1四川省 2018 届高三“联测促改”活动数学试题（理）一、选择题一、选择题 1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ）A. B. 2 C. D. 33. 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 沸点与海拔高度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、 沸点与气压的相关性都很强4. 展开式中的常数项为（ ）A. -20 B. -15 C. 15 D. 205. 已知角，且，则（ ）A. B. -1 C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）2A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 已知椭圆的做焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. 已知点和点，点 为坐标原点，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. 3 D. 310. 设点是半径为 2 的球 的球面上的三个不同的点，且，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 11. 中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数 19 的方法的一种.例如：163 可表示为“”27 可表示为“”问现有 8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A. 48 B. 60 C. 96 D. 12012. 已知函数是定义在上的可导函数，是的导函数，若，且，那么（ ）A. 0 B. -2 C. -4 D. -6二、填空题二、填空题13. 设满足约束条件，则的最小值为_14. 已知函数在区间上的最小值为-1，则_15. 已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线 的渐近线方程为_16. 在中，的面积为 3，为边的中点，且，则_三、解答题三、解答题 417. 已知数列满足：，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）设，数列的前项和为，求证：.18. 某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路5里；软件的测评人员从员工中随机地选取了 40 人（男女各 20 人） ，记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过 180 千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的列联表，并据此判断能否有 99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这 40 位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选 2 人，其中每日走路消耗卡路里不超过 120 千卡的有 人，超过 210 千卡的有 人，设，求的分布列及数学期望.附：，其中.参考数据：0100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635解：（1）由题意完成 22 列联表如下：积极型懈怠型总计男15520女51520总计2020406则，故有 99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关 （2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过 120 千卡的概率为，超过 210 千卡的概率为， 所以的分布列为：012P则数学期望为：19. 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.7（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 已知点在抛物线上，过点作不与坐标轴垂直的直线交抛物线 于两点.（1）若，求直线的方程；（2）求证：点在以为直径的圆上.21. 已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若对任意恒有，求实数 的取值范围.822. 在直角坐标系中，圆 的参数方程为（为参数） ，以坐标原点 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆 的极坐标方程及圆心 的极坐标；（2）直线的极坐标方程为与圆 交于两点，求的面积.23. 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.9【参考答案】一、选择题一、选择题 1. 【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合题意有：，则，10表示为区间形式即：.本题选择 B 选项.2.【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择 C 选项.3. 【答案】A【解析】结合绘制的散点图可得：B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关结合 BC 选项的说法可知：A 选项中：A.沸点与海拔高度呈负相关且：D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.本题选择 A 选项.4. 【答案】C【解析】由二项式定理展开式的通项公式有：，常数项满足：可得：.则常数项为：.本题选择 C 选项.5. 【答案】A【解析】由题意结合二倍角公式可得：，结合可得：，则：，故：.本题选择 A 选项.6. 【答案】B11【解析】结合所给的流程图可知，该流程图运行如下：首先初始化数值：，进入循环体：第一次循环：，不满足，第二次循环：，不满足，第三次循环：，满足，此时结束循环，输出的值为.本题选择 B 选项.7. 【答案】B【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，整理可得：则：.本题选择 B 选项.8. 【答案】D【解析】如图所示，在棱长为 2 的正方体中，点 A,B 为所在棱的中点，则三视图对应的几何体为图中的三棱锥，其中：，则该几何体的体积：.本题选择 D 选项.129. 【答案】D【解析】由题意可得：，则：，结合二次函数的性质可得，当时，.本题选择 D 选项.10. 【答案】A【解析】作ABC 的外接圆圆，球心为，由题意可得：平面，设ABC 外接圆半径为，由正弦定理有，取中点 ，由可得：，结合可知直线平面，则，结合可得：，等腰三角形中，则，由勾股定理可得：，由三棱锥体积公式可得：.本题选择 A 选项.11. 【答案】C【解析】设 8 根算筹的组合为，不考虑先后顺序，则可能的组合为：，对于，组合出的可能的算筹为：共 4 种，13可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，对于，组合出的可能的算筹为：共 6 种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，利用加法原理可得：8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为.本题选择 C 选项.12.【答案】C【解析】构造特殊函数，令，则，此时：，故：，则，即是满足题意的函数之一，据此可得：.而考查：不能恒成立；不能恒成立；不能恒成立；据此可排除选项 ABD.本题选择 C 选项.二、填空题二、填空题13.【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函14数在点处取得最小值.14.【答案】5【解析】整理函数的解析式有：，函数的最小值为，则：.15.【答案】【解析】由题意可得：，则是以点为直角顶点的直角三角形，设，由双曲线的定义有：，由勾股定理有：，综上有：，则双曲线的渐近线方程为：.16.【答案】【解析】设在应用余弦定理有，由中线的性质可知：，即，联立结合可得：，15即：，ABC 中应用余弦定理有：，应用正弦定理可得：，则：.三、解答题三、解答题.）17. （1）解：由知，代入得：，化简得：，即是等比数列，又，则，进而有（2）证明：由于，所以18.解：（1）由题意完成 22 列联表如下：积极型懈怠型总计男15520女51520总计202040则，故有 99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关 （2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过 120 千卡的概率为，超过 210 千卡的概率为， 所以的分布列为：16012P则数学期望为：19. （1）证明：取 DE 中点 G，于是 AGDE，又面 ADE面 CDEF，且面 ADE面 CDEF=DE，所以 AG面 CDEF，则 AGDC，又 CDAD，所以 CD面 ADE，即面 ADE面 ABCD（2）解：取 AD 中点 O，于是 EO面 ABCD，所以，如图：以 O 为坐标原点，OA、OE 为 x、z 轴建系设 OA 长度为 1，于是点坐标为：，因为 CDAB，所以 AB平面 CDEF，又平面 ABEF平面 CDEF=EF，则 EFAB；所以设，所以点那么，由于 BFDF，所以，解得于是，进而面 FBC 的法向量为，又面 BCD 的法向量为，记二面角 F-BC-D 为，所以，又因为是锐角，所以二面角 F-BC-D 的余弦值为20. （1）解：据题意：，由于 MNAB，则，于是直线 l 方程：，17即直线 l 的方程为(2）证明：由于点 M 在抛物线上，所以得抛物线方程为，设点，设直线 l 的方程为：，联立抛物线的方程，整理得，即：，又，于是： ，所以 即点 M 在以 AB 为直径的圆上21.解：（1）由于，则，则当时，所以，即在上是增函数，于是在上的最小值为（2）考虑函数，即为对任意恒成立，且发现，于是，由(1)知：当时，此时单调增，于是，成立；若，则存在使得：当时，当时，此时，矛盾，综上，22.解：（1）我们知道，极坐标与直角坐标的对应关系为：，所以有，18根据消元得， 化简得：因为圆心 C 直角坐标为，于是极坐标为；（2）联立直线与圆方程，得交点极坐标，所以，面积为23.解：（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为，（2）因为，所以，得到的最小值为，又，所以.