数值分析讲稿9-1-－金锄头文库

第六章、解线性方程组的迭代法直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。1.迭代法概述迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。2.雅可比(Jacobi)迭代法矩阵简化记法收敛与解故如果序列收敛, 则收敛到解.B 称迭代矩阵.Jacobi迭代法的计算过程如下：3. 高斯塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下：4.松弛法松弛法计算过程如下：5.迭代法的收敛条件一、矩阵的谱半径二、迭代法的收敛条件三、误差估计