严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH 1、2 晶体结构 原子的周期性排列: 晶体的定义和表示 原子的周期性排列 晶格、格点和基元 元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（ 结晶学元胞） 晶格的基本类型 二维晶格 : 三维晶格:7 大晶系, 14种布拉菲元胞严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶面和晶向的标定 Miller 指数: 如何确定 Miller 指数 简单的晶体结构 sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide 对称性和晶体点群 对称性和对称操作 平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 旋转对称操作:2/n, n=1,2,3,4,6 其他对称操作: i, m and 点群严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 原子结构的直接观察 HR-TEM, STM 非理想晶体结构 非晶态: 无序堆积与聚合物严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体对波的衍射 常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中 子衍射 Bragg law: 2d sin = n, 衍射条件的正空间 表示 散射波振幅 傅立叶分析 倒格子、给定晶格的倒格子 Laue 方程: k = nGh,衍射条件的倒空间表示严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布里渊区 布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell kGh = (Gh)2 sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系 基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系 bcc 和 fcc的结构因子 原子散射因子严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 倒格子的定义 a1, a2, a3 正空间的基矢 b1, b2, b3 倒空间的基矢 b1 =2/V (a2 a3 ); b2 =2/V (a3 a1 ) b3 =2/V (a1 a2 ) 性质 倒空间元胞的体积: = b1(b2 b3)=(2)3/V Ghkl = hb1+kb2+lb3(h,k,l) Dhkl = 2/ Ghkl 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 关键点 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 威格纳-赛兹元胞 元胞体积 V = a1 (a2 a3 ) 基元的平均格点数, 填充因子 重要晶面、晶向的Miller 指数 倒格子的性质 1D 和 2D 倒格子的基矢 Ghkl dhkl 关系的证明 bcc 和 fcc 正倒格子的关系严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH3 晶体的结合 晶体按结合力的分类 离子晶体: 离子键和离子晶体 库仑相互作用: Madelung 势 U(r) = -N/2e2/40 + B/r n, = 1/pij 特性：绝缘, 高熔点, 高硬度，低膨胀性,透明 典型结构: NaCl 和 CsCl严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大晶体按结合力的分类 共价晶体 共价键: 共用电子对 杂化理论: sp, sp2, sp3 共价键的特征：饱和性和方向性 共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高 硬度，高熔点 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体按结合力的分类 惰性气体晶体: 分子晶体 van der Waals 相互作用 短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势 U(r)=4 (/R)12-(/R)6= B/R12-A/R6 密堆积、低熔点、透明严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体按结合力的分类 金属 金属键; 共用价电子 密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽 氢键 电子云分布不均匀的相互作用 弱相互作用 混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体结合的一般结论 互作用势 U(r) 互作用力 F = U(r) /r 平衡位子 r0 U(r) /r|r0 =0 排斥项和吸引项 u(r) = /rn + /rm, 0, 0 稳定条件: mn 排斥项和吸引项 ?严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点 不同类型的晶体的特征 活用U(r), F = U(r) /r, U(r) /r|r0 =0严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质 单原子晶体的热振动 晶体振动的经典描述 色散关系 q: (q)=2(/m)1/2sinqa/2: 仅有一支 波矢 q 的允许值: Born-Karmann condition q=2 l/Na N/2 l N/2 1st 布里渊区 长波极限 (q)= (/m)1/2qa严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 双原子晶格的振动 声学支和光学支: 声学支和光学支的振动特性 由N个元胞每个元胞含有m个原子的n维晶体 的振动模式数、许可的波矢数、振动支数 振动模式数: Nnm, 晶体的自由度数. q 的许可值数: N, 晶体的元胞数. 振动的支数: mn, 元胞的自由度数 声学支 n ; 光学支 n(m-1) 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 弹性波的量子化 光子和晶格动量 弹性散射 N 过程: q1+q2 = q3, q3 in 1st BZ U 过程: q1+q2 = q3=q3+Gh, q3 in 1st BZ， 倒逆过程 thermal resistant严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 固体比热：声子的热容 Plank 分布函数 pi = 1/(ei/kT-1) 态密度: qq+dq 壳层内的波矢数: V/(2)3 4q2dq 杜隆-帕蒂定律: 高温极限 爱因斯坦近似 德拜定律 非谐效应：热膨胀 非谐效应：热导率严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点 振动模式 振动模式，q，声学支与光学支的数量 三个重要的固体比热模型 N-, U- (正常过程和倒逆过程)的定义严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH9、10 固体缺陷 晶体中的点缺陷 肖脱基缺陷(Schottky defect): 晶格中的空位 弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空 位与填隙原子 杂质原子（替位，填隙） 扩散机制 空位机制、间隙机制，复合机制 扩散的描述: Fick 1st 和 2nd 定律严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 色心: F 心: 负离子空位+俘获的电子 FA 心: 卤素离子+阳离子 VK 心: 相邻的卤素离子空位对 R 心:三个相邻的 F 心 M心:两个相邻的 F 心面缺陷：小角晶界，堆垛层错严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体的切应力 c = Ga/2d G:切变模量 滑移过程: 滑移面和滑移向 位错 刃位错 (edge dislocation) 螺位错(screw dislocation) 伯格斯矢量(Burgers vector): b = u(r)dl 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 位错的运动 滑移: 位错线在滑移面内沿滑移向运动 攀移: 位错线垂直滑移面的运动 位错密度: numbers/cm2 位错的应力场严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 合金的强度 控制合金强度的手段 位错运动的钉扎 位错和晶体生长 生长台阶 晶须严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点 两种点缺陷的定义和特点、热生缺陷 典型的点缺陷 色心及几种典型的色心 刃型位错和螺型位错 位错的移动严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH6, 金属电子论基础：自由电子气模型 德鲁特模型：电子气的理想气体近似 德鲁特模型的结论: , , le,RH 索末菲模型: 弱周期场近似，金属的情形 无限深方势井的解 电子能量的表示: 能级 能态密度: D()= C1/2 = 3N/2严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 费米能级 F : T=0时电子占有的最高能级 费米-狄拉克统计分布: fe 费米能级的计算 F N,V 费米球、费米面、费米波矢、费米温度 费米能级与温度的关系 F T T= 0时的电子平均能量 = 3/5 F0 F T: F= F01- (2/12) (kT/ F0)2 F0严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 电子气的比热 低温时 Ce T Ce 的实验结论 C = Ce+Cl = T + bT3 e/ T = m*/m 外场作用下电子的运动 = ne2/m; = m/ne2; = l+i ; -1=l-1+i-1 Ey = RH jxBz, RH = -1/ne 魏德曼-弗兰兹定律: /T = L严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 接触势差和功函数 功函数 W = F 接触势差 VA VB = 1/e (WB WA)严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点 K空间能态密度的推导 N(E) E T = 0时 F 的计算 电子比热 与晶格比热在低温下的比较严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布洛赫定理 布洛赫定理的表示与证明 近自由电子近似: 弱周期场近似 紧束缚近似: LCAO 轨道数: 每个能带有 N 个电子能级 1st 布里渊区: k 可独立取值的区域CH7, 能带理论严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布洛赫电子的半经典描述 电子的平均速度： 波包的概念 外力作用下电子在许可态间的跃迁 k = k0+1/F t: k0 到 k 跃迁 电子有效质量 m*-1=1/2 kk, m*-1ij=1/2 2/kikj 导体、半导体和绝缘体的能带结构严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点 两个基本模型 由 E = E(k) 计算能带的宽度 由布里渊区的高对称点 直接由 E = E(k) 计算