享受快乐探究知识 走近生活 梯形与我们以前学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？平行四边形相同点：不同点：它们都是四边形，都有一组对边 平行梯形只有一组对边平行，而平行 四边形有两组对边平行梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形叫做梯形ABCD上底下底（1）平行的两边叫做底腰腰（2）不平行的两边叫做腰（3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高下列图形哪些是梯形 。123456789102，3， 5，6，8，94cm5cm7cm7cm8cm9cm5cm6cm7cm 6cm4cm4cm根据下面的测量结果，你能对这些梯形进行分类吗？是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形是一腰和底边垂直的梯形是两腰相等的梯形2和6为一类，3和8为一类，5和9为一类，直角梯形等腰梯形ADCB2、图中有哪些角相等？3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？AC=BDA=D，1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？ 它的对称轴在哪里？ 等腰梯形是轴对称图形，连接 两底中点的直线是它的对称轴B=C得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。2、等腰梯形的两条对角线相等。 你能证明吗？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形E将腰AB平移到DE的位置1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D 分析：证明：过点D作DEAB，交BC于点E等腰梯形ABCDDEABAB=DE=DCDEC=CDEABB=CADBCADBC，AB=DC四边形ABCD是平行四边形B=DECA+B=180，ADC+C=180A=ADC你还有其它方法吗 ？ADCB如图，四边形ABCD是等腰梯形作高AE，DFEF1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：B=C，A=D 分析：BADCADCBE过点D作DEAB交BC于点E过点A作AEBC于点E过点D作DFBC于点F平 移 一 腰作 高 线FE已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC， 求证：BC，AD等腰梯形的两条对 角线相等怎么证明 呢？ABDC求证： AC=BDABCDBC ABDDCA等腰梯形对角线相等AB=CD ABCDCB （等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等） BC=BCAB=CDBADCDBAD=AD猜想性质定理2 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，等腰梯形ABCD，ADBC， AC=BD数学语言 表示为等腰梯形的等腰梯形的性质：性质：等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等. .ABDC等腰梯形等腰梯形两底平行，两腰相等 等腰梯形等腰梯形两条对角线相等EABCD证明:四边形ABCD是等腰梯形,12BC(等腰梯形同一底边上的两角相等) EBC是等腰三角形. ADBC， 1=B2=C 12. EAD是等腰三角形.延 长 两 腰例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形 .例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形 .ABCDE12变式: 若B=60,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. 1018600在梯形ABCD中，ADBC，ABCD可以是（ ）（A）4312 （B） 1342（C）4132 （D）不能确定CABCD一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其高为（ ）（A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cmDCBAEF5cm5cm13cmBDCBAEF如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD=AB=DC,对角线 BDDC,则A= 度.120BADC如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形 镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底 角（指锐角）是 度 60拓展与探究E请判断ACE的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：CEBD, DCBE 四边形DBEC为平行四边形. CEBD 在梯形ABCD中ABCD，AD=BC AC=BD AC=CE ACE是等腰三角形在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相 交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若ACBD，则ACE是 三角形.等腰直角 （3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.H37平移对角线5拓展与探究E（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若ACBD，则ACE是 三角形.等腰直角 （3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.H（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.375平移对角线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想一、等腰梯形的性质: 1.等腰梯形 相等 2. 等腰梯形 相等 3. 等腰梯形 相等 4. 等腰梯形是 图形小 结:二、解决梯形问题的基本思路和方法：通过添 加 适当的辅助线，把梯形问题转化为 与问题来解决。小结1.梯形的定义及类型：一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等 A= D, B= C(3)对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形ABCD边角对角线1、已知等腰梯形的一个内角等于70度，你能 确定其他三个内角的度数吗？ADCB702、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA 与CD，相交于点E，求证：EBC和EAD 是等腰三角形EDCBA3、如右下图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD 平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？CAE是等腰三角形吗？为什么？ ABCD E1、梯形有什么显著特征？有哪几种特殊梯形？ 2、等腰梯形有什么性质？3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化 成其他图形问题？ 两底平行，上底较短、下底较长，两腰不平行的四边形 特殊梯形：等腰梯形和直角梯形等腰梯形同一底上的两个角相等、对角线相等通常是把梯形化为特殊的四边形和三角形。可采用割 、补、平移等几何变换方法，也就是作辅助线