第 二 章恒定电场 第二章 恒定电场下 页4. 电导和接地电阻3. 恒定电场的基本计算方法l 重点：2. 恒定电场的基本方程、边界条件Steady Electric Field1. 电流密度的概念第 二 章恒定电场自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空 间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场 ，简称恒定电场。Introduction2.0 引言下 页上 页1.恒定电场2.导电媒质中的恒定电场导电媒质超导体或 理想导体理想介质第 二 章恒定电场下 页上 页 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；恒定电场与静电场不同之处 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；+-U静电场+-UEtEn恒定电场第 二 章恒定电场下 页上 页 导体不是等位体；+ + +- - -+ + +- - -+ + +- - - 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导线端面电荷 引起的电场导线侧面电荷 引起的电场所有电荷引起 的电场叠加3.导电媒质周围介质中的恒定电场介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。第 二 章恒定电场下 页上 页 进一步理解直流电路中的有关规律；4.研究恒定电场的意义本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。注意 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； 为实验方法研究场的问题提供理论依据。第 二 章恒定电场1. 电流 (Current)定义：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1 导电媒质中的电流 Current in Conductive MediaA运流电流带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形成的电流，其运动受牛顿定律制约。下 页上 页传导电流电子或离子在导电媒质中受电场作用而定向运动形成的电流。第 二 章恒定电场 电流面密度 J电流体电荷 以速度 v 运动形成的电流。电流密度2. 电流密度（Current Density)下 页上 页电流面密度矢量 电流的计算第 二 章恒定电场下 页上 页交流电流密度在触头上的分布第 二 章恒定电场 电流线密度 K电流en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流电流线密度及其通量 下 页上 页电流线密度第 二 章恒定电场 元电流的概念面电流的实例媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。下 页上 页媒质的磁化电流线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流第 二 章恒定电场3. 欧姆定律的微分形式 J 与 E 成正比，且方向一致。下 页上 页J 与 E 之关系欧姆定律导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。设小块导体，在线性情况下Ohms Law 微分形式说明 上式也适用于非线性情况第 二 章恒定电场4. 焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为下 页上 页J 与 E 之关系设小块导体功率密度Joules Law微分形式第 二 章恒定电场提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。1. 电源 (Source)2.2 电源电势与局外场强 Source EMF and 0ther Field Intensity电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。局外场强局外力2. 电源电动势 (Source EMF)下 页上 页恒定电流的形成第 二 章恒定电场把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能性：从负极到正极，或从正极到负极。1. 电源的充电和放电下 页上 页+-EeEC12电源充放电第 二 章恒定电场实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的 过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和 沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静 电力是与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用 ；在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。下 页上 页第 二 章恒定电场1. 干电池和钮扣电池（化学电源）实际电源干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。干电池钮扣电池下 页上 页第 二 章恒定电场氢氧燃料电池示意图2. 燃料电池（化学电源）电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 下 页上 页第 二 章恒定电场3. 太阳能电池（光能电源）一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上 ，形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A太阳能电池示意图 下 页上 页第 二 章恒定电场蓄电池示意图4. 蓄电池（化学电源）电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小 于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。上 页上 页第 二 章恒定电场因此，对闭合环路积分局外场 Ee 是非保守场。电源电动势与局外场强电源电动势总场强下 页上 页第 二 章恒定电场1. 基本方程 (Basic Equations)2.3 基本方程分界面衔接条件Basic Equations Boundary Conditions 下 页上 页 E的闭合线积分及旋度若所取积分路径不经过电源区，则 得斯托克斯定理恒定电场 是无旋场第 二 章恒定电场在恒定电场中上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。故电荷守恒原理 J 的闭合面积分及散度散度定理下 页上 页恒定电场 是无源场第 二 章恒定电场恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。 恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式下 页上 页说明第 二 章恒定电场 电位方程拉普拉斯方程由基本方程出发 =常数下 页上 页2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分 区列方程；注意1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；3）恒定电场中没有泊松方程；第 二 章恒定电场下 页上 页恒定电场的基本方程与电路的基本定律应用到电 路的结点应用到电 路的回路恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。第 二 章恒定电场2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。 静电场（=0）下 页上 页采用与静电场类比的方式可以方便的得 到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。恒定电场（无源区）第 二 章恒定电场下 页上 页在不同媒质分界面上一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在表明有关静电场的定律适用于恒定电场， 因静电场是恒定电场的特例注意第 二 章恒定电场折射定律电流线的折射下 页上 页分界面上电位 的衔接条件由第 二 章恒定电场下 页上 页 良导体与不良导体的交界面。 1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2）良导体可以近似认为是等位体。表 明讨论3）可以用电流场模拟静电场。第 二 章恒定电场 导体与理想介质的分界面 在理想介质中空气中导体中1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 下 页上 页导体与理想介质分界面讨论2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。表 明3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面第 二 章恒定电场下 页上 页 理想导体与理想介质的分界面。 1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降2）理想介质中的E垂直于导体表面。表 明讨论第 二 章恒定电场1. 恒定电场的边值问题边值问题下 页上 页2.4 恒定电场的求解对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。第 二 章恒定电场 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。( 区域）选用圆柱坐标系，边值问题为：( 区域）下 页上 页不同媒质弧形导电片例解第 二 章恒定电场电位 电场强度电荷面密度通解下 页上 页第 二 章恒定电场2. 恒定电场与静电场的比拟下 页上 页比较内容静电场恒定电场（电源外）基本方程导出方程第 二 章恒定电场下 页上 页比较内容静电场恒定电场（电源外）边界条件对应物理量E DE第 二 章恒定电场根据唯一性定理可知，当两种场的各物理量满足的定解问题相似，则解也相似。因此，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系置换物理量便可得到另一个场的解。这种方法叫静电比拟法。下 页上 页结论 两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互换 ，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。 两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯 方程。 两种场的边界条件相似。第 二 章恒定电场微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面折射情况相似，满足下 页上 页静电比拟的条件试求同轴电缆的电场。例E D解静电场I恒定电场第 二 章恒定电场下 页上 页结论E J恒定电场1）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的解析解问题； 2）把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的数值解问题； 3）把静电场的镜像法直接用于恒定电场。应用静电比拟可以第 二 章恒定电场镜像法的比拟静电场恒定 电 场下 页上 页例第 二 章恒定电场在实验室用恒定电场模拟静电场固体模拟 （如导电纸模拟） 实验方法：液体模拟 （如电解槽模拟）恒定电流场的电极表面近似为等位面( 条件 )下 页上 页由于实验研究静电场十分困难，而许多工程实际 问题可以近似看作静电场问题，用恒定电流场模拟静 电场的方法进行实验研究是一种可行的方法。也可以用恒定电流场来研究非电的相似问题。第 二 章恒定电场1. 电导的计算 (Conductance)定义电导2.5 电导与接地电阻 Conductance and Ground Resistor计算方法 设下 页上 页电导的计算 是场的计算 设 解 静电比拟的方法第 二 章恒定电场当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容比拟。比拟法下 页上 页第 二 章恒定电场求图示同轴电缆的绝缘电阻。 设电导用静电比拟法求解由静电场根据关系式，得绝缘电阻下 页上 页同轴电缆横截面例解第 二 章恒定电场代入边界条件，得取圆柱坐标系，边值问题试求图示电导片的电导。已知。下 页上 页电场强度弧形导电片例解通解第 二 章恒定电场电流电导电流密度下 页上 页第 二 章恒定电场2. 接地电阻(Ground Resistor)下 页上 页电路中某一点和大地连接。接地接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电阻 、土壤电阻构成。接地的工程意义 人身安全，属于保护性接地。 设备的运行需要，属于工作性接地。接地器埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。接地电阻主要考虑第 二 章恒定电场第 二 章恒定电场屏蔽室接地电阻（深度20米） 下 页上 页第 二 章恒定电场高压大厅网状接地电阻（深度1米） 上 页下 页第 二 章恒定电场定义接地电阻（以为参考）下 页上 页接地电阻的计算计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器 附近。因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深度及土壤的导电系数有关。第 二 章恒定电场求深埋地中的球形接地器的接地电阻通过电流场计算电阻静电比拟法下 页上 页例解一解二第 二 章恒定电场求浅埋的球形接地器