8.3 直流（DC）电机调速系统的 计算机辅助设计8.3.1 问题描述这一节将通过一个常见的例子直流电机的调速控制问题来演示如何使用SISODesignTool设计SISOLTI控制系统。读者学习完这一节后,可以发现采用LTI系统的辅助设计工具将给我们的系统设计带来很大的方便。典型的DC电机结构示意图如图8.17所示。控制系统的输入变量为输入电压Uapp(t),系统输出是电机在负载条件下的转动角速度(t)。设计补偿器的目的是通过对系统输入一定的电压,使电机带动负载以期望的角速度转动,并要求整个系统具有一定的稳定裕度。DC电机的动态模型本质上可以视作典型的二阶惯性系统,其具体模型在前面已经详细讨论过,这里直接给出系统的模型描述。图8.17 直流电机调速系统结构示意图设直流电机的传递函数为系统的设计指标为:上升时间20dB;相位稳定裕度40。 8.3.2 系统设计1调整补偿器的增益如果对该系统进行时域仿真,可以发现其闭环阶跃响应时间很大。提高系统相应速度的最简单方法是增 加补偿器的增益大小。在SISO的设计工具中可以很方便地实现补偿器增益的调节：（1）鼠标移动到Bode幅值线上,这时鼠标指针变成手的形状。（2）按下鼠标左键抓取Bode幅值线。（3）将Bode幅值线向上拖动。（4）释放鼠标,系统自动计算改变的系统增益和极点。SISO设计工具将计算补偿器的增益,计算结果显示在C(s)栏中。当然,用户也可以直接在C(s)栏中输入期望的补偿器增益值。整个过程可以用图8.18表示。2调整系统带宽既然系统设计要求上升时间在0.5s以内,应该调整系统增益,使得系统的穿越（crossover）频率位于3rad/s附近。这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的时间常数。为了更清楚地查找系统的穿越频率,点击鼠标右键,在快捷菜单中选择【Grid】命令。该命令将在Bode图中绘制网格线。使用上面介绍的方法,通过鼠标拖动Bode幅频曲线来调整系统的增益大小,使得该曲线在3rad/s的位置穿越0dB线（如图8.18所示）。图8.18 DC电机的根轨迹图和Bode图 对于3rad/s的穿越频率,相应的补偿器增益应该在38左右。SISODesignTool将在Bode图的左下角显示系统当前的增益和相位裕度,同时也告诉我们当前系统是否是稳 定的。如果通过LTIViewer观察系统的阶跃响应,可以发现系统的稳态误差和上升时间已经得到一定的改善,但是要满足系统所有的设计指标,还应该设计更复杂的控制器。3. 加入积分器减小系统稳态误差的一种方法是加入积分器。首先,点击鼠标右键,在弹出的快捷菜单中选择【AddPole/Zero】下的【Integrator】菜单。这时系统将加入一个积分器,该积分器的加入会改变系统的穿越频率,因此应该同时调整补偿器增益的大小并将穿越频率调 整回3dB的位置,这时的增益大约为100。一旦加入积分器并重新调整补偿器的增益,SISO Design Tool就会在其中的根轨迹图中显示红色的极点,如图8.19所示。图8.19 在补偿器中加入积分器 图8.20 加入积分器后DC电机的阶跃响应从图8.20中的阶跃响应曲线中可以看出,系统的稳态误差已经满足设计要求。然而最大超调量和上升时 间还没有达到所要设计的指标,这表明仅由积分器和增益项构成的补偿器并不能满足系统的设计要求,因此需要设计更为复杂的补偿器结构。4. 加入超前校正网络系统的设计指标要求系统具有20dB以上的幅值裕度和40以上的相位裕度。在当前的补偿器设计中,增益裕度大约是11.5dB,而相位裕度在38.1附近,二者都不符合系统设计的条件。因此，下一步设计的目标是进一步缩短系统的上升时间同时提高系统的稳定裕度。一 种方法是提高系统增益来加快系统的响应过程,但系统此时已经是欠阻尼状态,提高系统增益将会减小系统的稳定裕度,读者可以在Bode图中进行尝试。接下来只有在补偿器中加入新的动态结构。解决以上问题的一种方法是在补偿器中加入超前校正网络。为了方便我们的设计,首先将x轴进行放大,方法是点击鼠标右键，从快捷菜单中选择【ZoomIn-X】,然后用鼠标框出需要放大显示的区域。在这个例子中我们感兴趣的是从1rad/s到50rad/s的区域范围。为了加入超前校正网络,在开环Bode图中点击鼠标右键,选择【AddPole/Zero】下的【Lead】菜单,该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。这时鼠标光标 将变成“x”形状,将鼠标移动到Bode图的幅频曲线上接近最右端极点的位置，然后在该极点的右端靠近极点 的某个位置按下鼠标。最终的设计结果如图8.21所示。图8.21 加入超前环节后系统的Bode图和阶跃响应曲线5. 移动补偿器的零极点为了提高系统响应速度,我们将超前网络的零点移动到靠近DC电机最左边（最慢）的极点位置。这可以直接通过鼠标拖动来实现。接下来,将超前网络的极点向右移动,并注意移动过程中幅值裕度的增长。当然也可以通过调节增益来增加系统的幅值裕度,用鼠标抓取Bode图的幅频曲线,然后向上拖动,观察增益和幅值裕度的增长情况。 按照上述方法调整超前网络参数的同时,可以打开LTIViewer观察系统的阶跃响应变化,观察阶跃响应的所有动态特征是否已经满足系统的设计要求。最终系统的设计参数为（如图8.22所示）：极点位置0和-28，零点位置-4.3，增益为84。我们也可以使用【EditCompensator】对话框直接设置补偿器的上述参数值。只需双击 CurrentCompensator区域即可打开该对话框。图8.22还显示系统的幅值裕度为22dB,相位裕度为66。为了观察上升时间和最大超调量是否满足设计要求,将鼠标移动到系统闭环阶跃响应曲线处, 右击阶跃响应图的空白区域,在弹出的快捷菜单中选择【Characteristics】中的【RiseTime】和【PeakOvershoot】菜单,系统将自动在阶跃曲线上标示出相应的信息,如图8.23所示。从图中可以看出,系统的上升时间为0.45秒,最大超调量大约在3%附近。至此,系统的所有动态性能均已满足当初的设计要求。图8.22 DC电机补偿器的最终设计参数图8.23 补偿器设计完成后的系统闭环阶跃响应曲线图8.28 C(s)=20时的系统阶跃响应曲线