学案 抛体运动与圆周运动知识回顾 1.运动轨迹的确定（1）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动：取决于它们的 和 方向是否共线，共线者为 ，不共线者为 .（2）曲线运动的轨迹在 和 之间，其轨迹向 方向弯曲.合速度合加速度直线运动曲线运动速度加速度加速度（合外力）2.平抛运动的两个重要推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的两倍即关系是：tan =2tan 证明如下：图1如图1所示可知，tan =tan =所以tan =2tan 推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交3.竖直平面内的圆周运动的几种模型及特点在重力场中，物体在轻绳的约束下（或沿圆周内侧运动），运动到轨道最高点时的速度vgR;物体在杆约束下（或沿管状圆轨道运动），运动到轨道最高点的速度v0；物体沿圆周外侧运动，运动到轨道最高点的速度 ,否则物体将离开轨道面，失去控制.v意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交点为此时刻水平位移的 ，即： 中点方法点拨1.研究平抛运动常用运动的合成和分解的思想，即将物体的运动分解为初速度方向的 和合外力方向的初速度为零的 ，在两个方向上分别运用相应的物理规律.恒力做功，匀速直线运动匀加速直线运动物体具有的各种形式的能量在不断转化，因此利用功能关系、能量守恒定律也是研究恒力作用下物体做曲线运动的常用方法.2.在处理天体运动问题时，通常把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：类类型一 运动动的合成与分解例1 如图2所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于物体B来说，下列说法中正确的是 （ ）A.匀加速上升B.匀速上升C.物体B受到的拉力大于物体B受到的重力D.物体B受到的拉力等于物体B受到的重力图2解析 将小车的速度分解，如图所示，速度v沿绳方向的分速度等于物体B的速度，所以vB=v cos，随着小车运动，减小，沿绳方 向的分速度增大，物体B做加速运动，可以推知，物体B受到的拉力大于物体B受到的重力.答案 C预测1 如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了90角）.此过程中下述说法正确的是（）A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是l D.重物M的速度先减小后增大图3解析 当左侧滑轮与C点间的绳子与CO垂直时，绳子速度最大为l，这也是重物M的最大速度，重物M做变速运动，速度lcos ,其中为C点的线速度与相应时刻绳子的夹角，可知重物的速度先增大后减小.答案 C解题归纳 对于运动的合成与分解应掌握以下原则：（1）运动的独立性、等时性、等效性；（2）运动的分解根据矢量法则，一般按实际效果分解，实际运动即合运动；（3）绳子拴接的物体，一般将实际运动沿着垂直于绳和沿着绳的方向进行分解.类类型二 抛体运动动例2 如图4所示，从倾角为的足够长的斜面上的M点，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向与水平方向的夹角为,经历时间t.下列各图中，能正确反映t及tan 与v0的关系的图象是（ ）图4解析 tan =2tan ，其中为定值.所以为定值，即tan 为定值.所以D正确.平抛运动水平速度并不随时间改变而改变，所以A、B错，本题选择D.答案 D预测2 如图5所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；下图为物体沿x方向和y方向运动的位移时间图象及速度时间图象，其中可能正确的是（ ）图5解析 沿x轴方向位移随时间变化的关系，OP段xOP=v0t，PQ段x=v0t+ a水平t2，所以A正确；竖直方向位移OP段yOP= gt2，PQ段y=vyt+ a竖直t2，所以C错.x方向速度：OP段vx=v0，PQ段vx=v0+a水平t，B错.y方向速度OP段vy=gt,PQ段vy=vy0+a竖直t，所以D正确，本题选择A、D.答案 AD解题归纳 抛体运动可分为平抛运动和竖直上抛运动，平抛运动是运动合成与分解的具体应用，解决平抛运动的关键是根据运动的合成与分解将物体的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，再利用运动学公式求解；斜面上平抛运动的典型作图是过落点作水平方向和竖直方向上的垂线.如图6所示：由图可知tan =即t=图6类类型三 圆圆周运动动例3 如图7所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40 m的竖直光滑圆轨道.质量m=0.50 kg的小物块，从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：（sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2）图7（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小.（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小.解析 （1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a,到达斜面底端B时的速度为v,则mgsin -mgcos =mav2=2a由式代入数据解得v=6.0 m/s物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得FN+mg=代入数据解得FN=20 N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小FNA=FN=20 N答案 （1）6.0 m/s （2）20 N（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA,在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得mv2= mvA2+mg2r预测3 绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m,带电量为+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图8所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过（1）与环圆心等高的B点时，大环对它的弹力多大？方向如何？（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？图8解析 （1）从AB qER+mgR= mv2FN-qE=FN=3qE+2mg,水平向左（2）AC mg2R= mv2FN-mg=mv2/R 所以FN=5mg方向向上 答案 （1）3qE+2mg 水平向左（2）5mg 方向向上类类型四 平抛运动动与圆圆周运动动相结结合例4 在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐标系，如图9所示，一质量为m=1 kg、电荷量为q的带正电小球，图9系于长为L=2 m的不可伸长的弹性轻绳的一端，绳的另一端固定在坐标原点O.现在水平面上加一电场强度大小为E=3mg/q,方向沿y轴负方向的匀强电场.若把小球从O点的正上方距离O点1 m处的O1点以速度v0=4 m/s沿x轴正方向抛出.g=10 m/s2.求：（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多 少？ 图9（2）绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功？（3）当小球再一次经过y轴的瞬时，绳对小球的拉力为多大？解析 （1）第一过程：小球做类平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为,如右图所示.v0t=Lsin, a= =3g+g=4g, at2= -Lcos其中v0=4 m/s,L=2 m,联立解得，= .（2）第二过程：绳绷直过程，绳绷直时，绳刚好水平，如右图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，小球仅有速度v,且v2=24g =4gL小球损失的能量即为绳对小球做的功W=0 - mv02=- mv02得W=- 40 J.（3）第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动.设小球到达O点正下方时，速度为v,根据能量守恒有设此时绳对小球的拉力为FT，则FT - 4mg=m联立解得FT=160 N.解题归纳 （1）小球在复合场中运动注意分清小球的运动过程，小球先做类平抛运动，绳绷直时有能量损失，然后做圆周运动，求出小球到最低点的速度，根据圆周运动向心力公式可求出绳的拉力.（2）解此题出现错误的主要原因是没有分析清楚小球的运动过程，解题过程中没有考虑到能量的损失.答案 （1） （2）- 40 J （3）160 N预测4 （2009南京模拟）如图10所示，一个长L1=0.9 m、宽L2=0.6 m的光滑斜面体，其倾角=30.有一长度L=0.4 m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4 m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1 kg的小球.现把小球拉至顶点A处，以v0=1 m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出.（g取10 m/s2）（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由.（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT.（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3.图10解析 （1）小球沿斜面向下的加速度a=5 m/s2其在斜面上运动可等效看作是g=a=5 m/s2的斜面上的曲线运动.由于小球刚抛出的速度v0 = m/s,故其开始做类平抛运动（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为时，绳子刚好拉直.由平抛运动公式有L+Lsin = gt2Lcos =v0t联立上述两式并代入数据解得=0,t =0.4 s，因=0,说明小球抛至绳子在水平时刚好拉直.在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度vy=gt=50.4 m/s=2 m/s以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v2.根据类机械能守恒定律，有mgL+ mvy2= mv22代入数据解得v2=2 m/s根据牛顿第二定律，有FT-mg=m代入数据解得FT=25 N（3）绳断后小球以v2做平抛运动，由题意知其高度h=（L1-2L）sin =0.05 m,设至落地所需时间为t,根据h= 解得t=0.1 s，平抛的水平位移x=v2t=0.2 m，而斜面有效长度（AB）在地面投影长度L4=0.4 m，故所求的距离为L3= 0.75 m答案 （1）见解析 （2）25 N （3）0.75 m1.（2009南通二调）关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A.物体的加速度增大，速度也一定增大B.物体运动的速度与加速度的方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动C.做匀变速直线运动的物体，速度随位移均匀变化D.做匀变速直线运动的物体，位移与时间的平方成正比B2.（2009苏北四市三调）将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图11中曲线为苹果在空中运行的轨迹.若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（）A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大C.苹果通过第1个窗户重力做的功最大D.苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小解析 竖直方向上速度越来越小，苹果通过第1个窗户所用的时间最短，平均速度最大，通过几个窗口做功一样多.通过第3个窗户重力的平均功