高斯平面坐标系与大地坐标系 的关系（2）主讲：马高峰Tel: 36063 Email：mgfhpsina.com测绘学院一系大地测量教研室大地测量学基础大地测量学基础（FOUNDATION OF GEODESY）http:/mta.chxy.mtn/mta/VirClass/VMGate.aspx?ClassroomID=2上节课内容回顾 高斯投影的三个条件？1）正形条件；2）中央子午线投影为一直线；3）中央子午线投影后长度不变。3）中央子午线投影后长度比等于0.9996。NSc中央中央子子午线午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线高斯投影的几何概念等角横切椭圆柱投影上节课内容回顾 高斯投影正算XPP0yxxyo方法：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系 数法求解展开点：底点P0（B， L0） 已知l，B，X，求x，y上节课内容回顾 高斯投影正算公式推导精度0.m001怎么获得相应的UTM坐标？椭球参数和 定位相同 公式分析Formula analysis1）中央子午线当l=0时，有y=0，x=X，说明中央子午线投影为纵坐标轴， 且长度不变；2）赤道当B=0时，有x=0，y仅随l而变化，说明赤道投影为横坐标轴赤道中央子午线平行圈 子午线Oxy1、高斯投影正算公式 (L，B -x， y) Direct Solution of Gauss Projection 公式分析Formula analysis3）中央子午线和赤道交点当B=0，l=0时，有x=0，y=0，所以它们的交点投影 为平面直角坐标系的原点赤道中央子午线平行圈 子午线Oxy1、高斯投影正算公式 (L，B -x， y) Direct Solution of Gauss Projection4）一般子午线l常数，x，y仅随B变化。子午 线投影是条对称于y轴的曲线， 它弯向x轴，并向两极收敛5）平行圈B常数，x，y仅随l变化。平行圈投影是条对称于x轴 的曲线，并弯向极点。 公式分析Formula analysis赤道中央子午线平行圈 子午线Oxy 公式分析Formula analysis1、高斯投影正算公式 (L，B -x， y) Direct Solution of Gauss Projection中央子午线平行圈子午线Oxy赤道 应用公式1、高斯投影正算公式 (L，B -x， y) Direct Solution of Gauss Projection由赤道起算的子午线弧长公式sin8B一项不超过0.3mm 应用公式对于克拉索夫斯基椭球：对于IUGG1975椭球： 计算实习1、高斯投影正算公式 (L，B -x， y) Direct Solution of Gauss Projection高斯平面坐标系与大地坐标系的关系 Relation between Gauss Plane Coordinate System and Geodetic Coordinate System1、高斯投影正算公式 Direct Solution of Gauss Projection2、高斯投影反算公式Inverse Solution of Gauss Projection3、高斯坐标的临带换算Zone Conversion in the Gauss Projection 公式推导投影方程求f1，f2的具体形式方法：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解展开点：底点F(x， 0)，已知Bf，qf，Xf，求L，B.PP0yxxyoF2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection投影方程1）正形条件；2）x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；3）x轴上的长度投影保持不变。3）x轴上的长度除以0.9996后投影保持不变。 公式推导2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection根据高斯投影的第二个条件，将q、l展开为y的幂级数（y值与椭球的半径相比是一个相对较小的数值）： 公式推导2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection 公式推导2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection 公式推导2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection可得q、l的具体表达式 ： 公式推导2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss ProjectionBf是底点纬度，即以x=X所对应的大地纬度如何求B初始值：迭代公式：迭代收敛条件： 迭代收敛解为 ：重复迭代直至止，以保证精确至一般情况下，迭代5次即可。 以克拉索夫斯基椭球为例： 公式推导由q计算B2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection单位：秒；精确到0.0001 公式推导 直接展开B，l2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection 直接展开B，l 实用公式：结果以度为单位，精度0.00012、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection 墨卡托投影公式高斯正算高斯反算UTM正算UTM反算椭球参数和定位相同2、高斯投影反算公式 (x，y -L，B) Inverse Solution of Gauss Projection三度带和六度带的邻带换算3、高斯投影临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection 产生：为了限制高斯投影的长度变形，必须沿子午线进行分带。将一个带的高斯坐标换算为相邻带的高斯坐标，称为高斯坐标的邻带换算 。分带投影的结果，形成各带独立的平面直角坐标系。于是位于相邻两带的点就分属两个坐标系。三度带和六度带的邻带换算方法3、高斯投影临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection 东带西带中央子午线中央子午线三度带和六度带的邻带换算应用2）在投影带边缘地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点换算到同一带中；3、高斯投影临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection 1）三角锁网分跨于不同的投影带，平差计算时，要将邻带的部分或全部坐标换算到同一带中；3）大比例尺测图（1：1万及更大比例尺）要求采用三度带，而国家控制点通常只有六度带的坐标，因此还产生三度带和六度带相互之间的换算。3、高斯投影临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection 三度带和六度带的邻带换算应用 三度带与六度带的坐标换算三度带的中央子午线，在奇数带与六度带中央子午线重合（无需任何转换），在偶数带与六度带分带子午线重合 （临带换算）3、高斯投影临带换算 Zone Conversion in the Gauss Projection 内容小结内容小结 n n画图说明按高斯克吕格投影，椭球面上画图说明按高斯克吕格投影，椭球面上 经纬线投影后的形状经纬线投影后的形状n n高斯投影反算公式的推导高斯投影反算公式的推导n n由一点到赤道的距离反求大地纬度由一点到赤道的距离反求大地纬度n n由等量纬度求大地纬度的方法由等量纬度求大地纬度的方法n n高斯投影平面坐标的高斯投影平面坐标的6 6度带到度带到3 3度带的换算度带的换算n n计算实习计算实习作作 业业 1、 绘图说明高斯投影反算公式推导 的方法；2、如何由等量纬度计算大地纬度。作作 业业 讲讲 评评 1. 为什么要引入大地水准面？它是如何实现的？大地水准面的作用：地球形状的物理化描述，司托克斯定理；具有全球统一的性质，因此，可以以大地水准 面来定义世界（全球）高程基准；陆地高程的起算面（正高系统的起算面）；海面地形的基准面；地面数字高程模型（DEM）的基础。1. 为什么要引入大地水准面？它是如何实现的？大地水准面的理论要求：大地水准面是一个重力等位面；在海洋上与平均海水面尽量密和；实现大地水准面的要求：应当以整个地球作为研究对象，使 用资料应尽可能全球均匀分布；应反映平均海面观测数据与地球重 力场的关系；应顾及大地水准面的长期变化规律。根据所采用的数据和数据处理原则给出四种实现大地水准面的方法作作 业业 讲讲 评评 2. 推导重力测量的基本微分方程，给出计算扰动 位的三种方法。重力测量基本微分方程 利用扰动重力的GPS边值问题方法 利用重力异常的司托克斯边值问题方法 利用地面重力异常的Molodensky边值问题方法本节课到此结束