应 用 数 理 统 计武汉理工大学数学系楚杨杰楚杨杰绪 论1. 数理统计的发展 2. 数理统计的应用 3. 本课程学习内容 4. 成绩评定方法 5. 参考文献绪论绪论1. 数理统计的发展现今通行的现今通行的统计学统计学(Statistics) (Statistics) 一词源出于意大利文一词源出于意大利文Stato, Stato, 其词其词 根兼有根兼有“国家国家”和和“情况情况”的意义的意义. . 统计学家统计学家 ( statistician) ( statistician) 一词源出意文一词源出意文statista statista 当时理解为当时理解为“处处 理国务的人理国务的人”, ,按这个涵义极广的理解按这个涵义极广的理解, , 统计学就是统计学就是“国情学国情学 ”, , 这流行于这流行于1616世纪的意大利世纪的意大利, , 后来传播到法、德、荷等欧陆后来传播到法、德、荷等欧陆 国家国家. .现代意义上使用现代意义上使用“统计学统计学”一词的一词的, , 是英国学者是英国学者辛克莱辛克莱, , 在其在其 所著所著The statistical Account of Scotland 1791- 1799The statistical Account of Scotland 1791- 1799一书中一书中. .有著作出版并对后世统计学发展有重大影响的有著作出版并对后世统计学发展有重大影响的, , 要推英国学要推英国学 者者格朗特格朗特, , 他在他在1662 1662 年发表的年发表的关于死亡公报的自然和政治关于死亡公报的自然和政治 观察观察一书一书, , 是关于描述统计的开山之作是关于描述统计的开山之作, , 有的学者甚至把此有的学者甚至把此 书的出版看作统计史的起点书的出版看作统计史的起点. .绪论绪论1) 古典统计:国情学.政治算术 1750 人口统计人口统计 政治算术政治算术 威廉威廉 佩蒂佩蒂(W illian Pet ty, 1623- 1687) (W illian Pet ty, 1623- 1687) 是是17 17 世纪英国政治经济世纪英国政治经济 学家学家, ,建立建立“ “政治算术政治算术” ”, , 即将统计方法应用于广泛的社会、经济即将统计方法应用于广泛的社会、经济 问题的分析问题的分析, , 而不是只局限于人口统计问题而不是只局限于人口统计问题. . 不依靠抽象的话不依靠抽象的话 语和看似灵巧的推理语和看似灵巧的推理, , 一切让数字说话一切让数字说话, , 他的思想受到英国伟他的思想受到英国伟 大的科学大的科学- -哲学家培根哲学家培根(Francis Bacon. 1651- 1626) (Francis Bacon. 1651- 1626) 很大的影响很大的影响, , 培根的实证科学思想培根的实证科学思想, , 即主张科学理论应以实际观察为依据并即主张科学理论应以实际观察为依据并 接受其检验接受其检验. .英国学者英国学者格朗特格朗特, , 1662 1662 年发表的年发表的关于死亡公报的自然和政治关于死亡公报的自然和政治 观察观察一书一书, , 是关于描述统计的开山之作是关于描述统计的开山之作. .格朗特的工作格朗特的工作, , 在欧在欧 洲大陆也很有影响洲大陆也很有影响, , 如巴黎在如巴黎在1667 1667 年开始发布类似于伦敦死亡年开始发布类似于伦敦死亡 公报的材料。这方面的活动促成了在一些主要国家中建立公报的材料。这方面的活动促成了在一些主要国家中建立政政 府统计部门府统计部门. .绪论绪论 天文观测天文观测16 16 世纪著名的丹麦天文学家世纪著名的丹麦天文学家第谷第谷在长达在长达25 25 年的时间内对一些年的时间内对一些 天体进行重复观测以资比较天体进行重复观测以资比较, , 由此对观测误差的量级获得了解由此对观测误差的量级获得了解, , 所得数据成为开普勒所得数据成为开普勒(15711630) (15711630) 日后建立行星运动定律的日后建立行星运动定律的 基础基础, , 而这又对牛顿建立其万有引力的学说起了极大的作用。而这又对牛顿建立其万有引力的学说起了极大的作用。 不过不过, , 第谷和开普勒都还没有提及建立随机观测误差的概率理第谷和开普勒都还没有提及建立随机观测误差的概率理 论的问题。论的问题。但但开普勒开普勒在在1619 1619 年发表的著作年发表的著作和谐的世界和谐的世界中提出了一些中提出了一些 建模的原则建模的原则, , 其中有一条是其中有一条是“ “模型选择的最终标准是其与观察模型选择的最终标准是其与观察 数据的符合程度数据的符合程度” ”, , 这这“ “符合程度符合程度” ”的提法的提法, , 蕴含了误差概率理论蕴含了误差概率理论 的问题。的问题。绪论绪论伟大的天文学家伟大的天文学家伽利略伽利略(15641642) (15641642) 是第一个在其著作中提是第一个在其著作中提 出随机误差这个概念出随机误差这个概念, , 并对之有所讨论的学者。他在并对之有所讨论的学者。他在1632 1632 年出年出 版的著作版的著作关于两个主要世界系统的对话关于两个主要世界系统的对话 托雷密和哥白托雷密和哥白 尼尼中提及这个问题。他是用中提及这个问题。他是用“ “观测误差观测误差” ”这个名称。他没有这个名称。他没有 提出提出“ “随机随机” ”和和“ “分布分布” ”这样的概念这样的概念, , 但他所描述的但他所描述的“ “观测误差观测误差” ”的的 性质性质, , 实际上即我们现在所理解的随机误差分布实际上即我们现在所理解的随机误差分布, , 他提出了以他提出了以 下几点下几点: :11所有观测值都可以有误差所有观测值都可以有误差, , 其来源可归因于观测者、仪器其来源可归因于观测者、仪器 工具以及观测条件。工具以及观测条件。33小误差出现得比大误差更频繁。小误差出现得比大误差更频繁。22观测误差对称地分布在观测误差对称地分布在0 0 的两侧的两侧按按: : 这当然假定已排这当然假定已排 除系统误差的情况除系统误差的情况, , 并明确表明他指的是随机误差。并明确表明他指的是随机误差。绪论绪论2) 统计思想与方法的形成 17501900 在各实用领域中的学者因工作上的需要而分头发展了一些在各实用领域中的学者因工作上的需要而分头发展了一些 分析数据的方法分析数据的方法, ,即统计方法。最主要的有即统计方法。最主要的有3 3 个方面个方面: : 天文和测地学天文和测地学因因误差分析误差分析问题而发明问题而发明最小二乘法最小二乘法和和正态误差正态误差分布分布地球绕南北极的轴线自转地球绕南北极的轴线自转, , 因离心力的作用因离心力的作用, , 地球并非一地球并非一 个正园球个正园球, , 而是略有椭度而是略有椭度. .早在早在1818世纪初世纪初, , 通过恒星去确定船的纬度已有了相当的精通过恒星去确定船的纬度已有了相当的精 度度, , 但确定经度的问题则更困难但确定经度的问题则更困难. .土星和木星都是太阳系的大行星土星和木星都是太阳系的大行星, , 由于引力而对各自的运由于引力而对各自的运 动轨道产生的影响动轨道产生的影响 , ,计算其轨道是计算其轨道是1818世纪中许多天文学家世纪中许多天文学家 和数学家关心的问题和数学家关心的问题. .绪论绪论最二乘法在最二乘法在1919世纪初发明后世纪初发明后, , 很快得到欧洲一些国家的天文很快得到欧洲一些国家的天文 和测地学工作者的广泛使用和测地学工作者的广泛使用, , 18371837年出版的不列颠百科全书年出版的不列颠百科全书 第第7 7版版, , 收进有关这个方法的介绍收进有关这个方法的介绍, ,在电子计算机出现以前在电子计算机出现以前, , 当当 参数个数较大时参数个数较大时, , 计算的任务还是很繁重计算的任务还是很繁重, 1958, 1958年我国某研究年我国某研究 所计算一个炼铁方面的课题所计算一个炼铁方面的课题, , 涉及用最小二乘法解涉及用最小二乘法解1313个自变个自变 量的线性回归量的线性回归, , 三十余人用电动计算机算三十余人用电动计算机算, , 夜以继日花了一个夜以继日花了一个 多月的时间多月的时间. .勒让德勒让德(1752. 9. 181833. 1. 10) (1752. 9. 181833. 1. 10) 是法国大数学家是法国大数学家, , 在数学的许多在数学的许多 领域领域, ,包括椭园积分包括椭园积分, , 数论和几何等方面数论和几何等方面, , 都有重大的贡献。最都有重大的贡献。最 小二乘法最先出现在他于小二乘法最先出现在他于18051805年发表的一本题为年发表的一本题为计算慧星轨计算慧星轨 道的新方法道的新方法的著作的附录中的著作的附录中. .美国统计学家斯蒂格勒认为美国统计学家斯蒂格勒认为最最 小二乘法之于数理统计学小二乘法之于数理统计学, , 有如微积分之于数学有如微积分之于数学. .不少统计学著作把最小二乘法的发明归功于德国数学家高斯不少统计学著作把最小二乘法的发明归功于德国数学家高斯, , 但第一个公开用书面的形式发表这个方法的但第一个公开用书面的形式发表这个方法的, , 是法国数学家勒是法国数学家勒 让德让德, , 时间是时间是18051805年年. .勒让德的工作没有涉及最小二乘法的误差分析问题勒让德的工作没有涉及最小二乘法的误差分析问题. .绪论绪论1809 1809 年年, , 高斯高斯(17771855) (17771855) 发表了其数学和天体力学的名著发表了其数学和天体力学的名著 绕日天体运动的理论绕日天体运动的理论. .此书写了一节有关此书写了一节有关“ “数据结合数据结合” ” 的问的问 题题, , 实际涉及的就是这个误差分布的确定问题实际涉及的就是这个误差分布的确定问题. .高斯这项工作对后世的影响极大高斯这项工作对后世的影响极大, , 它使它使正态分布正态分布同时有了同时有了“ “高高 斯分布斯分布” ”的名称的名称, ,正态分布统治了正态分布统治了19 19 世纪的统计学世纪的统计学. .后世之所以后世之所以 多将最小二乘法的发明权归之于他多将最小二乘法的发明权归之于他, , 也是出于这一工作也是出于这一工作. .高斯是高斯是 一个伟大的数学家一个伟大的数学家, , 重要的贡献不胜枚举重要的贡献不胜枚举. .原德国原德国10 10 马克的钞马克的钞 票上印有高斯的头像票上印有高斯的头像, , 其上还印有正态分布的密度曲线其上还印有正态分布的密度曲线. .这充分这充分 说明了高斯分布对人类科学贡献影响影响之大说明了高斯分布对人类科学贡献影响影响之大. .天文学家最早关心使用算术平均的合理性问题天文学家最早关心使用算术平均的合理性问题, , 并从误差分并从误差分 布理论的角度来考察这个问题。误差理论的基本问题是指随布理论的角度来考察这个问题。误差理论的基本问题是指随 机测量误差服从怎样的概率规律机测量误差服从怎样的概率规律. .辛普森辛普森(17101761),(17101761),拉格朗日拉格朗日(17361813),(17361813),拉普拉斯拉普拉斯(17491827)(17491827) 等著名数学家都曾致力于寻找误差分布的问题等著名数学家都曾致力于寻找误差分布的问题, , 但进展甚微但进展甚微. .绪论绪论 人口学人口学 19 19 世纪即开始孕育了世纪即开始孕育了抽样调查抽样调查的思想的思想. .这也在这也在20 20 世纪得到发世纪得到发 扬光大扬光大, ,成为现今统计方法中的重要组成部分成为现今统计方法中的重要组成部分. .魁特奈特魁特奈特(1796 1874(1796 1874比利时比利时) ) 是是19