1三、基本初等函数三、基本初等函数一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1若 a1，b1，且 lg（a+b）=lga+lgb，则 lg（a1）+lg（b1）的值（ ）A等于 1B等于 lg2 C等于 0D不是常数2已知函数 f（x）=ax+ax，且 f（1）=3，则 f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）A14B13C12D113若 a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则 a，b，c 三个数的大小关系是（ ）AabcBbcaCacbDcab4二次函数 y=x24x（x2）与指数函数的交点个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5已知 log7log3（log2x）=0，那么 x等于（ ）ABCD6已知三个函数 f（x）=2x+x，g（x）=x1，h（x）=log3x+x 的零点依次为 a，b，c，则（ ）AabcBbacCcabDacb7已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）|+a|在R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A，2B， C2，2D2，8函数 f（x）=x2bx+c 满足 f（1+x）=f（1x）且 f（0）=3，则 f（bx）和 f（cx）的大小关系是（ ）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D大小关系随 x 的不同而不同9已知函数 f（x）=ln，若 f（）+f（）+f（）=503（a+b） ，则 a2+b2的最小值为（ ）A6B8C9D12210已知函数 f（x）=（exex）x，f（log5x）+f（logx）2f（1） ，则 x 的取值范围是（ ）A，1B1，5C，5D （，5，+）11函数 y=的图象大致是（ ）ABCD12函数 y=的部分图象大致为（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13已知 y=|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度 ba 的最小值为 14已知 f（x）=，则不等式f（x）2f（x2）的解集为 15已知函数 f（x）=的反函数是 f1（x） ，则 f1（）= 16若函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1） ，则实数 a= 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17已知函数（a0，a1）是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当 x（n，a2）时，函数 f（x）的值域是（1，+） ，求实数 a 与 n 的值18已知函数 F（x）=ex满足 F（x）=g（x）+h（x） ，且 g（x） ，h（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数3（1）求函数 h（x）的反函数；（2）已知 （x）=g（x1） ，若函数 （x）在1，3上满足 （2a+1（） ，求实数 a 的取值范围；（3）若对于任意 x（0，2不等式 g（2x）ah（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围4三、基本函数三、基本函数选择题（共选择题（共 1212 小题）小题）1 【解答】解：lg（a+b）=lga+lgb，lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，a+b=ab，lg（a1）+lg（b1）=lg（a1）（b1）=lg（abab+1）=lgab（a+b）+1=lg（abab+1）=lg1=0故选 C2 【解答】解：由题意，函数 f（x）=ax+ax，且 f（1）=3，可得 a+=3，又 f（2）=a2+a2=2=7，f（0）=1+1=2所以 f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12 故选 C3 【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则 acb，则选：C4 【解答】解：因为二次函数 y=x24x=（x+2）2+4（x2） ，且 x=1 时，y=x24x=3，=2，则在坐标系中画出 y=x24x（x2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是 1 个，故选 C5 【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选：D56 【解答】解：令 f（x）=2x+x=0，解得 x0，令 g（x）=x1=0，解得 x=1，由 h（x）=log3x+x，令=1+0，h（1）=10，因此 h（x）的零点 x0则bca故选：D7 【解答】解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由 y=x2+x3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最大值；由 y=x2x+3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最小值，则a当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+，由 y=（x+）2=2（当且仅当 x=1）取得最大值2；由 y=x+2=2（当且仅当 x=21）取得最小值 2则2a2由可得，a2另解：作出 f（x）的图象和折线 y=|+a|当 x1 时，y=x2x+3 的导数为 y=2x1， 由 2x1=，可得 x=，切点为（，）代入 y=a，解得 a=；当 x1 时，y=x+的导数为 y=1，由 1=，可得 x=2（2 舍去） ，切点为（2，3） ，代入 y=+a，解得 a=2由图象平移可得，a2故选：A68 【解答】解：f（1+x）=f（1x） ，f（x）图象的对称轴为直线 x=1，由此得 b=2又 f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若 x0，则 3x2x1，f（3x）f（2x） 若 x0，则 3x2x1，f（3x）f（2x） f（3x）f（2x） 故选 A9 【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2012，a+b=4，a2+b2=8，当且仅当 a=b=2 时取等号故选：B10 【解答】解：函数 f（x）=（exex）x，f（x）=x（exex）=（exex）x=f（x） ，函数 f（x）是偶函数f（x）=（exex）+x（ex+ex）0 在0，+）上成立函数 f（x）在0，+）上单调递增f（log5x）+f（logx）2f（1） ，2f（log5x）2f（1） ，即 f（log5x）f（1） ，|log5x|1，故选：C 11 【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除 A，B 当 x=1 时，f（x）=0 排除 C 故选 D 12 【解答】解：y=f（x）=，7f（x）=f（x） ，f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，所以排除 B，Cf（2）=0，（2，f（2） ）在 x 轴上方，所以排除 A，故选：D二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13 【解答】解：y=|log2x|，x=2y或 x=2y0y2，1x4，或即a=1，b=4或a=，b=1于是bamin=故答案为：14 【解答】解：f（x）=，由f（x）2f（x2）知，或，或 x1故答案为：（0，）（1，+） 15 【解答】解：由题意，x0，2x=，x=1，f1（）=1故答案为116 【解答】解：函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1） ，即函数 f（x）=log2（x+1）+a 的图象经过点（1，4） ，4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案为：3三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题）17 【解答】解：（1）函数（a0，a1）是奇函数f（x）+f（x）=0 解得 m=1（2）由（1）及题设知：，设，当 x1x21 时，t1t2当 a1 时，logat1logat2，即 f（x1）f（x2） 8当 a1 时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当 0a1 时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数 f（x）的定义域为（1，+）（，1） ，当 na21 时，有 0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+）知（无解） ；当 1na2 时，有 a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=1 18 【解答】解：（1）由题意可得：ex=g（x）+h（x） ，ex=g（x）+h（x）=g（x）h（x） ，联立解得：g（x）=，h（x）=由 y=，化为：（ex）22yex1=0，ex0，解得 ex=y+h1（x）=ln（xR） （2）（x）=g（x1） ，函数 （x）在1，3上满足 （2a+1（） ，转化为：函数 g（x）在2，2上满足：g（2a）g（1） ，由于函数 g（x）在0，+）上单调递增，且函数 g（x）为偶函数，|2a|1|，22a2，212，解得 a（3）不等式 g（2x）ah（x）0，即0，令 t=exex，由 x（0，2，可得 t（0，e2e2，不等式转化为：t2+2at0，at+，t+2，当且仅当 t=时取等号a2