【教育类精品资料 】13-3 13-3 量子谐振子和谐振子的耦合量子谐振子和谐振子的耦合1、何为（一维）谐振子经典力学中：质量m的粒子在弹性力F=-kx的作用下做往复运 动，称为谐振子；经典力学中谐振子运动的弹性势能为 ；量子力学中的线性谐振子是指在 的势场中做一维 运动的粒子。2、一维谐振子的定态薛定谔方程对一维谐振子，有：则有：3、定态薛定谔方程的解(本征值和本征函数)厄米多项式4、量子谐振子与经典谐振子的区别(1)基态能量(最小能量)不同经典谐振子:最小能量为0(经典粒子可停在原点)量子谐振子:基态能量不为0,称为零点能.零点能是微观粒子波粒二相性的表现，是量子效应，.(2)运动范围不同对于总能量相同的经典谐振子和量子谐振子,比如总能量都 等于 ，我们看一下两种振子的运动范围：对经典谐振子,有即,经典谐振子被 局限在振幅范围内 !0对量子谐振子,当即处于基态时,对应的本征函数为:容易得出,当 时,即在具有相同能量时,量子谐振子可以出现在经典谐振子不 能出现的地方经典振幅之外！在 处 出现的几率 不为0!(3)几率分布量子力学的谐振子（黑线）波函数 有n个节点，在节点处 找到粒子的几率为零。n=1n=0-11x-11n=2-11x而经典力学的谐振子（红线）在势阱内每一点上都能找到粒子没 有节点.当能级n越小，经典和量子谐振子的几率情况差别越大，当 n增大，相似性也随之增加，当n=10时，量子和经典的两种 情况在平均上已相当符合，差别只在于量子情况下几率的 迅速振荡而已。- 22- 44x- 22- 44x- 22- 44x作业1.求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置.