工程力学课件 工程力学课件 第五章 摩擦前几章我们把物体的接触表面都看作是绝对光滑的，忽略了 物体之间的摩擦。但是，完全光滑的表面事实上并不存在，接 触处多少有点摩擦，有时摩擦还起着主要作用，因此，对摩擦 必须予以考虑。本章研究一下考虑摩擦时的物体平衡问题。本章重点： 1、有关摩擦的基本理论 2、具有摩擦的平衡问题的分析方法 3、摩擦角与自锁现象的概念 4、滚动摩擦的概念工程力学课件 5-1 工程中的摩擦问题利用摩擦进 行工作的实例由摩擦产生阻力，消耗 能量、降低效率的实例研究摩擦的目的就是要掌握摩擦的规律，以便充分利用 其有利的一面，尽可能地克服其不利的一面。工程力学课件 摩擦的分类：滑动摩擦滚动摩擦动滑动摩擦静滑动摩擦本章主要讨论滑动摩擦中的静滑动摩擦，关于滚动摩擦只介 绍基本概念。摩擦工程力学课件 5-2 滑动摩擦一、静滑动摩擦定律在主动力作用下，当上述相互接触的 物体具有相对滑动的趋势，但仍处于平 衡状态时，接触面间的滑动摩檫力称为 静滑动摩檫力 ，简称静摩擦力，记作FS 。两力反向，等值当两个相互接触物体间有相对滑动 或者相对滑动的趋势时，在接触面之间 就产生了彼此阻碍运动的力，这种阻力 称为滑动摩擦力。根据平衡方程可知：工程力学课件 F增大，FS也随之增大，当F增大到某 一数值时，物体将不能保持平衡而开始 滑动，可见静摩擦力增大到这个数值后 就不能再增加，也就是说静摩擦力FS有 一个极限值，这个极限的静摩擦力，称 作最大静摩擦力，记作Fmax。试验证明：上式称为静滑动摩擦定律。 fs称为静滑动摩擦因数(简称静 摩擦因数)， fs的大小与接触物体的材料、接触面的粗糙程度 、温度、湿度等情况有关，而与接触面积的大小无关。一般 材料的， fs值可在机械工程手册中查到。摩擦力等于最大静摩擦力时的物体平 衡状态，称为临界平衡状态。工程力学课件 由上述可见：静摩擦力随着主动力的 不同而改变，它的大小由平衡方程确定 ，但介于零和最大值之间，即静摩擦力的方向与两物体间相对滑动 趋势的方向相反。注意：当静摩擦力未达到最大值时，即 平衡未达到临界状态时，不存在以下关系工程力学课件 当F超过Fmax时，物体间有了相对滑动 ，亦即有了相对速度，这时接触面间的滑 动摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦 力，记作F一般地，动摩擦力F小于最大静摩擦力 Fmax,并可以看成一个常值。动摩擦力的方向 沿接触面的切向，与相对滑动的方向相反。实验表明：上式称为动滑动摩擦定律，f称为动摩擦因数，其值一般 小于fs, 与物体之间接触面的材料，表面状态以及相对速度有 关，在一些实际问题中，为简单起见，常取二、动滑动摩擦定律工程力学课件 5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例考虑摩擦时物体的平衡问题，与不考虑摩擦时物体的平衡问题有 着共同点，如物体平衡时满足平衡条件，解题方法步骤也基本相同 。但摩擦问题也有其特点：1、在画受力图时，要添上摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动趋 势的方向相反。2、在静滑动摩擦中，摩擦力FS有一定的范围，即：因此，物体的平衡也具有一定的范围，即在问题的答案中有一定 的范围。3、在解题过程中，当物体处于临界状态和求未知量的平衡范围时 ，除了列出平衡方程外，还要列出摩擦关系式：工程力学课件 例5-l 用绳拉一重W=500 N的物体，拉力F=100 N，物体与地面间的摩擦因 数fs=0.2，绳与水平面的夹角=30试求： (1)当物体处于平衡状态时，摩擦力FS的大小 (2)如使物体产生滑动，求拉动此物体所需的最小力Fmin解： (1) 取物体为研究对象，受力图如图b所示，FS为摩擦力，因为物体相对 于地面有向右的滑动趋势，所以摩擦力FS的方向向左，FN为法向反力。(2)列平衡方程，求未知量 首先求摩擦力FS,选坐标系Oxy，写出平衡方程所以，此时摩擦力的大小为解得：工程力学课件 为求拉动此物体所需最小力Fmin。需要考虑物体将要滑动但还没有滑动 的临界平衡情况，此时摩擦力达到最大值，即按图c列平衡方程（a）（b）由式（b)可得所以代入式（a)可得这就是拉动物体的最小拉力所以工程力学课件 例5- 2 在一个可调整倾角的斜面上放一物体重为W，接触面间的摩擦因数为 fs，试求物体刚开始下滑时斜面的倾角。解： (1)选物体为研究对象，受力图 如图所示。(2)列平衡方程、求未知量 根据题意此时物体处于临界平衡状 态，摩擦力应为Fmax。选坐标轴如图所 示，写出平衡方程：解得：所以：(3)分析讨论 倾角仅仅与摩擦因数fs有关，而与被测试物体的重量无关。利用这种 方法还可以测定摩擦因数fs工程力学课件 例5-3 如图a所示，当斜面的倾斜角大于某一值时，物体将向下运动。此 时如在物体上加有水平力F，则能使物体在斜面上维持平衡，试求力F的值 的范围。解：如果力F太小，物体将向下滑动；但如力 F太大，又将使物体向上滑动。 首先求出使物体不致下滑时所需的力F的最小 值Fmin。由于物体有向下滑动的趋势，所以摩擦 力应沿斜面向上。物体的受力图如图b所示。设物体处于临界平衡状态，于是根据平衡方 程和静滑动摩擦定律可列出：解得：工程力学课件 其次，求出物体不致上滑时所需的力F的 最大值Fmax。由于物体有向上滑动的趋势， 所以摩擦力应沿斜面向下。物体的受力图如 图c所示。 此时物体仍旧处于临界平衡状态，根据 平衡方程和静滑动摩擦定律可列出：解得：所以，要维持物体平衡时，力F的值应满足的条件是这就是所求的平衡范围。工程力学课件 例5-4 图a为小型起重机中的制动器。已知制动器摩擦块与滑轮表面间的摩擦 因数为fs，作用在滑轮上的力偶其力偶矩为M，A和O都是铰链。几何尺寸如 图所示。求制动滑轮所必需的最小力Fmin解：当滑轮刚能停止转动时，力F的 值最小，制动块与滑轮的摩擦力达到最 大值。以滑轮O为研究对象，分析受力 情况，画出它的受力图如图b所示。因 为滑轮平衡，故由平衡方程和滑动摩擦 定律可列出：解得：工程力学课件 其次，以制动杆AB为研究对象，分 析受力情况，画出它的受力图如图c所 示。因为制动杆平衡，同样由平衡方程 可列出：因为所以平衡时应为这就是平衡时力F的平衡范围。工程力学课件 例5-5 图a所示为一凸轮机构。已知推杆与滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度 为b。问a多大，推杆才不致被卡住。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。解：(1)选研究对象，画受力图 取推杆为研究对象，如图b所示 。其上共有5个力作用：凸轮对推 杆的反力F；由于推杆与滑道间总 是略有间隙，所以，在凸轮反力F 的作用下，可以认为推杆与滑道间 在A、B两点接触，受到滑道法向反 力FNA、FNB和摩擦力FA、FB的作 用。考虑平衡的临界情况(即推杆将动而 尚未动时)，摩擦力达到最大值。根据 摩擦定律可列出：工程力学课件 (2)列平衡方程，求未知量选坐标轴Oxy。列平衡方程：联立以上各式可解得要保证机构不致被卡住，必须使(3)分析讨论从解得的结果中可以看到，机构不至于被卡住，不仅 与尺寸a有关，还与尺寸b有关，如b太小，也容易被卡住。 通过本例题的讨论可知，在工程上遇到像顶杆在导轨中滑动、滑块 在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题。工程力学课件 5-4 摩擦角与自锁现象水平面上一物体(图a)，作用于物体上的主 动力为F，如考虑摩擦时，支承面对物体的 作用力不仅有法向反力FN，同时还有摩擦力 Fs。法向反力FN与摩擦力Fs的合力FR称为支 承面对物体的全反力。一、摩擦角的概念。全反力FR与法向反力FN之间的夹角将随 着摩擦力Fs的增大而增大，当物体处于将动 未动的临界状态时，即摩擦力Fs达到最大值 Fmax时，这时夹角也达到最大值f，把f称 为摩擦角。工程力学课件 由于静摩擦力Fs的大小不能超过最大静摩擦 力Fmax，因此支承面全反力FR的作用线与接触面 法线的夹角也不可能大于摩擦角f，即支承面 的全反力FR的作用线必定在摩擦角内。当物体 处于将动未动的临界平衡状态时，全反力FR的 作用线在摩擦角的边缘。上式表明：摩擦角f的正切等于静摩擦因数 。可见摩擦角与摩擦因数都是表示材料的表面 性质的量。由图b可知：工程力学课件 二、自锁现象由摩擦角的性质可知：如果作用于物体的 主动力的合力F的作用线在摩擦角之内(图a) ，即f，则无论这个力怎样大，总有一个 全反力FR与之平衡，物体保持静止。反之，如果主动力的合力F的作用线在摩 擦角之外(图b)，即f ，则无论这个力怎样 小，物体也不可能保持平衡。这种与力的大小无关而与摩擦角(或摩擦 因数)有关的平衡条件称为自锁条件。物体 在这种条件下的平衡现象称为自锁现象。工程力学课件 物体在斜面上的情况，也可作同样的分析，如图所示。当f，P的作用线位于摩擦角之内，无论物体多重，都 不会从斜面上滑下，物体处于平衡状态。当f，P的作用 线位于摩擦角之外，故物体不能平衡，一定下滑。所以f，是物体在斜面上的自锁条件摩擦自锁在日常生活及工程实际中经常见到，例如木器上的 楔子，千斤顶，螺栓等都是利用自锁，而一些运动机械则要避 免自锁的出现。工程力学课件 例5-6 颚式破碎机的两颚板间 的夹角为(当活动颚板摆动时 ， 在某一范围内变化，但不 显著，在近似计算中，略去 其变化)。如图a所示。已知矿 石与颚板间的摩擦角为f，不 计矿石质量。问要保证矿石 能被夹住不致上滑，则咬入 角应等于多少?解：(1)选取研究对象，画受力图 选矿石为对象，它受两颚板的反力FNA、FNB和摩擦力FA、FB的作用， 因矿石自重相对于夹紧力FA、FB来说很小，可以略去不计。当在临界平衡状态时，FA=FAmax、FB=FBmax，A点的全反力FA和B点的全 反力FB分别与其法线的夹角均为摩擦角f ，受力图如图b所示。工程力学课件 (2)根据平衡条件，求出未知量矿石仅受二力(FA和FB)的 作用而处于平衡，根据二力 平衡条件，此二力必须大小 相等、方向相反、沿同一直 线。因此，FA和FB都在AB直 线上，即由图的几何关系，对应边互 相垂直，可得所以即因为考虑的是临界情况，此值是最大值，如使矿石能咬入而不致上 滑，则必须满足 此即咬入条件，在设计时是需要考虑的一个参数。工程力学课件 例5-7 如图a所示，当斜面的倾斜角大于某一值时，物体将向下运动。此时 如在物体上加有水平力F，则能使物体在斜面上维持平衡，试用摩擦角的概 念求力F的值的范围。已知摩擦角f，摩擦因数fs，解： (1)选研究对象，画受力图 选滑块为研究对象，当滑块具有下滑趋势时，其受力图如图a所示。当 滑块具有上滑趋势时，其受力图如图b所示。其中方F1和F2为全反力(即法 向约束反力FN与摩擦力Fmax的合力)。工程力学课件 (2)根据平衡条件，求出未知量 滑块受三个力作用而平衡，作出封闭的力三角形。可以用图解法，也 可以根据力三角形的几何关系，计算出F值。 从图a的力三角形中得到从图b的力三角形中得到工程力学课件 如将tan(-f)和tan(+f)展开，并以tanf=fs代入，也可得从上述例题中可以看出，利用摩擦角解题具有简便、明了的特点。工程力学课件 5-5 滚动摩擦的概念摩擦不仅在物体滑动时存在，当物体滚动时也存在。但我 们从实践经验知道，滚动比滑动省力。所以在工程中，为了提 高效率，减轻劳动强度，常利用滚动代替滑动。 例如，搬运重物，在下面垫上滚杆，就容易推动了；又如 机器中多用滚动轴承代替滑动轴承，以减小摩擦力等。当物体滚动时，存在什么样的阻力?它有什么特性?下面通 过简单的实验来说明这些问题。F工程力学课件 当F较小时，轮子保持静止当F增大到一定数值时，轮子开始转动分析圆轮的受力：即使F很小时，轮子也不能平衡;但是， 实际上当力F不大时，轮子是平衡的。现取一放在平面上的轮子进行分析。设轮子重量为W，半径 为r，在中心O上作用一水平力F（如图所示）由此可见，支承面除了产