大学物理实 验绪论1第一章 测量的不确定度和数据处理方法 1 测量的不确定度一 、测量与误差 1.直接测量与间接测量2.测量误差 及误差的种类（1）系统误差（有一定的规律 ）可通过一定的方法来减少或“ “消除消除” ”2（2） 随机误差性质* 随机误差的正态分布：测量值的置信概率：33.随机误差的估计：(1) 算术平均值（2）每次测量的算术平均偏 差 (残差）其中：p（x）为概率密度。取为n时测量的平均值，为正态分布的 标准偏差，则有：对于有限次的n个等精度测量值4（3）标准偏差Sx为n次测量的标准偏差。5二、测量结果的表示 1.用总不确定度表示2.用相对不确定度表示 3.用百分偏差 表示6三 直接测量总不确定度的估算和结果的 表示1. 总不确定度的A类分量 A: 指多次重 复测量用统计方法计算出的不确定度。 （1）单次测量 A=07N趋于无穷时， 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。大学物理实验中n的次数一般不大于10次 , 在5n10时，作ASx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算，可直接把Sx的值当作 测量结果的总不确定度的A类分量A。 2. 总不确定度的B类分量 B: 指测量仪 器误差带来的不确定度。若n不在此范围或要求更高，用公 式（6）（2）多次测量8（1） 对于单次测量：其B类不确定度B仪； ( 单次测量的A=0)（2）对于多次测量：为了简化教学，规定B类不确 定度：3. 总不确定度的合成 遵循 “方一和一根” 的基本方法，当仪未知时，取仪器的最小分度值的一半为仪。9直接测量单次测量多次测量 A B0Sx 仪小结：仪10例：用米尺测得金属棒的长度为35.68cm, 则应将结果表示为L=(35.680.05)cm.需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器 不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度 值的1/2。（P30）11例：用千分尺分别测量铜棒的直径得 到下列数据：直径 D (mm)12四、 间接测量结果及不确定度的计算设间接测量的函数关系式为：Nf (x，y，z)， 其中x，y，z为相互独立的直接测量量，N为 间接测量量 。设x, y, z，的不确定度分别为x、y、z， 它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的 不确定度N 13N的总不确定度N :N的相对不确定度:常用的不确定度传递公式见P9141、函数关系为加减的，先求总不确定度直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（13）152、函数关系为乘除的，先求相对不确定度（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导 ，再代入公式（14）16例 ：从而，求得 对各直接测量量偏导：171定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位； l=10.34cm 4位。 注意：数字前面“0”不是有效数字 当“0”不用作表示小数点位置时,即“0”在数字中 间或末尾时是有效数字. (1.35cm1.3500cm)2 有效数字及运算法则一、有效数字有效数字的多少，往 往反映出测量时所用 的仪器18二有效数字运算法则 1.可靠与可靠可靠 2.可疑与 但进位是可靠的。 3.尾数的取舍原则：4舍6入5凑偶。5凑偶后使末位 为偶数。否则将5舍去。（不确定度的相关规定另 外说明）加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数 字的末位对齐。例：6.351.7+5.003=9.6 19乘 除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。对数 (1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位 数相同。 例：Ln5.374=1.68220(2)以10为底的对数，其尾数的有 效数字位数与真数的有效数字位 数相同。 例：Lg15.0=1.176 常数,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一 般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。 例：g=42L/T2L=(100.000.02)cm T=(2.0000.005)s计算时认为常数4的有效数字为4.00000的有效数字为3.14159结果的有效数字应有4位21有效数字运算中的常见错误 （1）加减法与乘除法混淆（2）混合运算每一步都要根据各自的运算规则进行（例P275）三 数值的科学表达方法 按有效数字运算法则计算 30.21031=？结果为3.11104 （数值31136.2的大小与有 效数字发生矛盾）写出有效数字位数，小数点前面取一位整 数，整个数值的数量级以10的方幂表示。31136.222四 确定测量结果有效数字位数的 方法 1.直接测量结果有效数字的确定 读数读到最小分度的下一位 ；（注意要估读 ） 计算算术平均值，其位数与原始数据位数相同，不 必增加位数。计算不确定度 ：（教材P8）a.规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定 度用一位有效数字表示即可。如果是测量的中间结 果，不确定度最好用两位。相对不确定度一律用两 位的百分数表示。23b.不确定度截断时，采取“不舍只入”的办法，以保 证其置信概率水平不降低。 如：计算出不确定度为0.1322，截取两位数为0.14， 截取一位数为0.2。c.测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定， 对保留数字末位以后的部分采用“4舍6入5凑偶”的规 则。如：某测量数据计算的平均值为2.1554cm，其不确 定度计算得0.0124，则测量结果为:(2.160.02)cm24例：用Michelson干涉仪测量激光波长时 涉及下列一组数据：(单位：mm)则结果应表示为 D=（0.15830.0004）mm0.15839 0.15847 0.15828 0.15787 0.158670.15834 0.0003 0.00006 0.00040.15834252 .间接测量结果有效数字的确 定： 按有效数字运算法则确定平均值的有效数字;按函数的不确定度传递公式计算 N（只取一位有 效数字）。相对不确定度一律用两位有效数字的百 分数表示。不确定度截断时，仍采取“不舍只入”的办法 测量结果的最末位与不确定度的有效数字相对齐。 26四位有效数字两位有效数字 的百分数一位有效数字前面与后面对齐27总结：有效数字由总不确定度决 定 1.在大物实验中，不确定度一律取一位有效数 字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表示 ）。截断时一律采取“只入不舍”。2.任何测量结果，其数值的最后一位要与不确 定度所在的这一位对齐。用“4舍6入5凑偶”的 方法保留数字末位。测量结果一般写成 的形式28例：判断下列测量结果是否正确并加以改 正 N=（10.8000.2）cm改为N=（10.80.2）cmN=（28000800）cm改为N=（2.800.08） 104cmN=（10.6930.13)cm改为N=（10.70.2）cmN=（10.6510.12）cm改为N=（10.60.2）cm29例：用米尺测长方形边长，测得以下数据：(单 位：cm)a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54求：长方形面积S.解：303 实验数据的图示法和图解法一、 列表法二 、图示法物理实验中测得各物理量之间的关系用图线表示 称为图示法图线形象直观，使人一目了然，它不仅简明显示物 理量之间的关系，变化趋势，且能方便找出函数极 大值，极小值，转折点，周期性等，便于从图线中 找出相应的经验公式。311.作图一律采用坐标纸。图纸大小的选择原则：以 不损失实验数据的有效数字和包括所有实验点作 为选取坐标纸大小的限度。即图上的最小分格至 少应与实验数据中最后一位准确数字相当。注意： 2.确定坐标轴并标注坐标分度。以自变量作横坐标 ，应变量为纵坐标。坐标确定后应在顺轴的方向注明该轴的物理量名称和 单位，还要在轴上均匀标明整齐数字（称为坐标分度 ），一般用一大格（10mm）代表1，2，5，不采用3 ，6，7；坐标分度值不一定从零开始，可用低于原始 数字的某一整数作为起始点，而轴的比例也可以不同 。323.标注实验点。标注时常用的符号为， 等。 4.连线。将实验点连成光滑的曲线，不在曲线上的 点应使它们均匀分布在曲线两侧。5.写图名。在图纸明显位置标明图名 。 例（Rt曲线 ） 三、 图解法 对直线，应在实验数据范围内靠近直线两端选特征点 ，（特征点应取非实验点，标注符号有别于实验点并 标明特征点的坐标）然后求斜率、截距。则Y=kx+b四 、逐差法 （P16）*五、 最小二乘法 33电磁学实验基础 （P85）一、操作规则1、接线时先断开所有开关，并将电流或电压调节 器放置在仪表偏转尽可能小的位置。2、仪表要选择合适的量程，在未知其数值前应采用 最大量程。3、用“跃接法”试通电。4、实验完毕，应将电源、电压调至仪表偏转最小位 置，然后断开电源，经教师检查后才能拆除电路。34二、相应的仪器、仪表1、干电池2、稳压电源3、交流电使用各种电源都要注意，不得超过其允许的最大 输出电流。尤其不能使它们短路。（一）电源（二）电阻1、滑动变阻器的限流接法与分压接法限流接法及应用分压接法及应用351）阻值不要旋至零欧姆；2）通过的电流不要超过额定电流。(三)、电表1.检流计及其规格：电流常数 Ig、内阻 Rg。注意：使用电阻箱时应做到以下两点：2、电阻箱的准确度等级:某一示值的不确定度：其中：R为示值，为电阻箱的准确度等级。36可见，示值越接近量程，相对不确定度越 小。测量时应尽量使指针偏转在满刻度的 2/3以上。2）示值的相对不确定度：2.电表的不确定度：1）电表级数的定义：因而， 仪器不确定度量程37如：0.5级，总读数为100格，量程为20mA的安培表 测电流时，指针偏转81.2格，电流值为多少？因为该电表的不确定度因而正确的I值应为：I16.2mA4.电表面板的标记（见教材P91）3.有效数字的确定：示值的有效数字由电表的不确定度决定。38长度测量一 、 游标卡尺1.游标卡尺的特点：游标上n个分度总长与主尺上（n -1）个最小分度的总长相等 。游标卡尺的最小读数值392.游标卡尺的读数：设测量时游标上的第m条刻度线与主尺上的某条 刻度线对齐，则游标的零刻度线与主尺上左边相邻 的刻线间的距离为403. 注 意 ：L是游标尺零线与主尺零线之间的长度；尾数是的整数倍。 二 、 螺旋测微计（千分尺） 2.机械放大原理 ：1.读数装置：固定套筒 作为主尺，基准线两侧分别标示毫米数和半毫米数 ；微分筒 50个分度。每转一圈，螺杆沿轴线方向移动0.5mm。 即螺距S=0.5mm413.读数规则：5.注意事项 检查并记录零点 d0检查零点和夹紧物体时,只许旋转棘轮旋柄 。a为主尺上的毫米数或半毫米数b为微分筒上与主尺基准线所对准的分格数，估读到0.001mm4.零点读数的正负：微分筒上0刻度线在主尺基准线下方的 ，取d0为正；反之取d0为负。42三 游标卡尺和千分尺的仪器误差 游标尺量程300mm以下取最小读数作为误差 千分尺1级100mm以下0.004mm规格：取最小分度值或最小读数值。 43