1第六节第六节 对数与对数函数对数与对数函数课时作业A 组基础对点练1函数y的定义域是( )1 log2x2A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)解析：要使函数有意义应满足Error!即Error!解得x2 且x3.故选 C.答案：C2设x30.5，ylog32，zcos 2，则( )Azxy ByzxCzyx Dxzy解析：由指数函数y3x的图象和性质可知 30.51，由对数函数ylog3x的单调性可知log32log331，又 cos 20，所以 30.51log320cos 2，故选 C.答案：C3(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx Bylg xCy2x Dy1x解析：函数y10lg x的定义域为(0，)，又当x0 时，y10lg xx，故函数的值域为(0，)只有 D 选项符合答案：D4函数yError!的值域为( )A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：当x1 时，03x3；当x1 时，log2xlog210，所以函数的值域为0，)答案：D5若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是( )2解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选 B.答案：B6已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是( )Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c1解析：由对数函数的性质得 00 时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知 00 时，yxln x，yln x1，x2ln |x| |x|令y0，得xe1，所以当x0 时，函数在(e1，)上单调递增，结合图象可知 D 正确，故选 D.答案：D39已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f(lg )( )3x1 3A. B1 31 3C5 D8解析：f(x)asin xb4，3xf(x)f(x)8，lg lg 3，f(lg 3)3，1 3f(lg 3)f(lg )8，1 3f(lg )5.1 3答案：C10已知函数yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bcf(log25)，则a，b，c的大小关系是( )Aabc BcbaCcab Dacb解析：函数yf(x)是定义在 R 上的偶函数， 当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)上为增函数，bf(2)f(2)，又 1ba.故选 B.答案：B11已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是( )Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得 5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则 5dc5a，dca，故选 B.答案：B12已知函数f(x)ln(2x)3，则f(lg 2)f( )14x2(lg1 2)A0 B3C3 D6解析：由函数解析式，得f(x)3ln(2x)，所以f(x)3ln(2x)14x214x24lnln(2x)f(x)3，所以函数f(x)3 为奇函数，则114x22x14x2f(x)f(x)6，于是f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)6.故选 D.(lg1 2)答案：D13已知 4a2，lg xa，则x_.解析：4a2，a ，又 lg xa，x10a.1 210答案：1014已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)log2x1，则f_.(22)解析：因为f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以ff .(22)(22)(log2221)3 2答案：3 215函数f(x)log2(x22)的值域为_2解析：由题意知 0x222，结合对数函数图象(图略)，知f(x)22，故答案为.(，3 2(，3 2答案：(，3 216若 log2a0，则a的取值范围是_1a2 1a解析：当 2a1 时，log2a0log2a1，1.1a2 1a1a2 1a1a0，1a21a，a2a0，0a1， a1.1 2当 02a1 时，log2a0log2a1，1a2 1a1.1a2 1a1a0，1a21a.a2a0，a0 或a1，此时不合题意综上所述，a.(1 2，1)5答案：(1 2，1)B 组能力提升练1(2018甘肃诊断考试)已知函数f(x)Error!，则f(1log25)的值为( )A. B1log251 4(1 2)C. D1 21 20解析：2log253，31log254，则 42log255，f(1log25)f(11log25)f(2log25)2log25 log25 ，故选 D.(1 2)1 4(1 2)1 41 51 20答案：D2(2018四川双流中学模拟)已知alog29log2，b1log2，c log2，371 213则( )Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2log23，b1log2log22，c log2log2，33771 21326因为函数ylog2x是增函数，且 23，所以bac，故选 B.7326答案：B3设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0 的x的取值范围是( )(2 1xa)A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：f(x)lg是奇函数，(2 1xa)对定义域内的x值，有f(0)0，由此可得a1，f(x)lg，1x 1x根据对数函数单调性，由f(x)0，得 01，x(1,0)1x 1x答案：A4当 0x1 时，f(x)xln x，则下列大小关系正确的是( )6Af(x)2f(x2)2f(x)Bf(x2)f(x)22f(x)C2f(x)f(x2)f(x)2Df(x2)2f(x)f(x)2解析：当 0x1 时，f(x)xln x0,2f(x)2xln x0，f(x2)x2ln x20，f(x)2(xln x)20.又 2f(x)f(x2)2xln xx2ln x22xln x2x2ln x2x(1x)ln x0，所以 2f(x)f(x2)f(x)2.故选 C.答案：C5已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为( )A1 B2C2 D1解析：当x0 时，f(x2)f(x)，f(2 014)f(2 016)f(0)log210，f(x)为 R 上的奇函数，f(2 015)f(2 015)f(1)1.f(2 014)f(2 015)f(2 016)0101.故选 A.答案：A6已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)解析：因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1，又 2a0，所以 1a2.答案：C7已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是( )A. B(1，)(1 100，1)(0，1 100)C. D(0,1)(100，)(1 100，100)解析：不等式可化为Error!或Error!，解得 1x100 或x1.1 100x100.故选 C.1 100答案：C8已知函数f(x)若m0，从而1 21 21 20g(1)4，可知选 D.答案：D9已知函数yf(x)(xD)，若存在常数c，对于x1D，存在唯一x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)lg x，x10,100，fx1fx2 2则函数f(x)在10,100上的均值为( )A10 B3 4C. D7 103 2解析：因为f(x)lg x(10x100)，则等于常数c，即fx1fx2 2lg x1x2 2x1x2为定值，又f(x)lg x(10x100)是增函数，所以取x110 时，必有x2100，从而c为定值 .选 D.3 2答案：D10已知函数f(x)(exex)x，f(log5x)2f(1)，则x的取值范围是( )A.1 5，1B1,5C.1 5，5D.5，)(，1 5解析：f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0 在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)2f(1)，82f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1， x5.故选 C.1 5答案：C11设方程 log2xx0 与x0 的根分别为x1，x2，则( )(1 2)(1 4)A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析：方程 log2xx0 与x0 的根分别为x1，x2，所以 log2x1x1，(1 2)(1 4)(1 2)x2，可得x2 ，令f(x)log2xx，则f(2)f(1)0，所以 1x12，所(1 4)1 2(1 2)以 x1x21，即 0x1x21.故选 A.1 2答案：A12已知函数f(x)ln，若fff503(ab)，则ex ex(e 2 013)(2e 2 013)(2 012e 2 013)a2b2的最小值为( )A6 B8C9 D12解析：f(x)f(ex)lnlnln e22，503(ab)ffex exeex x(e 2 013)fError!(2e 2 013)(2 012e 2 013)1 2Error!ffError! (22 012)2 012，(2 012e 2 013)1 2ab4，a2b28，当且仅当ab2 时取等号ab2 242 2a2b2的最小值为 8.答案：B13若函数f(x)Error!(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_解析：x2 时，f(x)