- 1 -拉萨中学高二年级（拉萨中学高二年级（20192019 届）第七次月考文科数学试卷届）第七次月考文科数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题均有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.1设，则的大小关系是（ ）0,0xy,111xyxyABxyxy,A BA. B. C. D. ABABABAB2. 设，则的共轭复数为( )iiz310 zA. 13i B. 13i C. 13i D.13i3已知：不等式组的解集为. ：方程的p123 152 x x331|xxq01232 xx解集为.则下列命题为真命题的是31, 1A B C Dqp qp qpqp4设、是两个不共线的向量,则向量=与向量=共线1e2e a)(21Ree b)2(12 ee的充要条件是 ( ) A B C D212105某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 11 61 31 26. 若，则（ ）cos3sin0tan4A. B. C. D. 1 221 227等差数列前项和为，若， 是方程的两根，则（ nannS4a10a2810xx 13S- 2 -）A. B. C. D. 525456588函数的极值点的个数为334)(34xxxfA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个9数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，对它除以 2。这样循环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 为 （ ）iA. 8 B. 7 C. 6 D. 510函数的最大值为 ( )xxy6453A. B. 5 C.7 D.11511. 正四面体（四个面都是正三角形的四面体）相邻两个面所成的二面角的余弦值为A. B. C. D. 22 21 33 3112已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范32( )31f xaxx( )f x0x00x a围是A B C D2,1, 2 , 1 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中横线上. 13设，式中变量满足下列条件，则 z 的最大值为_.2zyxxy、21 3223 1xy xy y 14函数的减区间是_ .2( )2lnf xxx- 3 -15若对恒成立，则的取值范围为_.3|2|1|axxRxa16过双曲线的左焦点，作圆的切22221(0,0)xyabab(,0) (0)Fcc2224axy线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为EFEP OFOEOP2_ .三、解答题：本大题共 6 小题；共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）在ABC 中，b2，cosC，ABC 的面积为 3 47 4（1）求 a 的值； （2）求 sin2A 值 18. （12 分）已知 a,b 为实数,且 a0,b0 , （1）求证: ; 9)11)(1(2 2abaaba（2）求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.19（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50)的概率20（12 分）设函数. 321f xxx（1）解不等式； 2f xx（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 1,3x 1axf x a- 4 -21. （12 分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为2222:1(0)xyCabab3(1, )21 2,过的直线交椭圆于两点.12,F F1F,A B（1）求椭圆的方程;C（2）当的面积为时,求直线 AB 的方程.2F AB12 2 722（12 分）设函数，曲线处 21ln12af xaxxbx a 11yf xf在点，的切线斜率为 0.（1）求 b;（2）若存在使得，求 a 的取值范围。01,x 01af xa