25.2. 用列举法求概率（1）等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。试验具有两个共同特征：温故知新:(1)(1)每每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)(2)每每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m种结果,那么事件A发生的概 率为事件A发生的 可能种数试验的总共 可能种数nmAP=)(等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法例2、掷两枚硬币,求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反 面朝上例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来,它们是：正正、正反、反正、反反所有的结 果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。(1)所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 （记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝 上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以 P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个 ，即“正反”“反正” 所以 P（C）=利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么 更好的方法呢？.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。探究分析：当一次试验要涉及两个因素（例如 掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现 的结果数目较多时，为不重不漏地列出所 有可能结果，通常采用列表法。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：123456123456w用表格列举出所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1 )(2,2)(3,3) (4,4)(5,5)(6,6)（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A） P（A）=第一个第二个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(6,3)(5,4)(4,5)(3,6)（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B） P（B）=w用表格列举出所有可能出现的结果第一个第二个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)（3）满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C) w用表格列举出所有可能出现的结果第一个第二个如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“ “同时掷两个同时掷两个 骰子骰子” ”改为改为“ “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次” ”, ,所得的结所得的结 果有变化吗果有变化吗? ?没有变化例2.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示:正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只 有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=例.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示: 正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)= (3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.驶向胜利 的彼岸123思考2:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和 为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜 的概率为1/6.转盘 摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆 牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明 建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中 取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得 1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜” 。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规 则吗? 思考1:你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃 黑桃w用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=要“玩”出水平 做一做P1642 2w“配紫色”游戏w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游 戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转 盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏 者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色 ,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色 和蓝色在一起配成了紫色.w(1)利用列表的方法 表示游戏者所有可能 出现的结果. w(2)游戏者获胜的概 率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见源于实践 想一想4 4w表格可以是：w“配紫色”游戏w游戏者获胜的概率是1/6.第二个 转盘 第一个 转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)红白黄蓝绿A 盘B 盘小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不 同的袜子放在床头，早上起床没看清 随便穿了两只就去上学,问小明正好穿 的是相同的一双袜子的概率是多少？练习第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能结果时 ，你可要特别谨慎哦课堂小结3、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图等.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一 个因素 所包含 的可能 情况两个因素所组合的 所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:课堂小结