用向量方法证明平 行与垂直问题利用空间向量的坐标运算可以解决线线垂直、线面平行与垂直问题，关键是合理建立坐 标系，写出点的坐标和需要向量的坐标.本题主要考查线线垂直、线面平行的有关知识及思维 能力和空间想象能力，考查应用向量解决几何 问题的能力.如图，四边形 ABCD为矩形，PA平 面ABCD，PA=AD，M、N分别为PC、AB的 中点. 用向量的运算方 法证明:(1)MN平面PAD；(2)MN平面PCD.用向量方法解探索 性问题从本例可以看出，在解决一些立体几何探 索性问题时，利用空间向量，能够避免繁琐的“ 找”“作”“证”，只需通过定量计算，就可解决问题，降低了思维难度，易于把握，体现了空间向 量解题的优越性.正方体ABCD-A1B1C1D1中 ，在对角线A1C上是否存在这样的一点 E，使BEA1D？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.用向量方法解探索与 平行有关的问题在数学命题中，结论常以“是否存 在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来；可能不存在，则需要说明理由解答这一类问题时，先假设结论存在，若 推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾 ，则结论不存在利用共面向量定理建立 方程是本题得以解决的关键这种“以求 代证”的方法值得仔细品味1.用空间向量的方法处理位置关系问题，关键在于建立空间直角坐标系，或恰当地选取基向 量，将其他向量用坐标或基向量表示，通过向量 运算，判定或证明空间元素的位置关系.2.掌握平面的法向量的多种求法，特别注意 法向量在证明线面、面面关系中的地位和作用.