第二章 动力学第二章 动力学第二章 动力学英国物理学家, 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家 .牛顿 Issac Newton（16431727）第二章 动力学教学基本要求教学基本要求一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 .二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情 况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点 动力学问题 .第二章 动力学任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .一 牛顿第一定律惯性和力的概念时， 恒矢量第二章 动力学二 牛顿第二定律动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动 量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .当 时， 为常量第二章 动力学力的叠加原理瞬时关系牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）第二章 动力学第二章 动力学两个物体之间作用力 和反作 用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物体上 .（物体间相互作用规律）三 牛顿第三定律地球第二章 动力学一 万有引力重力引力常量三 摩擦力二 弹性力一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力 几种常见的力第二章 动力学 减少摩擦：涂以润滑油滚动代替滑动改变摩擦材料性能火车司机开动很重的列车，总是先开倒 车，使车往后退一下，然后再往前开车。 为什么这样作容易使列车开出？第二章 动力学选择题：m与M水平桌面间都是光滑接触，为维持m与M相 对静止，则推动M的水平力F为：( )(A) (m+M)gcot (B) (m+M)gtan (C) mgtan (D) Mgtan 第二章 动力学选择题：如图所示装置，绳和滑轮的质量以 及轴处的摩擦均不计且绳不伸长。mM， 弹簧秤上的读数应是下面的哪一个答案？ (a) F=(m+M)g (b) F(m+M)g (c) F=0 (d) FL/2)时，由于引力而产生的加速度。mMOdyyy解：建坐标如图：距m为y处取dy,对应dM=(M/L)dy 所以：方向沿y轴。第二章 动力学第二章 动力学1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 解题的基本思路牛顿定律的应用第二章 动力学（1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图例1 阿特伍德机第二章 动力学（2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时 ，求两物体相对电梯的加速度和绳的张 力.解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为，且相对电梯的加速度大小为第二章 动力学 将上题中的物体换成两名质量相等自同一高度爬 绳的运动员，而其它条件不变，如图，试讨论哪 个运动员将首先到达滑轮？mm第二章 动力学1图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分 别为m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量 以及摩擦均忽略不计。求： (1)每个物体的加速度； (2)两根绳子的张力T1与T2。解：设m1、m2、m3的加速度大小 分别为a1、a2、a3m2、m3相对B轮的加速度大小为 求a1:第二章 动力学根据牛顿运动定律第二章 动力学解由以上六式得第二章 动力学质量为m1和m2的物体置于水平光滑桌面上，它们与跨过滑轮的绳 相连。此滑轮中心又通过另一滑轮的绳与质量为m3的物体相连。 不计滑轮和绳的质量，不计轴摩擦，不计绳的伸长。求各物体的 加速度。第二章 动力学第二章 动力学牛顿定律的应用三类动力学问题：一、已知作用于质点的力，求质点的加速度或运动情况；二、已知物体加速度，求作用于质点的力；三、两类问题的综合。第二章 动力学例、一质量为m的小球在水平面运动，已知其运动方程为其中a,b和都是常数。求作用在质点上的力。已知运动规律，求力。第二章 动力学例1、质量为m=10kg的物体放在光滑的地面上，在水 平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随 时间的变化关系如图所示，则在t=7s时，其速度大小 为多少？047t/sF/N30已知力，求运动规律。解：第二章 动力学例2摩托快艇以速率0行驶，它受到的摩擦阻力与速 率平方成正比，可表示为F=-k2(k为正常数)。设摩 托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， (1)求速率随时间t的变化规律。 (2)求路程x随时间t的变化规律。 (3)证明速度与路程x之间的关系为 ， 其中k=k/m。 解：（1）由牛顿运动定律分离变量 第二章 动力学两边积分积分并整理得（2）由位移和速度的积分关系 已知： F=-k2，t=0时， = 0，质量m， 求： (t）， x(t)，证 （ k=k/m）第二章 动力学（3）利用、消去t得已知： F=-k2，t=0时， = 0，质量m， 求： (t）， x(t)，证 （ k=k/m）第二章 动力学练习：轻型飞行器连同驾驶员总质量为1000kg，飞 行器以速率55m/s在水平跑道上着陆后驾驶员同时 开始制动，自开始着陆的10s内，地面阻力由零随 时间正比增加至5000N(牛顿），然后保持不变，直 至飞行器静止。问飞行器自着陆后要走多远才能停 下来。 分两阶段：（1）阻力为变力；（2）阻力不变解：（1）因为当t=10s时，f=5000N，所以k=500 f=500tf=kt第二章 动力学已知m总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求X=?v=0第二章 动力学已知m总=1000kg，V0=55m/s，f10=5000N，求X=?v=0t=10s，v=30m/s(2)a=5m/s，V=30m/s，所以静止时x2=v2/2a=90m所以x=x1+x2=467+90=557m第二章 动力学解例1 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 受力分析涉及变力的情况第二章 动力学解 取如图所示的 平面坐标系例2 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， k 为比例系数 . 抛体的质量为 m 、初速为 、抛 射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 . 第二章 动力学第二章 动力学第二章 动力学练习：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F， 当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k 为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t 的关系为式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有fFmga x第二章 动力学初始条件：t=0 时 v=0得证。第二章 动力学FavAB图中AB为质点运动的轨迹。试问该图是否正确 ？为什么？第二章 动力学一根不伸长的无摩擦的轻绳跨过定滑轮，绳子一 端挂一质量为m的物体，绳的另一端施一变力 F(t)(如图)。当F=mg时，此系统处于平衡状态 。从某一时刻起，物体以速度 开始 运动。试求：xammgF(1)变力F(t)； (2)物体从开始运动到平衡状 态所需的时间和物体的最大 速度。第二章 动力学解 这是一个已知质量和运动规律，求力的 问题。取物体为研究对象，并视为质点，把 物体和绳隔离开来并分析物体的受力情况得 ：物体受重力mg和向上的拉力F(t)。 (1)若选取竖直向上为坐标轴OX的正向，由 牛顿第二定律得 故 第二章 动力学 (2)由题意知，当F=mg时物体处于平衡状 态，即解之，得t=2 s，t=0(舍去)；故t=2 s 时，物体运动的速度最大。代入速度方程 ，可得第二章 动力学一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运 动，设t=0时，物体位于原点，速度为零（即 初始条件：x0=0，v0=0），问：（1）物体在力F=3+4t（SI）的作用下 运动了3s，它的速度、加速度为多大？（2）物体在力F=3+4x（SI）的作用下 移动了3m，它的速度、加速度为多大？2第二章 动力学 解 （1）由牛顿第二运动定律 又由 得 把t=3s代入，式得 ，第二章 动力学 又由 得 ， 把x=3m代入，式，得：（2）由牛顿第二运动定律分离变量，两边积分第二章 动力学（1） 惯性参考系地面参考系：（小球保持匀速运动） 车厢参考系：定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系 .（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看 成是惯性参考系 . ）（小球加速度为 ） 车厢由匀速变为加速运动力学相对性原理一、伽利略变换第二章 动力学（2）伽利略变换xyz PrrroOzxyO伽利略变换特点（1）时间空间不相联系（2）时间的测量与参照系的运动状态无关。 条件：vc（真空中的光速）第二章 动力学二 力学相对性原理2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 .1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 .伽利略相对性原理结论为常量第二章 动力学三. 非惯性参照系中的牛顿运动定律 1. 1. 惯性力：惯性力： 为了使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引入的 一个虚构的力。2. 非惯性参照系中的牛顿运动定律 （一）直线加速参照系中的惯性力第二章 动力学惯性力和相互作用力的区别（1）惯性力不是物体间的相互作用，不存在其反 作用力 （2）相互作用力在惯性系和非惯性系都可以观测 到，而只有在非惯性系才能观测到惯性力注意第二章 动力学第二章 动力学第二章 动力学第二章 动力学（二）离心惯性力 相对于惯性系作匀速转动的参照系也是非惯性系（转台为参照系）由于惯性离心力，重力和地球引力将出现微小差别*科里奥利力质点相对于匀速转动的参照系运动第二章 动力学P45 习题 2-52-72-9