16-6 波的叠加和波的干涉原理一、波的叠加原理1. 波的独立传播原理：媒质中的每列波都有保持其独立的传播特性，彼此不因为对方的存在而改变。例如：(1)两列圆形水面波相遇时，互相穿插后仍按原来的方向传播。(2)几个人同时讲话，其声波并不会因为在空间中互相交叠而变成另外一种声音，它们总能保持自己的特性。沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加返回结束2. 波的叠加原理：（1）当两列波在某一点处而相遇时，每列波都单独引起媒质中该处质元的振动 （2）不因为其他波的存在而发生改变（3）该质元的振动就是各列波对该质元所引起的各个振动的合成。3. 波的叠加原理并不是普遍成立的，只有当波的强度较小时（数学上，波动方程是线性的），它才正确。二、波的干涉1. 波的干涉：两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波在空间相遇，在媒质中出现某些地方始终加强，而另一些地方的振动始终减弱或完全抵消的现象叫波的干涉。2. 相干涉的条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定3. 相干波：满足相干条件而能产生干涉现象的波。相干波源：发射相干波的波源。两水波的叠加返回结束三、相干波的干涉加强与减弱的条件如图，S1，S2为相干波源，在同一媒质中传播，两列波的表达式为：传到P点引起P点的振动：.P点的合振动：（应用同频率同方向振动的合成）波的强度正比于振幅的平方，可以得到即波强度随着空间位置的变化而变化。P点合振动的位相差为：其中 是两波源的初相位差， 则是波的传播路程差（波程差）而引起的相位差。(1) 相长干涉的条件是合成波振幅合成波强度(2) 相消干涉的条件是合成波振幅合成波强度(3) 当两波源的初位相差为零，即同初位相波源， 仅决定于波程差r2r1，则相长干涉和相消干涉的条件又可用波程差分别表示为：注意到上述式的k为整数，出现相长干涉的地方，两波源的波程差为波长的整数倍；出现相消干涉的地 方，两波源的波程差为半波长的奇数倍。16-7驻波一、驻波的形成1. 形成驻波的两列波除了满足相干条件即同频率、同振动方向、有固定的初相位差，还要求两波的振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。驻波是干涉的一种特例。2. 设两列波的波动表达式为在x点处叠加有这就是驻波方程。如果 则驻波方程为：观察驻波的形成 61-122二、驻波的特点1. 形成驻波时，各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，即为原来波的频率，但各点的振幅随位置的不同而不同。2. 这些点振动的振幅为零，始终静止不动，叫波节。波节波腹3. 这些点振动的振幅最大，振动最强，叫波腹。利用此式可以测波长。4. 两相邻的波节或两相邻的波腹间的距离为 5. 对于两端固定的弦线，只有当弦线长度等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。（因为两端的固定点必是波节）-相应的可能的频率，叫弦振动 的本征频率当外界驱动源以某一频率激起系统振动时，如果这 一频率与系统的故有频率相同或相近，就会激起强 驻波，-这种现象叫共振。6. 驻波中各点的相位分布故以 （波节）处为界，波节两侧的各点振动相位相反，两个相邻波节之间的各点振动相位相同。如下图：如果在某一时刻t， ，那么在 区间， 恒大于零在 区间， 恒小于零.驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻 波波节波腹驻波的特点： 波节波腹传播。3. 波的强度为零，不发生能量由近及远的波节之间的质点振动相位相同。2. 波节两侧质点的振动相位相反，相邻两1. 有波节、波腹；7. 驻波是干涉的特例。用干涉的相长相消条件来讨论一下波腹、波节：相长干涉 波腹，满足条件即相消干涉 波节，满足条件即（1）在驻波中，波节各点始终保持静止。（2）其他各点以不同的振幅振动，并且波腹点的振幅最大.(3)所有波节点把介质划分为长 /2 的许多段，每段中各质元振幅虽不同，但相位皆相同，而相邻间的相位则相反。(4)驻波中不显示相位在空间的移动。同样也没有能量的传播，不存在单一方向的能流。严格地说，驻波并不是波，而是一个系统的特殊振动状态。三、半波损失1. 应该注意的实验现象：当波在固定点反射时，若恰好形成波节，从振动合成考虑，这意味着反射波与入射波的相位在此 正好相反，也就是，入射波在反射时会有 的相位突变。这种入射波在反射时发生反相的现象叫半波 损失。（因为 的相位突变相当于波程差为半个波长）当然，当波在自由端反射时，没有相位突变。三、半波损失实验现象：称媒质 1 为 波疏媒质； u11uu2211 若u22媒质2媒质 2 为 波密媒质。媒质1返回结束概念：三、半波损失实验现象：（1） 绳子波在固定端反射叠加后的波形墙体)波 密 媒 质(反射波 y称为半波损失。入射波y在反射端入射波和反射波相位相反，入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变在反射端形成波节。返回结束入射波反射波叠加后的波形y y自 由 端（2） 绳子波在自由端反射在自由端反射无半波损失在反射端入射波和反射波相位相同在反射端形成波腹返回结束2. 一般情况下，入射波在两种媒质分界处反射时是否发生半波损失，与波的种类、两种媒质的性质以及入射角的大小有关。当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上时，有半波损失，形成的驻波在界面处出现波节。反之，当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。y= Acost求：驻波方程，波节及波腹的位置。ycos=t入Ady 墙 面p入射波ox 例1 设波源（在原点O）的振动方程为：它向墙面方向传播经反射后形成驻波。返回结束反射波在O点的振动相位落后：入射波在O点的振动方程 ：dyx墙 面p(叠加点)m入射波反射波 o反射波在原点的振动方程：返回结束反射波的波动方程：驻波方程： yyy=+入反d=2xkl波节：x)d(+2=221)2kl+d(x=4)1l2k波腹：=xd)2(+2klcos=()utAxcoscost2=+()x 22 dd2 2)All返回结束