问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、基本内容例1 求积分解（一） 令显然， 选择不当，积分更难进行.解（二） 令例2 求积分解（再次使用分部积分法）总结 若被积函数是多项式和正(余)弦函数 或多项式和指数函数的乘积, 就考虑设多项 式为 , 使其降幂一次，当多项式次数高于 一次时，可能要多次用分部积分法才能把积 分求出.例3 求积分解令例4 求积分解总结 若被积函数是多项式和对数函数或多 项式和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 .例5法一移项得移项得法二总结：如果被积函数是指数函数和三角函数的乘 积形式，则可任意指定指数函数或者三角函数为u, 并且需要两次分部积分，在求解过程中，常会出 现循环现象.例6 求积分解例7解以上两例说明，在使用分部积分法时，有时可 以将整个被积函数看做u,而把积分变量看做v.利用分部积分法，还可以得到某些积分的递推公式.例8解当n=1时当n1时,由分部积分法，得即于是例9解解两边同时对 求导, 得例11 求积分解在许多的不定积分中，往往要兼用换元法和分部 积分法.令例12解合理选择 ，正确使用分部积 分公式二、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？思考题解答注意前后几次所选的 应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选练 习 题练习题答案