1课时跟踪训练课时跟踪训练( (六十二六十二) ) 不等式选讲不等式选讲基础巩固1(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1 的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解 (1)f(x)Error!当x2 时，由f(x)1 解得x2.所以f(x)1 的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2 ，(|x|3 2)5 45 4且当x 时，|x1|x2|x2x .3 25 4故m的取值范围为.(，5 42(2017甘肃兰州模拟)设函数f(x)|x1|xa|(aR R)(1)当a4 时，求不等式f(x)5 的解集；(2)若f(x)4 对xR R 恒成立，求实数a的取值范围解 (1)当a4 时，|x1|xa|5 等价为Error!或Error!或Error!解得x0或x5.所以不等式f(x)5 的解集为x|x0 或x5(2)因为f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，所以f(x)min|a1|.要使f(x)4 对xR R 恒成立，则需|a1|4.所以a3 或a5，即实数a的取值范围是a|a3 或a53(2017东北三省四市高三二模)已知a0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为 1.(1)证明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解 (1)因为a3 时，2xa34，得x.7a 2已知f(x)4 的解集为，则显然a2.x|x1 2或x9 2解法二：由已知易得f(x)|xa|x3|的图象关于直线x对称，a3 2又f(x)4 的解集为，则 a3，即a2.x|x1 2或x9 21 29 2(2)解法一：不等式f(x)|x3|1 恒成立，即|xa|2|x3|1 恒成立当xa时，3xa50 恒成立，得3aa50，解得a ；5 2当a1，a ，即a的取值范围为.1 2(1 2，)能力提升6(2017广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)8 对任意xR R 恒成立，求实数a的取值范围解 (1)由f(x)1，不等式f(x)823对任意xR R 恒成立，即f(x)|xa|3 对任意xR R 恒成立，|a1|3，解得a2，实数a的取值范围是(，4)(2，)7(2017安徽安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a2 时，原不等式等价于 2x32，即 20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.9(2015福建卷)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值1 41 9解 (1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|ab|ab，5所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为 4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式得(491)(1 4a21 9b2c2)2(abc)216，(a 2 2b3 3c 1)即a2b2c2 .1 41 98 7当且仅当 ，1 2a 21 3b 3c 1即a ，b，c 时等号成立8 718 72 7故a2b2c2的最小值为 .1 41 98 7