第二章：原子的能级和辐射Atomic Physics 原子物理学结束结束第一节：光谱目录nextback一、卢瑟福模型的困难卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围 绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释 了粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察 时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的 稳定性，同一性和再生性。二、光 谱粒子的大角度散射，肯定了原子核的存 在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个 迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原 子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱结束目录nextback三、光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在 1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱 就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁 多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录 仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图.结束目录nextback光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把射线按不同波长展开分析，记录不同光谱线的波长（）和强度（I）。结束目录nextback光源：一切能发出电磁辐射的物体。四、光谱的分类 不同的光源有不同的光谱，发出机制也不 尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三 类： 线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱：固体的高温辐射。结束目录nextback 五、发射光谱和吸收光谱 1、发射光谱：待测物质作为光源发出 电磁波。 明亮 2、吸收光谱：待测物质吸收掉连续光谱上部分波长 后拍摄。 明亮的背景上的黑线 3、同种物质的俩种光谱互补。 第二节、氢原子光谱和原子光谱的一般 情况 一、氢原子光谱的特点 1、线状谱 2、有多个光谱线系 3、波长差，强度 短波方向递减，直到光谱连续 二、氢原子的巴尔末系 1、光谱 2、经验公式 3、波数表示 4、氢的其他线系 5、氢原子光谱的一般规律结束目录nextback第三节：玻尔模型一、玻尔假设 1913年，卢瑟福卢瑟福用粒子 散射实验证实了核的存在，但是电子在核外 如何绕核运动，如何解释原子的线光谱和原 子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇 到了难以逾越的障碍。当时，年仅28岁的玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）来到卢 瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理 论去找答案，正如他自己后来说的：“我一 看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部 清楚了。”结束目录nextback玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型， 并由此建立了氢原子理论，从他的理论出 发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论 的角度求出里德伯常数 ，并与实验值吻合 的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给 出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功 ，很快为人们接受。结束目录nextback玻尔三条基本假设1.定态原则：电子绕核作圆周运动时，只 在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运 动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每 一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与 一定的能量相对应；2.跃迁规则：电子并不永远处于一个轨道上 ，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发 生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：结束目录nextback3.轨道角动量量子化条件：电子处于上述 定态时,角动量L=mvr是量子化的.根据上述三条基本假设，玻尔建立了他 的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实 验事实。结束目录nextback玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动, 设核的电量为Ze(当Z=1时,就是氢原子).如果原子 核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么 由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作 圆周运动的向心力:即代入量子化条件解得结束目录nextback二、电子的运动及轨道半径我们引入则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为结束目录nextback当Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为,称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度.令,则称为精细结构常数.结束目录nextback氢原子及类氢离子的轨道半径结束目录nextback电电子在原子核的库仑场库仑场 中运动动，所以电电子的 能量由动动能三、玻尔能级玻尔能级的量子化和势势能两部分构成。 电电子的动动能为为若定义义离原子核无穷远处为势穷远处为势 能零点， 即那么离原子核的距离为为r 的电电子的势势能为为结束目录nextback所以电电子的总总能量结束目录nextback上式为为量子化能级级的表达式，当Z=1，n=1时时， 就是基态氢态氢 原子的能量由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能 量也必然是量子化的 可见见各能级级之间间的关系是结束目录nextback四、氢原子能级与线系结束目录nextback五、氢光谱的解释根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下 的解释: 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子 位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的 能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多 余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形 成氢原子光谱。结束目录nextback由波尔假设的频率条件我们可以可到即令代入数值值，解得结束目录nextbackR 称为为里德伯常数，光谱谱公式 为为当 Z=1 时时即为为里德伯方程。试验试验 中 R 的 经验值为经验值为比较较 R 与 RH ，我们发现们发现 两者符合的很好， 但仍存在微小的差别别。结束目录nextback#系限之外还有连续变化的谱线我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线 系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波 长（系线）；可是试验中观察到在系限之外 还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？如果定义义距核无穷远处穷远处 的势势能为为0，那么位 于r处处的电电子势势能为为0，但可具有任意 的动动能当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时， 结束目录nextback几个问题这时这时 具有能量En，则则相应应两能级级的能量差为为 ：所以因为为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可 以产产生连续连续 的 值值，对应连续对应连续 的光谱谱， 这这就是各系限外出现连续谱现连续谱 的原因。结束目录nextback前面已由波尔理论论得出 :我们们曾经经定义义光谱项谱项考虑虑到即结束目录nextback#能级与光谱项之间的关系比较较上面两个式子，我 们们得到能级级与光谱谱之间间 的关系为为对对于不同大小的 n 和 E ，我们可以绘出上 图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示 可能出现的能级跃迁。结束目录nextback#R的理论与实验值 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了 解释，得到了里德伯常量的计算公式从而可以算出氢氢的里德伯常数它与实验值实验值 RH=109677.58cm-1 符合的很好 ，可是它们们之间间依然有万分之五的差别别，而 当时时光谱谱学的实验实验 精度已达万分之一。结束目录nextback第四节、类氢离子的光谱一、类氢离子类氢离子是原子核外只有一个电子的原 子体系，但原子核带有大于一个单元的正电 荷比如一次电离的氦离子He+，二次电离的锂离子Li+，三次电离的铍离子Be+，都是具有类似 氢原子结构的离子。结束目录nextback1897年，天文学家毕克林在船舻座星的 光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这 两个线系的关系如下图所示，图中以较高的 线表示巴尔末系的谱线： 结束目录nextback我们注意到：1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱 线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴 尔末系两邻近线之间；2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱 线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系 是外星球上氢的光谱线。结束目录nextback然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系 不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔 理论对类氢离子的巴尔末公式为：结束目录nextback对于He+，Z=2，n=4，则nt=5，6，7那么与氢光谱巴尔末系比较其中结束目录nextback原来 He+ 的谱线之所以比氢的谱线多，是 因为m的取值比 n的取值多，而由于原子 核质量的差异，导致里德伯常量 RHe 与 RH 不同，从而使 m=n的相应谱线的位置有微 小差异。 结束目录nextback波尔在1914年对此作了回答，在原子理论中 假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时 ，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质 心运动。 结束目录nextback二、更精确的R当我们对原子模型作了修之后，可以得到一 质量为M的核相应的里德伯常量为R 是原子核质质量为为无穷穷大时时的里德伯常量，我 们们注意到，前面我们们算出的里德伯常数 R 其实实是 R。结束目录nextback玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事 实上，只有当核的质量无限大时才可以作这 样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多 倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是 核与电子绕它们共同的质心运动。结束目录nextback#更精确的R的计算按照质心的定义在质质心系中，结束目录nextback故有结束目录nextback系统统的运动动方程可表示 为为(1)核与电电子共同绕质绕质 心作匀角度转动转动 ，设设角速 度为为，则则核与电电子绕质绕质 心运动动的线线速度为为代入（1）式可得（2）结束目录nextback称为折合质量，那么运动方程为令经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化 在质心中就是故有结束目录nextback可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对 应，所不同的是这里以折合质量取代了原来的 m ，那么我们把前面结论中的 m 换成，就得 到修正后原子模型的结合。所以我们得到里德伯 常数为（ 1）结束目录nextback我们看到，当原子核质量M时， RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可以 通过（1）式来计算里德伯常数。 结束目录nextback#氘的发现里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用 来证实氢的同位素氘的存在。1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖 曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长 差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双 线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量 是2个单位的氢。 结束目录nextback下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢氘两 种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双 线间的波长差。 结束目录nextback按照波尔理论：结束目录nextback因为 RDRH ，所以对于同一谱线，即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式结束目录nextback而氢核的质量约是电子质量的1835倍。即。结束目录nextback故有结束目录nextback第五节：夫兰克 - 赫兹实验按照玻尔（Bohr）理论在原子内存在一系 列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从 低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态 ，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有 一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征， 证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一 定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激 发到高能级，从而证明了能级的存在。结束目录nextback在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰 克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明 了原子内部能量的确是量子化的。结束目录nextback夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子被激发 到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数 值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子 化的，原子能级确实存在。夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气 体，本实验用的是汞。电子由阴级 K 发出，K 与栅极 G 之间有加速电场，G 与接收极 A 之 间有减速电场。当电子在 KG 空间经过加速、 碰撞后，进入 KG 空间时，能量足以冲过减速 电场，就成为电流计的电流。结束