- 1 -扶余市第一中学扶余市第一中学 2017-2012017-2018 8 学年度下学期期末试题学年度下学期期末试题高二数学高二数学( (文科文科) )时间:120 分 满分 150 分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第卷一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分)1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）40|xNxAA. B. C . D.A0A1A3A22.复数则复数在复平面内对应的点位于（ ）,1iizA. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题则 （ ）, 1sin,:xRxpA. B.1sin,:00xRxp1sin,:xRxpC D1sin,:00xRxp1sin,:xRxp4.已知，若,则等于（ ） | xxxf 40xf0xA B C D 2222或25.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是（ ）, 0A B C D xey xysinxycos2lnxy 6已知在上是奇函数，且满足，当时，则 xfR xfxf42 , 0x 22xxf（ ） 7fA. B. C. D. 2298987.“ ”是 “”的 （ ）.11a1aA .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8.已知函数与在上是减函数，则在是（ ）axy xby, 0bxaxy2, 0A.增函数 B 减函数 C.先增后减 D.先减后增- 2 -9.对于函数，给出如下三个命题：是偶函数；在区 1|2|lgxxf 21xf xf2间上是减函数，在区间上是增函数；没有最小值，其中正确的个数为2 , 2 xf3（ ）.A B C D.012310.在 中，角成等差数列，则（ ）ABCCBA,CAcosA B C D 21 23 212311函数在定义域内的零点的个数为（ ） xxxfln|2|A B. C. D 123412.已知，则向量与的夹角为（ ）, 6| , 1|ba, 2abarvrarbrA B C D 3 4 6 2第卷2.填空题(每小题 5 分,满分 20 分)13.指数函数的图象经过点则_. xfy 3 ,m mff 014.已知,则 . , 1logln2xbxaxf32018 f 20181f15.设函数曲线在点处切线方程为，则曲线 ,2xxgxf xgy 1, 1 g12 xy在点处切线的斜率为_ xfy 1, 1 f16.若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数 xf21,xx 21xfxf21xx 为“单纯函数”，例如函数是“单纯函数”，但函数不是“单纯函 xf xxf 2xxf数”，若函数为“单纯函数”，则实数的取值范围是 0,0,22xmxxxfx m_. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17（12 分）.已知函数. aaxxxf22（1）若函数是偶函数，求的值； xxfxg3a- 3 -（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围. xfy , 1 2xfa18（12 分）.设与是函数的两个极值点。1x2x 0,223axbxaxxf（1）试确定常数和的值。ab（2）求函数的单调区间。 xf19（12 分）.已知且，设：函数在上单调递减；：函数0c1cpxcy Rq在上为增函数；为假，为真。求实数的取值范 122cxxxf ,21qpqpc围。20（12 分）.已知函数在处取得极值其中 0ln44xcbxxaxxf1x,3c为常数.cba,试确定的值.ba,讨论函数的单调区间. xf若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围0x 22cxfc21（12 分）.已知某服装厂每天的固定成本是元，每天最大规模的生产量是件。每30000m生产一件服装，成本增加元，生产件服装的收入函数是，记100x ,400312xxxR分别为每天生产件服装的利润和平均利润（平均利润=） xPxL,x总产量总利润当时，每天生产量为多少时，利润有最大值?500mx xL每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值.x xP xP- 4 -22.（满分 10 分）在直角坐标系中，曲线，在以为xoy:1C 1sin21cos2yx为参数O极点，轴为极轴的极坐标系中，直线 ：.xlmcossin若，判断直线 与曲线的位置关系.10mlC若曲线上存在点到直线 的距离为，求实数的取值范围. 2CPl22m- 5 -2017-2018 高二文科期末试题答案1、选择题CDCBD BABCC BA2、填空题13、 14、 15、 16、34140m3、解答题17、根据题意函数1 axaxxg322是偶函数Q xgy 图像的对称轴是，可解 xgy 0x, 032a解得23a在上恒成立 2 2xf, 1函数在上的最大值小于或等于 xfy , 12当时，在上先增后减，1a xf, 1 22 maxaaafxf解得 21a此时的取值范围是a2 , 1当时，在为减函数，1a xfy , 1 211maxafxf解得取值范围是，a3a所以此时的取值范围是a1 ,综上所述，实数的取值范围是a2 ,- 6 -18、02, 01ff 2232bxaxxf解得21,31ba 222xxxf由得或 0xf2x1x由得 0xf12x增区间是和 xf2, 1减区间是1 , 219.真，且p10 c0cQ1c:p1c真q21c且:q21c1c一真一假qp,当 p 真 q 假时， 121|121|10|ccccccc且当 p 假 q 真时， 210|1|cccc综上所述，实数的取值范围c 121|cc20 .(1 )3,12ba- 7 -(2) 减区间，增区间 1 , 0, 1(3) 由（2）可知，在处取得极小值 xf1x,31cf此极小值也是最小值，要使恒成立，只需， 022xcxf223cc解得或23c1c所以的取值范围为.c ,231,21.依题意得利润 30000100400312xxxxL500, 0,30000300312xxx 500, 0,37500450312xxxL当，有最大值为 37500 元.450x xL(2) 依题意得 xxx xP30000300312 ,0 ,30090000 31mxxx .0 ,39000022 mxxxxP当时，在上单调递增，300, 0x xPxP, 0300, 0当时，在上单调递减,300x xPxP, 0,300所以当时，时，取得最大值，为元.3000 mmx xP mm30000 3300当时，时， 取得最大值为 100 元。300m300x xP- 8 -22. 曲线的普通方程为其表示圆心为，半径为的圆；C21122yx 1 , 12直线 的直角坐标方程为l0 yx圆心到直线 的距离，所以直线 与圆相切Clrd22| 11 |lC（2）直线 的直角坐标方程l0myx由已知可得，圆心到直线的距离22311|11 |22 md解得51m所以实数的取值范围为m5 , 1