- 1 -辽宁省瓦房店市高级中学辽宁省瓦房店市高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1212 月月考月月考试题试题 理理时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 命题人：命题人： 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.1. 下列命题中正确的是( ) A. B. dbcadcba ,cb cabaC. D. babcac22babcac2.2. 已知全集，集合，则等RU 42|,032|2xxBxxxABACU)(于（ ）A B C D41|xx32| xx32| xx41|xx3.3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ) , a babA.若不是偶数，则都不是奇数ab, a bB.若不是偶数，则不都是奇数ab, a bC.若是偶数，则都是奇数ab, a bD.若是偶数，则不都是奇数ab, a b4.4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） 22 =1412xyABC D 2 33425.5. 若实数满足，则2zxy的最小值是（ ） yx,10530330xyxyxy A1 B3 C6 D 6 6.6. 明代程大位算法统宗卷 10 中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( ) A盏B盏C盏 D盏23477.7.已知直线和直线，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直1:4360lxy2:2lx - 2 -线2l的距离之和的最小值是（ ）A B C D. 37 162311 58.8.如果椭圆22 1369xy+=的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) (4,2)A. 20xy-= B. 240xy+-= C. 23120xy+-= D. 280xy+-= 9.9.已知，则的最小值是（ ） 0,0,1xyxyxyx4A B9 C 8 D7 2410.10. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和P192522 yxNM,1)4(22yx上的点，则 的最大值为 ( ) 1)4(22yx|PNPM A8 B9 C11 D1211.11. 已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的P1422 yx 21,FF是（ ） A的最大值为 4 B的最小值为 1 |21PFPF|21PFPFC的最小值为 8，最大值为 14 D的取值范围为2 22 1|PFPF21PFPF 45, 212.12. 若对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是2,ttx|2| )(xxtxtxt（ ） A B C D),2), 2 2 , 0(2, 0 1,2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13.13. 若抛物线上一点到轴的距离为 3，则点到抛物线的焦点的距离为xy42PyPF_. 14.14. 设nS为等差数列na的前n项和,若36324SS，,则9a _. - 3 -15.15.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点在2222:1(0)xyCababFF30xyP椭圆上，则椭圆的离心率为_. CC16.16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 F22 1412xy(1,4),APPFPA的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 10 分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：mRp0,1x 2223xmmq，使得成立 1,1x max（1）若为真命题，求的取值范围；pm（2）当时，若为假，为真，求的取值范围1a pqpqm18.（本小题满分 12 分）经过抛物线焦点的直线 交该抛物线于两点28yxl,A B（1）若直线 的斜率是，求的值；l2 2|AB（2）若是坐标原点，求的值OOA OB 19.（本小题满分 12 分）已知关于的不等式.x(1)311ax x（1）当时，解该不等式;1a （2）当时，解该不等式.aR- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为C(2,0)32(1)求双曲线的方程；C(2)若直线与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.2: kxylC,A Bk21.（本小题满分 12 分）是数列的前项和，已知，nSnan12a 1(1)nnnaSn n（1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前项和；7 2n nnab nbnnT（3）求（2）中的最大值nT22.（本小题满分 12 分）长为的线段的端点分别在直线和 上滑动，2 3EF,E F3 3yx3 3yx 是线段的中点PEF（1）求点的轨迹的方程；PM（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点: l xkymM,A BAB，求证：直线 经过定点，并求出点的坐标；(3,0)ClQQ（3）在（2）的条件下，求面积的最大值ABC- 5 -高二高二 1212 月月考数学（理科）参考答案月月考数学（理科）参考答案 一、选择题二、填空题13、4 14、15 15、 16、931三、解答题 17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，0,1x2223xmm223mm 解得4 分12m （2）时，存在，使得成立6 分1a 1,1x max1m 且为假，或为真，pqpq与必然一真一假，pq或，解得或121mm 121mmm或12m1m 的取值范围是10 分m(,1)(1,218. 解：（1）抛物的焦点是，直线 方程是，与联立得(2,0)l2 2(2)yx28yx，解得，所以6 分2540xx11x 24x 12|49ABxx（2）当 垂直于轴时，8 分lx(2,4),(2, 4)AB2 24 ( 4)12OA OB 当 不垂直于轴时，设，代入得，所以lx:(2)l yk x28yx 2208kyyk，从而故122168ky yk 222 1212 12()48864yyy yx x 121212OA OBx xy y 综上12 分12OA OB 19. 解：原不等式可化为，即,(1)3101ax x 201ax x等价于. (2)(1)0axx（1）当时，不等式等价于, .1a (1)(2)0xx12x题号123456789101112答案CDBAABBDCDDA- 6 -原不等式的解集为. 3 分 |12xx（2）原不等式等价于, (2)(1)0axx当时，解集为0a |1x x 当时，解集为0a 2 |1x xxa或. 2()(1)0xxa当，即时，解集为; 21a02a2 |1xxa当，即时，解集为;21a2a 当，即时，解集为 .201a2a 2 |1xxa综上所述，原不等式的解集为：当时，5 分0a 2 |1x xxa或当时，6 分0a |1x x 当时，8 分02a2 |1xxa当时，10 分2a 当时，12 分2a 2 |1xxa20.解：（1）设双曲线方程为=1 由已知得：， 222ax22by(0,0)ab3,2ac分再由 = 双曲线方程为 4 分222cba2b12 213xy（2）设，将，代入1122( ,), (,)A x yB xy2ykx2 213xy得：6 分22(1 3)6 290.kxkx- 7 -由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此 ，9221221221 3036(1)06 201 3 901 3kkkxxkx xk 分解得， 当时， 与双曲线左支有两个交点12313k313kl分21. 解：（1）由，可知，1(1)nnnaSn n1(1)(1)(2)nnnaSn nn可得，因此是公差为 2 的等差数列，12(2)nnaan234,.,.na a aa由，所以，2124aS2(2) 22 (2)naann n而，所以的通项公式；4 分12a na2nan（2）由，2nan72 2nnnb，2353172 2222nnnT，2341153172 22222nnnT相减得，2311522272 222222nnnnT即，2122 1 1572222 122212nnnnT 化简得；8 分2332nnnT（3）设，23( )2nnf n3( )nTf n由，即，得，( )(1)( )(1)f nf nf nf n 112321 22 2325 22nnnnnnnn57 22n因为，所以，最大值12 分*nN3n ( )f n3(3)8f- 8 -22. 解：(1)设，,),(yxP11,E x y2,2F x y是线段的中点，.PEF1212,2.2xxxyyy分别是直线和上的点，和,E F3 3yx3 3yx 113 3yx223 3yx 3 分12122 32 3 3xxyyyx，, 32EF12)(2 212 21yyxx，22412123yx动点的轨迹的方程为