分一组对角相等 互相垂直每一条对角线平分 一组对角区别于平行四边形的特殊性质平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直矩形边长分别为cm，cm，其中 一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部 分长是；.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是;最长边xcm直角三角形斜边上的高和斜边上的中线 分别是5cm和6cm，则它的面积是ABCD cm对角线互相垂直且相等的一定是（ ）正方形 矩形 菱形 以上都不对下列说法正确的有几个（ ）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形 个 个 个 个四边形， ，分别是四边的中点，则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；DC平行四边形 在矩形中， 是上任一点，于，于 ，则；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长菱形的周长为cm，一对角线长是cm，则另 一对角线长，面积，高是 ；菱形，是 中点，是上任一点，则的最小值是 ； .在ABC中， P 是 BC 上一动点，过 点 P 作 PEAC ，交AB于 E ， 过 P作 PFAB 交AC于 F，当点 P 运动到什么位 置时，四边形AEPF是菱形？ABCPEF当平分时，四边形AEPF是菱形、如 图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形， 并证明你的结论。 （）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AB CNMFEO当运动到中点时，四边形 AECF是矩形正方形对角线交于， 是上一点，于，于， 连，求证（） （） 证明在直角梯形中，分别是，的 中点，且a，且b，则图中阴影部 分面积是，（用a，b表示）abab田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、 B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池 建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树 不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问 田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形； 若不能，请说明理 由OABCDEFGH8.在ABC的边BC同侧分别作三个正三角形BCE,正三角形 ABD, 正三角形ACF.(1)四边形ADEF是 四边形(2)当ABC满足 时,四边形ADEF为矩形(3)当ABC满足 时,四边形ADEF为菱形(4)当ABC满足 时,四边形ADEF不存在ABCDEF平行BAC=150度AB=ACBAC=60度ABCDO性质 ：1）对边平行且相等。 2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。 4）中心对称 。 判定方法： 1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分。5）两组对角分别相等。ABCDO性质： 1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相平分且相等 。 4）轴对称和中心对称。 判定方法：1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质 ：1）对边平行，四条边都相等 。2）对角相等。 3）两条对角线互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。 判定方法：1）四条边都相等的四边形。2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质： 1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。判定方法：1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。ABCD性质 ：1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。 4）轴对称。 判定方法：1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。O三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC)、已知： ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：.（2）使它成为矩形.条件：.（3）使它成为正方形.条件：.BCDA我说我所想O一、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )课堂练习二、填空题： (1) 已知平行四边形ABCD中，AB12，则C ，D 。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 . 60120 矩形 7 10cm三、选择题： (1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120,则对角线BD等于（ ）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）（A）对角线相等 （B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直CBBABDC自主探究一ABCPMQ已知：ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？ QM+PM=AB自主探究二ABCPMQ已知：ABC中AB=AC=a ，M为底边BC上任意一点 ，过点M分别作AB、AC的 平行线交AC于P，交AB于 Q. 探究:当M位于BC的什么位 置时, 四边形AQMP是菱形 ？并说明你的理由.当ABC满足什么条件菱 形AQMP是正方形？在矩形ABCD中，AB=16，BC=8. 将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且 CE交AB于点F，求AF的长. CEFDAB思考点拨：对于折叠 问题，可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.