第二十六章 二次函数北京市第十六中学 王春英26.1.1 26.1.1 二次函数二次函数一知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能 说说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征 ？函数一次函数反比例函数.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？(正比例函数) 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量.一次函数有哪些主要特征？ （1）自变量指数为1. （2）常数项可以为0. （3）一次项不能为0，其系数是不为0 的任意实数. (4)解析式为整式.、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？二新课引入a此式表示了正方体的表面积y与棱 长x之间的关系,对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数.、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？二新课引入此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关 系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函 数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有个顶点,从一个 顶点出发,连接与这点不相邻 的各顶点,可作条对角 线.因此,n边形的对角线总数 d =.n(n 3) n(n 3)1 2 即、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量.如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？二新课引入某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年 增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 , y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量 是 件,再经过一年后的产量 是 件,即两年后的产 量为: .此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应 值,即y是x的函数.即:刚才得到的关系式有什么共同特点？ 结合一次函数定义，你能为刚才得到 的函数命名吗？ 谁能为二次函数下一个定义? 谁能说出每部分的名称？三概念形成它们有什么共同特点？具备函数特点等号右边都是二次式归纳二次函数的定义：一般地，形如形如 (a、b、c是常数， a0) 的函数叫做二次函数.其中a为二 次项系数，b为一次项系数，c为常数 项.二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：四例题分析例. 下列函数哪些是二次函数？哪些 不是？若是二次函数，请指出a、b、c.四例题分析例. m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？解：若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二 次函数四例题分析例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类 型的函数 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S与半径r之间的函数关系式. （2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛, 写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.解：（）（）， 当x=时，y=；当x=时，y=2;当 x=-1时，y=1.求这个二次函数的解析式.例4. 已知二次函数求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数.待定系数法四例题分析四例题分析例5 篱笆长30 m，将其围成一 个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长x（m）之间的函数关 系式，并指出自变量的取值范围 分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)， 矩形花坛的面积=长宽，对于实际问题中自变量的取值范 围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.解：（0x 15)如图， 一张正方形纸板的边长为2 cm,将它剪去4个全 等的直角三角形 (图中阴影部分 ).设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y， 求y与x的关系，并写出自变量的取值范围. ABEFCGDH思路一：直接计算正方形 EFGH的面积即是思路二：间接计算，即是 S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH(0x2)xxxx2x2x2x2x五. 课堂反馈，六归纳小结通过本节课的学习，你有哪些 新的收获？1.理解了二次函数的定义. 2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据 实际问题确定自变量的取值范围 3.学会了用待定系数法确定二次函数的解析式. 4.增强了用数学方法解决实际问题的能力，并知 道了二次函数在实际生活中的 广泛应用. 七作业布置 必做题：教材第3页练习1,2题.教材第14页复习巩固1,2题. 选做题：教材第14页综合运用第7题.