5.5 解耦控制问题一 .动态解耦问题 对象：p个输入，p个输出若系统的初始状态为0，则显然，耦合，即每个控制量控制多个输出量每个输出量受多个输入量控制如果引入一适当的补偿器，使每个输入仅控制一个输 出每个输出仅由一个输入控 制 则称此系统解耦了。定义： 如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角 矩阵，则称其为解耦的。采用状态反馈则系统结构如下：闭环系统为研究G(s)什么条件下可解耦ACBuvx+y -定义：例：以上定义各个量可从传递函数直接计算出 它们和状态空间描述A，B，C的关系？ 结论: 定理:具有传递函数G(s)的线性定常系统 A,B,C可通过状态反馈 解耦的充分必要条件是E非奇异.如取二.静态解耦如果闭环系统 (1)渐近稳定 (2) 虽为非对角矩阵,但为非奇异对角常阵 则称A,B,C是静态解耦的. 注:静态解耦只适于参考输入的各个分量 是阶跃信号的情况.可静态解耦的条件:存在K,L,使A,B,C可静态解耦的充分必要条件 是 (1)A,B,C是用状态反馈能镇定的;(2)综合步骤: (1)首先判断是否满足可静态解耦的条件; (2)按极点配置算法,设计状态反馈增益矩阵K,使(A-BK) 特征值均具有负实部; (3)确定稳态增益 (4)5.6 跟踪问题:无静差性和鲁棒控制一.问题的提出 SISO系统:对象设计补偿器 ,使输入y(t)跟踪参考输入r(t).e+Y(s) -W(s)渐近跟踪: 扰动抑制: 无静差跟踪:二.频域中SISO系统的无静差跟踪 只研究 的情况. 必须对信号(给定和扰动)的性质有一定的了解.设分母已知,分子未知,只保证主严格真.以上假设等价于只研究 的根含有零点或正实 部的情况.设(s)是给定信号和扰动信号不稳定极点的最小公倍 式则(s)的所有根具有或正实部可以证明，若(s)的根都不是G(s)的零点,则必存在具 有真传递函数的补偿器,使单位反馈系统渐近稳定, 并实现渐近跟踪和扰动抑制.系统结构 渐近稳定 的根均具负实部e+Y(s) -W(s)以上补偿器由两部分构成:参考信号和扰动信号的模型使闭环系统稳定的部分在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 称为内模.对象的参数变化称为参数摄动. 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大, 但只要的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参 数摄动具有鲁棒性. (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.三.时域中的MIMO系统频域中SISO系统的无静差控制为在时域中研究 MIMO系统提供思路. 补偿器两部分:内模使系统稳定的补偿器-状态反馈 Kr y伺服补偿器镇定补偿器-w 对象 干扰信号 参考信号令 分别是 的最小多项式是 位于右半闭S平面上 的根因式的最小公倍式.显然, 含有 的所有不稳定特征根设内模 由下式实现其中 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是 作业:5.7, 5.9(iii), 5.14, 5.15