- 1 -2017201720182018 学年度第二学期期末七校联考学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（文科）高一数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1 （原创）不等式的解集为（ ）(1)(2)0xxA或 B |1,x x 2x |12xxC或 D |2,x x 1x | 21xx 2 （改编）设，且，则下列不等式成立的是（ , ,a b cRab）A B acbc11 abC D22abacbc3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为（ ）A15 B105 C245 D945- 2 -4 （原创）若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）xy、1 110x yxy 2zxyA5 B4 C1 D55对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，20,25)15,20)25,30)在区间和上为三等品，用频率10,15)30,35)估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.456 （改编）一船以每小时km 的速度向东行驶，船在 A 处看到一灯塔 B 在北偏东 60，15 2行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km60 230 27 （改编）一组数据从小到大的顺序排列为 1，2，2，5，10，其中，已知该组数x5x 据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）3 2A9 B4 C3 D28 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱5 44 33 25 39某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（）之间的关系，随机统计了某 4 天的yx用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864- 3 -由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量ybxa2b 的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D6610 （改编）设的内角A、B、C 所对的边分别为，若，ABC, ,a b csincoscosaAbCcB则的形状为（ ）ABCA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定11 （原创）等比数列的前项和为，已知，则等于（ ）nannS361, 9SS9SA81 B17 C24 D7312 （改编）已知正数满足，则的最小值为（ ）, x y1xy14 1xyA5 B C D214 39 2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分。13 （原创）高一某班有学生50 人，其中男生30 人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10 的样本，则应抽取男生的人数为 _。14 （原创）在区间上随机地取一个数 ，则事件“”发生的概率为 5,5x240x _。15 （原创）在数列中，则数列的前 10 项的和等于na112, 2(1)nnaaan1na_。16 （改编）设的内角所对的边分别为，已知，则ABC, ,A B C, ,a b c, 33Bb的最大值为_。ac三、解答题：本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （改编） （本小题满分 10 分）如图，在中，已知，D 是BC边上的一点，ABC30B5,7,3ADACDC（1）求的面积；ADCCABD- 4 -（2）求边的长. AB18 （改编） （本小题满分 12 分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播 2017 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（1）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，4,5)7,8求至少有 1 家的融合指数在内的概率. 7,819 （原创） （本小题满分 12 分）在等差数列中，.na141, 7aa（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和.12nnnba nbnnS- 5 -20 （原创） （本小题满分 12 分）已知关于的不等式：，其中为参数.x210xmx m（1）若该不等式的解集为，求的取值范围；Rm（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围. 0x m21 （改编） （本小题满分 12 分）在中，角的对边分别为，已知. ABC, ,A B C, ,a b c(3 )cos(3coscos)abCcBA（1）求的值；sin sinB A（2）若，求角的大小. 7caC22 （改编） （本小题满分 12 分）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，nannS22nn naaS nb111, 332n n nbbbb（1）求数列和的通项公式；na nb（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使2 1nn n na bcb ncnnTnN, 恒成立，求的最小值. nT- 6 - 7 -20172018 学年度第二学期期末七校联考高 一 数 学 （ 文 科 ） 答 案一、选择题：题号123456789101112答案BDBBDACBCADC二、填空题：13 6 14 0.6 15 1610 112 3三、解答题(说明：若学生答题方法和步骤与本参考答 案不一致，请阅卷老师自主合理评分)17解：（1）在中，由余弦定理得ADC2222225371cos22 5 32ADDCACADCAD DC 120ADC（3 分）3sin2ADC（5 分）11315 3sin5 32224ADCSAD DCADC （2）在中， 由正弦定理得：ABD60ADB（8 分）sinsinABAD ADBB（10 分）535 312 2AB18解：（1）这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,x则 （5 分）28734.55.56.57.56.0520202020x （2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级4,5),m n7,8卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：, ,a b c , , , ,m nm a- 8 -共 10 个 , , , , , , , , , , , , , , , m bm cn an bn ca ba cb c（8 分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件 A7,8则 A 的基本事件数有 9 个 （11 分）（12 分）9( )10P A法二：19( )1( )11010P AP A 19解：（1）设公差为，由nad4137aad（3 分）2d（5 分）1(1)21naandn（2）12nnSbbb（8 分）011 12()(222)n naaa（12 分）21()1 (1 2 )2121 2n nnn aan20解：（1）由题意知，即 （3 分）0 240m （5 分）22m （2）当时， （7 分）0x 2 2110xxmxmx （10 分）211122xxxxxx 的取值范围是： （12 分）m(,2)21解：（1）由正弦定理得： （2 分）(sin3sin)cossin(3coscos)ABCCBA即 sincoscossin3sincos3cossinACACCBCB即 （4 分）sin()3sin()ACBC即 sin()3sin()BA sin3sinBA- 9 -即 （6 分）sin3sinB A（2）由（1）知 （8 分）sin3sinBb Aa3ba（11 分）2222222971cos262abcaaaCaba （12 分）3C22解：（1）对：当时，知（1 分）na1n 2 11 12aaa11a 当时，由 2n 22 11 122nn nnn naaSaaS 得：22 11 2nnnn naaaaa 11()(1)0nnnnaaaa 0na 11nnaa即 为首项，公差为