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- 1 -齐齐哈尔市齐齐哈尔市 2017-20182017-2018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学试卷(理科)高二数学试卷(理科)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设集合,则( )-1 0 1 2 3A ,lnBx yxAB ABCD0,1,2,31,2,30,0,32.已知复数( 为虚数单位) ,则复数的虚部为( )2iziizABCD22i22i3.函数的零点所在区间为( )23( )logf xxxABCD1,22,33,44,54.下列函数中既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )ABC.D1yx21yx133x xy3yx 5.周髀算经中有这样一个问题: 从冬至之日起,依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.其“日影长”依次成等差数列.若已知冬至、立春、春分的“日影长”之和为 31.5 尺,前九个节气“日影长”之和为 85.5 尺,则芒种“日影长”为( )A.1.5 尺 B.2.5 尺 C.3.5 尺 D.4.5 尺6.已知角的顶点在原点,始边与轴正半轴重合,终边过点, 则6x5,12P ( )7cos12A B C. D17 2 267 2 267 2 2617 2 267.已知,为的导函数,则的图象是( )21( )cos4f xxx( )fx( )f x( )fx- 2 -A B C. D8.下列四个命题中,真命题的序号是( )“”是“”的充分不必要条件;1x 220xx命题,命题,则为真命题;:1,lg0pxx 2 000:,10qxR xx pq命题“”的否定是“” ;,0xxR e 0 0,0xxR e“若,则”的逆命题是真命题.22ambmabA B C. D9.2018 年 6 月 18 日,是我国的传统节日“端午节”.这天,小明的妈妈煮了 5 个粽子,其中两个腊肉馅,三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子,若已知小明取到的两个粽子为同一种馅,则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A B C. D1 43 41 103 1010.要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有( )A60 种 B120 种 C.240 种 D360 种11.已知是球的球面上的四个点,平面,,PABC、OPA ABC26PABC,则该球的表面积为( )60BACA B C. D162432 34812.在区间上任意取两个实数,则函数在区间上且仅有0,1, a b31( )2f xxaxb1,1一个零点的概率为( )A B C. D7 81 43 41 8第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)- 3 -13.多项式的展开式中含的项的系数为 (用数字做答)52xx7x14.直线与抛物线围成的封闭图形的面积为2yx23yx15.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性,在生产过程中xy收集 4 组对应数据()如下表所示:(残差=真实值-预测值), x yx3456y2.534m根据表中数据,得出关于的线性回归方程为:.据此计算出在样本处yx0.7yxa4,3的残差为-0.15,则表中的值为m16.已知函数,若直线与曲线相切,1( )ln ()f xxax aRx1yx( )yf x则a 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取 100 件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图:(1)求直方图中的值;a(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少(结果保留整数) ;(3)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,试Z2(200,12.2 )N计算数据落在上的概率.(187.8,212.2)(参考数据:若,则,2( ,)ZN ()0.6827PZ)(22 )0.9545PZ18.在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,分别是线ABCDPA ABCDEF、段的中点,.ADPB、1PAPB- 4 -(1)证明:平面;/ /EFDCP(2)设点是线段的中点,求二面角的正弦值.GABCPDG19.随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况,随机调查了 50 次商业行为,并把调查结果制成下表:年龄(岁)15 25,25 35,35 45,45 55,55 65,65 75,频数510151055手机支付4610620(1)若把年龄在的人称为中青年,年龄在的人称为中老年,请根据上表完成15 45,45 75,以下列联表;并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为使用手机支2 2付与年龄(中青年、中老年)有关系?手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计(2)若从年龄在的被调查中随机选取 2 人进行调查,记选中的 2 人中,使用手机支付55 65,的人数为,求的分布列及数学期望.XX()E X参考公式:,其中.2 2()=()()()()n adbcKab cd ac dd nabcd 独立性检验临界值表:2 0()P Kk0.150.100.0050.0250.010- 5 -0k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知椭圆的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重2222:1(0)xyEabab1 22F24yx合,左顶点为,过的直线交椭圆于两点,直线与直线交于P2FAB、PAPB、:4l x 两点.MN、(1)求椭圆的方程;E(2)试计算是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.PM PN 21.已知函数.2( )ln(21) ,f xxxaxax aR(1)令为的导函数,求的单调区间;( )g x( )f x( )g x(2)已知函数在处取得极大值,求实数的取值范围.( )f x1x a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线,直线C4cos2sin1:()6lR.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.2:()3lROx(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;12ll、C(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的1lCOM、2lCON、OMN周长.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为.( )3 ,f xmxmR( )2f x 24xx(1)求实数的值;m(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.x( )xaf xa- 6 -齐齐哈尔市齐齐哈尔市 2017-20182017-2018 学年度高二下学期期末考试答案学年度高二下学期期末考试答案一、选择题一、选择题1-5: BABDB 6-10:BACAB 11、12:DA二、填空题二、填空题13.10 14. 15. 16.32 34.51三、解答题三、解答题17. 解:(1)由已知得,解得;(2) 众数=; 由前三组频率之和,前四组频率之和为,故中位数位于第四组内,中位数估计为 ;(3)因为从而18. 解:(1)证明:取的中点为,连接,- 7 -四边形是正方形, 分别是线段 的中点, ,且,且,四边形为平行四边形,且平面,平面,(2)解:平面,四边形是正方形,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴,轴,轴正方向,建立空间直角坐标系. 则.设平面的法向量为,则 得 可取设平面的法向量为,则 得可取所以所以二面角的正弦值为.- 8 -19.解:(1)22 列联表如图所示: 手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关系.(2)年龄在的被调查者共人,其中使用手机支付的有人,则抽取的人中使用手机支付的人数可能取值为,X则 ;所以 X 的分布列为:X012.20.解:(1)由题意知,右焦点即,且,解得,所以椭圆方程为.(2)由(1)知,当直线的斜率不存在时,即直线的方程为,- 9 -易知,所以直线令,可知:,此时.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,直线直线令,可知联立,消去整理得,此时综上所述,是定值.21.解:(1)由,可得,所以,当时,函数单调递增;当时,函数单调递增,函数单调递减.所以当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为,单调减区间为.(2)由题知,.当,即时,由(1)知在内单调递增,- 10 -可得当时,当时,.所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.当,即,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.当,即时,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在处取得极大值,符合题意.当时,时,时,故 在处取得极小值,不合题意.综上可知,实数的取值范围为.22解:(1)直线的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为曲线的参数方程为(为参数)(2)联立,得到同理又所以根据余弦定理可得,所以周长.23解(1)因为所以不等式,即所以,因为不等式解集为,所以或,解得- 11 -.(2)关于的不等式恒成立,等价于恒成立,等价于恒成立,解得
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