_二重积分的概念与性质 _二重积分的计算 _二重积分的应用 _三重积分的概念及其计算1第一节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念 引例1 曲顶柱体的体积 1）将区域D任意分割成n个小区域：也表第i块小区域的面积 2）任取点3）作和4）取极限 令则o2引例2 非均匀平面薄片的质量yx1）将区域D任意分割成n个小区域：也表第i块小区域的面积 2）任取点3）作和4）取极限 令3定义：将D任意分割成n个小区域：也表第i块小区域的面积. 任取点 作令若极限存在，则称此极限值为在区域D上的二重积分.记作：即设是定义在有界闭区域D上的有界函数，P24若在闭区域D上连续, 则必存在.几何意义:表曲顶柱体的体积.表曲顶柱体体积的相反值.若,1)若,2)3) 若在D的部分区域上大于0,在部分区域上小于0,表体积的代数和,上方取正,下方取负.可积条件：o5二、二重积分的性质1.线性性质2.关于积分区域的可加性: 若则3.若在D上,则,为区域D的面积.65.估值定理 设和是在闭区域上的最大值和最小值，为的面积，则6.中值定理 设函数在闭区域上连续，则至少存在一点使得4.不等性 若在 D上,恒有则有为的面积，7例1 比较积分大小：与其中是顶点为的三角形区域.解 在D上，所以，Dxy8