单摆简谐运动的图像要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点 考点 1.单摆(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的 细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构 成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接 小球的装置都可作为单摆.(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最 大偏角5.要点疑点 考点(3)摆球做简谐运动的回复 力是重力在切线方向的分力 F回=G1，如图7-2-1所示，重 力的另一分力G2和摆线的拉 力合力提供向心力.F- G2=mv2/l在最大位移处v=0 ，F=G2.图7-2-1要点疑点 考点 (4)周期公式：T=式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时 应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力 复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.要点疑点 考点2.简谐运动图像(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .要点疑点 考点 (3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.要点疑点 考点 (4)应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移 x.判定各时刻的回复力、加速度方向.判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度 、动能、势能的变化情况.课 前 热 身1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到 回复力的方向或大小正确的是(B)A.指向地面B.指向悬点C.大小为0D.垂直于摆线课 前 热 身2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 (D)A.增大摆球质量B.缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶课 前 热 身3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况下它的周 期会变为多大?(1)摆长变为原来的1/4，T= 1 s.(2)摆球质量减半，T= 2 s.(3)振幅减半，T= 2 s.课 前 热 身4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD)A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B.由图像可求出质点振动的振幅和周期C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速 度方向课 前 热 身5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知， 振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.25 Hz.能力思维 方法 【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)能力思维 方法 【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB 、BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板 的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由 s=at2得:由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.能力思维 方法【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两 种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点， 水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加 速直线运动.能力思维 方法【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图 像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅； (2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、 0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有 负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加 速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6) 在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.能力思维 方法 【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可 知振幅A=5cm.(2)从图像可知周期T=0.8s，则振动的频率：f=1/T=1/0.8=1.25Hz.(3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、 0.7s时，质点的振动方向向上；t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.能力思维 方法 (4)质点在0.4s通过平衡位置时，首次具有负方向 的速度最大值.(5)质点在0.2s时处于正向最大位移处时，首次具 有加速度负方向的最大值.(6)在0.6s至0.8s这段时间内，从图像上可以看出 ，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿 着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动， 所以质点做加速运动.能力思维 方法【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?能力思维 方法 【解析】单摆周期公式T= ，由于北京和南极的重力加速度g北、g南不相等，且g北g南，因此 周期关系为：T北T南.说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)ts.能力思维 方法则在北京(246060/T北)t0=246060在南极(246060/T南)t0=246060-t由两式解得t=246060(T北-T南)/T南.为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：(1)摆钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振 动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确 时钟摆的周期Ts.能力思维 方法(2)在摆钟机械构造不变的前提下，周期变小时 ，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的 时间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就 少.因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确 摆钟的周期Ts，即t显=NTs，所以在同一时间t内 ，钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的 次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而 应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.能力思维 方法 【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间 做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0 点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大 加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反 映运动情况的图像是(D)能力思维 方法【分析】从t=0开始经过1/4周期，振子具有 正方向的最大加速度；因为加速度方向总是 指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成 正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处 ，t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.能力思维 方法【解题回顾】分析图像问题首先是理解图 像的物理意义，比如振动图像不能当成是 质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方 法和技巧，例如本题用的是特殊值方法， 另外还有应用图线的截距、斜率、包围面 积等方法.延伸拓展【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平 衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在 平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两 摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆 球A、B的质量，则(CD)延伸拓展A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位 置左侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位 置左侧C.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能在平衡位置右侧D.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞 都不可能在平衡位置左侧延伸拓展【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周 期相结合，是综合性较强的应用题.单摆做简 谐运动的周期T= ，与摆球的质量无 关，与振幅的大小无关，碰后经过1/2T都将 回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定 发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或 右侧.本题答案为C、D.延伸拓展【解题回顾】本题在分析两次碰撞之间的时 间时用到了小球的运动是单摆的简谐运动模 型，运用模型解决问题是一种重要的物理思 想和能力.