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第五章净责任准备金 net premium reserves本章结构n净责任准备金(受益责任准备金)(net premium reserves)n净责任准备金的定义和原理(definition and principle of net premium reserves)n用前瞻法确定常见险种的净责任准备金(use prospective formula to evaluate net premium reserves)n净责任准备金的其他公式(other formulas for net premium reserves)n完全离散场合责任准备金的递推公式(recursion formulas for fully discrete reserves)n半连续责任准备金的确定(reserves on a semi-continuous basis)n一年缴费若干次责任准备金的确定(reserves based on true mthly premiums )n分数期责任准备金的确定 (reserves at fractional durations)n责任准备金的计算基数(reserves formulas in terms of commutation function)n修正责任准备金(modified reserves)本章中英文单词对照n净责任准备金(受益责任准备金)n前瞻亏损n保费差公式n缴清保费公式n过去法公式n未来法公式nNet premium reserve(Benefit reserves)nProspective lossnPremium-difference formulanPaid-up insurance formulanRetrospective formulanProspective formula1、责任准备金产生的原因0t未来 责任未来 收入w未来 责任未来 收入差值责任准备 金1、责任准备金产生原因n净保费厘定原则:净均衡原则,保证了以保单发行日 为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险 赔付的现时值相等(at the date of policy issue,there is equivalence between two acturial present value,that is , equivalence between future benefit acturial present value and future net premiums acturial present value,PVFB=PVFP )。n但除了保单发行日以外,以保障期内任意某个时刻为 参照点,未来收支的现时值都有可能不平衡。(after a period of time,however,there will no longer be an equivalence between the two acturial present value, for the insurer,usually PVFBPVFP )2、净责任准备金的定义和原理n定义:n保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保 险人的未尽责任现时值,就称为净责任准备金。 实质n责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现 时值之差(net premium reserves are the difference between the two actuarial present value,this is a liability that should be recognized in any financial statement of an insurer,it is also an asset for the insured )3、责任准备金图解0t未来 责任未来 收入w未来 责任未来 收入差值责任准备 金仍在保障范围内 的被保险人数差值 责任准备金对每位仍在保 障范围内的被 保险人的未尽 责任现值4、责任准备金的分类n按覆盖责任分:n净责任准备金(受益责任准备金)(net premium reserves)n费用责任准备金(expense reserves)n修正责任准备金(modified reserves)n按被保险人缴费、保险人赔付的方式分:n完全连续责任准备金(死亡即刻赔付,连续缴费)n完全离散责任准备金(死亡年末赔付,生存期初缴 费)n半连续责任准备金(死亡即刻赔付,生存期初缴费 )5、用前瞻法确定净责任准备金 (以终身寿险为例)n前瞻亏损(prospective loss)n其中5、用前瞻法确定净责任准备金 (以完全连续终身寿险为例)n前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备 金(前瞻亏损的期望也就是未来责任精 算现值与未来收入精算现值之差)n用这种原理确定责任准备金的方法称为 前瞻方法6、前瞻亏损现值方差的计算例5.1n已知:n利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在 未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损 失的方差例5.1答案例5.2n已知n利率按6计算n求:例5.2答案例5.2答案例5.2答案00.00000.1187 100.05770.1001 200.12890.1174 300.22710.1073 400.36190.0861 500.55080.0508 600.82140.0097例5.3solutions例5.5例5.5答案7、前瞻法应用的推广完全连续场合 完全离散场合(1)终身寿险,终身缴费(2)n年定期寿险,n年缴费(3)n年生存寿险,n年缴费(4)n年两全保险,n年缴费(5)h次缴费终身寿险(6) h次缴费n年两全保险(7) h次缴费n年定期保险(8)m年延期、m年缴费的终 身生存年金例5.6n设保险公司发行某保单,被保险人的整值剩余寿 命K的概率函数为n该保单在被保险人死亡年末给付1,年利率6%。 根据净均衡保费原则确定: (1)在趸缴保费场合,确定在各年期末责任准备金。 (2)在净均衡保费场合,确定在各年期末责任准备金。 (3)如果不使用净均衡原则,求使得保单签发时保险人 未来损失变量为正的概率不超过1/4的最低保费例5. 6答案n(1)趸缴保费场合n(2)期缴保费场合n(3)p=0.458参照时刻0123 责任准备金00.890.920.94参照时刻0123责任准备金00.180.380.577例5.6提示(趸缴保费场合)例5.6提示(期缴净保费场合)例5.6提示n(3)例5.7n例:82岁签发的一份4年期完全离散式, 保额为1000的定期保险,被保险人生存 至第二年末,给出下列条件:n(1)n(2)该保单均衡净保费120n(3)n试计算保单签发二年后保险公司未来损 失变量现值的方差例5.7答案例5.7答案Pr(J=0)=0.12Pr(J=1)=0.1144Pr(J=2)=0.76562L=8802L=7602L=-240E(2L)=8.8,var(2L)=203026.568、责任准备金的其他公式n(1)保费差公式(premium-difference formula)n责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。n(2)缴清保险公式(paid-up insurance formula)n责任准备金等于部分受益的精算现值。n(3)后顾方法公式(retrospective method)n责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值( accumulated cost of insurance)之差。(1) (premium-difference formula)保费差公式推导n以n年两全保险为例(2) (paid-up insurance formula)缴清保费公式推导n以完全连续n年两全保险为例(3) (retrospective method)后顾方法推导n以完全连续n年定期两全保险为例(3) (retrospective method)后顾方法推导9、应用前瞻公式和后顾公式的选择n在保障时间超出缴费期的场合,前瞻公 式更为便利。n在尚未提供受益的递延期内,后顾公式 更为方便。例5.7n一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险 ,已知:(1)i=6%(2)(3)n计算:年龄xx+1x+2 1000900810例5.7答案n由后顾公式:例5.8n已知:n计算:例5.8答案n后顾法例5.7的推广例5.910、责任准备金其它变形公式例5.10n计算在哪些时刻有n已知:n求哪些时刻t 0 1013.1216.1 1112.815.8 1212.415.3 1311.9214.8 1411.3614.3例5.10答案t100.180.19110.20.21120.220.23130.250.26140.290.28例5.11n考虑向个50岁的人发行保额为1000的完 全离散5年期的人寿保险,根据附录的生 命表表6%的利率追踪这组保单的预 期现金流量,并附得出净保费责任准备 金的值。 例5.11提示保单年 度保费收 入a利息收入b 死亡赔付 c 基金年 末余额 剩余有 效保单 责任准 备金 1234511、半连续责任准备金的确定n以h次缴费n年定期两全保险为例n其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备 金都可以转换为完全离散责任准备金的函数11、半连续责任准备金的确定例5.12例5.12答案12、recursive formulas for fully discrete reservesnWe consider a general insurance for (x) providing a death benefit of bj+1at the end of year of policy year j+1,purchased by net annual premiums j with j payable at the beginning of policy year j+1,the reserve h-1V at the end of policy year h-1 is given by12、 recursive formulas for fully discrete reserves12、完全离散责任准备金的递推公式n解释n 为第年死亡受益, 为第年初缴付保费。则第 h1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加 上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好 可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的 死亡赔付,并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。 12、完全离散责任准备金的递推公式n解释n 称为风险净值,是指一旦这一年中有死亡发生,死亡 受益超过责任准备金部分的数额。n该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初 所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途: 一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值;二是弥 补该年死亡发生时而产生的风险净值。 12、完全离散责任准备金的递推公式例5.13n已知:n计算:例5.13答案例5.14n对(x)签发的一份完全离散式终身寿险 ,保费均衡缴纳,已知:n(1)n (2)第h年期初责任准备金为200n(3)第h年净风险保额为1295n计算(h1)年末责任准备金 例5.14答案例5.15nA deferred annuity issued to (x) for an annual income of 1commencing at age x+n is to be paid for by net annual premium during the dererred period,the benefit for death prior to age x+n is the net premium reserve.Assuming the death benefit is paid
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