课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升空间向量的数乘运算理解空间向量的数乘运算要弄清以下几点（1）空间向量的数乘运算是线性运算的一种，其实质是空间向量的加减运算，即相同向量的和或差的运算.（2）利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【例1】如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设试用 表示课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【审题指导】本题中 均作为已知向量，可利用三角形法则进行向量的加减运算，将MN表示为其他向量，然后用 表示课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【规范解答】如图所示，连结AN，MD，则在 ABCD中，又课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升又课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【互动探究】若本例中的M、N分别是AC、A1D的中点，向量 求x+y+z的值.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【解析】由三角形法则可知又得x+y+z=- =0. 课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升向量共线问题1.对共线向量的认识（1）空间向量平行的定义是平面向量平行的定义的推广.（2）当我们说 共线时，表示 的两条有向线段所在的直线既可能是同一条直线，也可能是平行直线，当我们说 时，也具有相同的意义.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升（3）直线ab不包括a与b共线的情况，直线a与b共线也不包含ab的情况，要区别于 （4） 与任意向量 都是共线向量.2.证明空间任意三点共线的方法对空间三点P、A、B可通过证明下列结论来证明三点共线：（1）（2）对空间任一点O，（3）对空间任一点O， （x+y=1).课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升（1）直线的平行关系具有传递性，向量的平行关系不具有传递性.（2）证明几何图形中的平行关系，只需确定出向量之间的实数,由向量共线的充要条件即可得到证明.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【例2】如图所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 求证四边形EFGH是梯形.【审题指导】可由图形直观判定应证明EHFG且EHFG.即证明 同时说明| | |.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【规范解答】E，H分别是AB，AD的中点，则 且又F不在直线EH上，四边形EFGH是梯形.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【变式训练】设 是两个不共线的空间向量，已知且A、B、D三点共线，求k的值.【解题提示】可由三点共线的充要条件，列出等式求出k的值.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【解析】由A、B、D三点共线知，则又 是两个不共线的向量.=2,k=-8.k的值为-8.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升向量共面问题1.关于向量共面的几点认识（1）共面向量不一定在同一平面内，但可以平移到同一平面内；（2）空间任意的两个向量都是共面的；（3）共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升2.证明空间四点共面的方法对空间四点P、M、A、B可通过证明下列结论成立来证明四点共面.（1）（2）对空间任一点O，（3）对空间任一点O， （x+y+z=1)；（4） (或 或 ）.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【例3】如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心.（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【审题指导】（1）要证E、F、G、H四点共面，关键根据共面向量定理的推论，能找到实数x、y，使（2）先根据图形判断平面EFGH与平面ABCD的关系，然后证明.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【规范解答】（1）分别连结PE、PF、PG、PH并延长，交对边于点M、N、Q、R，连结MN、NQ、QR、RM，E、F、G、H分别是所在三角形的重心，M、N、Q、R是所在边的中点，且课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升由题意知四边形MNQR是平行四边形，由共面向量定理知，E、F、G、H四点共面.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升（2）平行.证明如下：由（1）得 EG平面ABCD.又 即EF平面ABCD.又EGEF=E，平面EFGH与平面ABCD平行.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【变式训练】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为B1D1的中点，用向量证明：B1C平面ODC1,【解题提示】本题可利用共面向量定理证明.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【证明】设四边形B1BCC1为平行四边形，又O是B1D1的中点， 易知 是共面向量.又B1C 平面ODC1,B1C平面ODC1.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升线面位置关系的证明【例】如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.（1）用向量法证明：E、F、G、H四点共面；（2）用向量法证明：BD平面EFGH.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【审题指导】可利用共面向量的充要条件证明四点共面，利用线面平行的判定定理，结合向量的共线证明BD平面EFGH.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【规范解答】（1）连结BG，则由共面向量定理知E、F、G、H四点共面.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升（2）EHBD，又EH 平面EFGH，BD 平面EFGH，BD平面EFGH.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【变式备选】如图所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，点M、N分别在AE，BD上，且求证：MN平面BCE.【解题提示】将 分解到 中的两个向量上.课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【证明】又 共面， 平面BCE，又MN 平面BCE，MN平面BCE. 课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【典例】（12分）对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，试判断： 与 的关系.【审题指导】根据题中条件画出图形，利用中点关系寻求 的关系，运用向量共面的充要条件即可证明与 共面. 课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【规范解答】如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得，2分 4分又 6分课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升将代入得 8分+得 10分所以 即 与 共面.12分课 后 巩 固 作 业课 前 新 知 初 探课 堂 互 动 探 究基 础 自 主 演 练规 范 警 示 提 升【误区警示】对解答本题 时易犯的错误具体分析如