1第二节第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式同角三角函数基本关系式与诱导公式A A 组组 基础题组基础题组1.sin 210cos 120的值为( )A.B.-C.-D.1 4343 2342.若 sin =-,且角 为第四象限角,则 tan 的值等于( )5 13A.B.-C.D.-12 512 55 125 123.已知 sin cos = ,且0,cos 0. 2(1)(sin -cos )2=1-2sin cos =1-=,(-7 9)16 9sin -cos = .4 3(2)sin3+cos3( 2- )( 2+ )=cos3-sin3=(cos -sin )(cos2+cos sin +sin2)=- 4 3(1 -7 18)=-.22 27B B 组组 提升题组提升题组511.B 因为 2tan sin =3,所以=3,所以 2sin2=3cos ,即 2-2cos2=3cos ,所以22 2cos2+3cos -2=0,解得 cos = 或 cos =-2(舍去),又- 0,1 2 2所以 sin =-.3212.B 由题意得 tan =3,= .(32+ )+ 2( - )(2- )- ( - )- 3 - - 31 - 3 213. 答案 3 10解析 由=2,得 sin +cos =2(sin -cos ), + - 两边平方得 1+2sin cos =4(1-2sin cos),故 sin cos =,3 10sin(-5)sin=sin cos =.(3 2- )3 1014. 解析 (1)当 n 为偶数,即 n=2k(kZ)时,f(x)=2(2 + )2(2 - )2(2 2 + 1) - =22( - )2( - )2( - )2( - )2=sin2x;当 n 为奇数,即 n=2k+1(kZ)时,f(x)=2(2 + 1) + 2(2 + 1) - 22 (2 + 1) + 1 - =22 + ( + )22 + ( - )22 (2 + 1) + ( - )=2( + )2( - )2( - )=sin2x,( - )22( - )26综上, f(x)=sin2x.(2)由(1)得 f+f( 2 010) (502 1 005)=sin2+sin2 2 0101 004 2 010=sin2+sin2 2 010( 2- 2 010)=sin2+cos2=1. 2 010 2 01015. 解析 (1)原式=+2 - 1 - =+2 - 2 - =sin +cos .2 - 2 - 由条件知 sin +cos =,3 + 12即原式=.3 + 12(2)由已知,得 sin +cos =,3 + 12sin cos =, 2又由 1+2sin cos =(sin +cos )2,可得 m=.32(3)由 + =3 + 12, =34,?知或 =32, =1 2? =1 2, =32.?又 (0,2),故 = 或 = . 3 6