范例9.2 等量异号点电荷和电偶极子的电场 (1)两点电荷带有等量异号的电荷Q，相距为2L，计算等量异号 点电荷在轴线的延长线上和中垂线上的电场强度，求电偶极子 在远处的电场强度。(2)计算电偶极子在远处产生的电势和电场 强度的大小和方向。 解析(1)如图所示，等量异号点电荷在轴线上的P1点产生 的电场强度的方向相反，合场强沿x轴正向，大小为这个电荷 系统称电 偶极子。-QxO+QP1P22LE1E+E-E2y取pe = Q2L，pe称为电偶极矩， 其方向从负电荷指向正电荷。点电荷电量越大，电荷之间的 距离越大，电偶极矩就越大。电偶极子在P1正轴上产 生的场强大小可表示为当场点P1在负x轴上时，场强方向仍然指向为x轴正向，因此(x L)(|x| L)范例9.2 等量异号点电荷和电偶极子的电场 (1)两点电荷带有等量异号的电荷Q，相距为2L，计算等量异号 点电荷在轴线的延长线上和中垂线上的电场强度，求电偶极子 的电场强度。(2)计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。 等量异号点电荷在y轴的P2点产生的电场强度的大小相等-QxO+QP1P22LE1E+E-E2y合场强沿x轴负 方向，大小为当L L)(|y| L)在近处，电偶极子产生的 场强与等量异号点电荷产 生的场强相差很大，是没 有意义的；当|x| 4L时， 电偶极子的场强与等量异 号的点电荷的场强就基本 重合。在近处，电偶极子产生 的场强与等量异号点电 荷产生的场强相差很大 ，也是没有意义的；当 |y| 3L时，等量异号点 电荷的场强就可当电偶 极子的场强处理。等量异号点电荷 在中垂线的中心 产生的场强最大 。范例9.2 等量异号点电荷和电偶极子的电场(2)计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。解析(2)电偶极子的电场强度可用场强叠加 原理求解，而通过电势梯度求解更简单。如图所示，等量异号电荷 在任意点P产生的电势为其中，r+ r - Lcos，r- r + Lcos。于是 可得电偶极子在远处 产生的电势为-QxyO+QP2LExE Eyr+r-r 可见：电偶极子的电势与距离的平方成反比，还与方向有关 。用直角坐标 表示电势为当 = /2时，x = 0，因而U = 0，即：中垂线上的电势为零；当 = 0或时，y = 0，因而U = kqx/|x|3，这是连线上的电势。范例9.2 等量异号点电荷和电偶极子的电场(2)计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。电偶极子场强的x方向分量为场强的y方向分量如上合场强为-QxyO+QP2LExE Eyr+r-r 利用x = rcos，y = rsin，可得合场强方向为可见：电偶极子的合场强与距离 的3次方成正比，还与方向有关 。在距离一定时，连线上的场强最大，中垂 线上的场强最小，最大值是最小值的2倍。当场点比较远时，电偶极子产生的 电势才与等量异号点电荷的电势相 近，因此不求中间部分的电势。在正电荷附 近，电偶极 子的电势比 较高；在负 电荷附近， 电偶极子的 电势比较低 ；在电偶极 子的中垂线 上，电偶极 子的电势为 零。在x轴上，Ex与x方向同向；在y轴上，Ex与x方 向反向；在各个象限，都有Ex为零的角度。在x轴上和y轴上，Ey都为零；在第一和第三象限，Ey与y 方向同向；在第二和第四象限，Ey与y方向反向。当场点的距离相同时，x轴上的合场强E要大于y轴上合场强。随着极角的增加，场强的方向角也增加，但是当极角为90或 270时，场强方向角发生从180到-180的跃变。