Date4.3.1圆弧的生成1. 数值微分法（DDA法）2. 中点画圆算法3. Bresenham画圆算法4. 正负法Date与直线的生成类似，圆的生成算法的好 坏将直接影响到绘图的效率。本节仅讨 论圆心位于坐标原点的圆弧生成算法， 对于圆心为任意的圆弧，可以先将其平 移到原点，然后光栅化，再平移到原来 的位置。Date圆弧的DDA算法和直线段DDA法类似，也是根据圆 弧的微分方程来实现的，我们以圆心在坐标系原点， 半径为R的一段圆弧为例来讨论。圆心在原点（0，0），半径为R的方程为：1、数值微分法（DDA法）它的微分方程为：Date若令即可得离散变量微分方程式为：式中： 为一很小的常数。若设为用DDA法顺时针画第一象限的圆弧在X,Y方向的增量值，由上 式可知，则有：(4-1)Date用矩阵表示为：(4-2)但是，由式(4-1)得：所以式(4-1)表示的并不是一个圆，而是一个 半径逐渐增大的螺旋线。要得到圆的方程， 需要使式(4-2)中系数矩阵行列式值为1.即将式 (4-2)中的Date变为1。若取即能满足要求。即有：Date也即：(4-3)由(4-3)可知，在计算时我们不用的结果，而是直接引用的值。Date2、中点画圆算法假设x坐标为 的各像素点中，与该圆弧最近者已确定， 为 ,那么，下一个与圆弧最近的像素只能 是正右方的 ，或右下方的 两者之一。令M为 和 的中点，易知M的坐标为。显然，若M在圆内，则 离圆弧 近，应取为下一个像素；否则应取 。Date判别式d：d的初始值为：在d0的情况下，取右下方像素 ，在d0的情况下，取正右方像素 ， 为了消除在计算判别式初始值产生的浮点数运算，将用 4d来代替d。Date下述程序使用中点画圆算法绘制一个1/8圆弧。 void MidPointCircle(int r,int color) int x,y,dx=0;y=r;d=5-4r;CirclePoint(x,y,color);while(x=y)if(d=0) d+=8x+12;else d+=8(x-y)+20;y-; x+;CirclePoint(x,y,color); Date3. Bresenham画圆算法 Bresenham画圆算法是最有效的算法之一 。 Bresenham画圆算法的基本原理是如下图 所示，若 为已经选定的点，那么 下一个可能的像素点为其正右方的点 或右下方 的点 。若 到圆弧的距离小于 到圆弧的距离 ，则取 ，反之取 。Date设R为圆弧的半径，记P（x,y）到原点的距离的平方 与圆的半径的平方之差为D（P），即令则下面给出 的递推公式。Date当 0时，点 做为下一个像素点 ,故当 0时，点 做为下一个像素点 ,故 Date根据算法，可得Bresenham生成圆弧的程序如下： void bresenham_arc(int R,int color) int x,y,d;x=0;y=R;d=3-2*R;while(xy)putpixel(x,y,color);if(d0)d+=4*x+6;elsed+=4*(x-y)+10;y-=1;x+;if(x=y) putpixel(x,y,color); Date4. 生成圆弧的正负法原理：设圆的方程为 ; 假设求得 的坐标为 ； 则当 在圆内时，有 ； 当 在圆外时，有 ；Date即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：当 时，点落在圆弧上。当 时，要右走一步，得 ，这是向圆外 方向走去， 的坐标为：代入到圆的方程可得： (4-4)Date当 时，要向下走一步 ，这是向圆内 方向走去， 的坐标为：代入圆的方程可得：(4-5)公式(4-4)和(4-5)就是计算 的递推公式。当判 别函数确定后，就可用正负法绘制圆弧。首先规定先 向右走一步。DateThank you !Date