1吉林省实验中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试试题（文）1已知集合，若，则 的值为( )A. B. C. D. 2不等式的解集是，则不等式的解集是( )A. B. C. 或 D. 或3设 l，则的大小关系是( )A. B. C. D. 4下列函数中，在内有零点且单调递增的是( )A. B. C. D. 5在等差数列中，是方程的两根，则等于（ ） na210,a a2270xx6aA B C D1 21 47 27 46在样本的频率分布直方图中，共有 8 个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它 7 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 200，则第 8 组的频数为( )A. 40 B. 0.2 C. 50 D. 0.257将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 10 的概率为( )A. B. C. D. 8当满足时，则的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 5 D. 629下面的程序框图给出了计算数列的前 8 项和 S 的算法，算法执行完毕后，输出的 S 为( )A. 8 B. 63 C. 92 D. 12910已知直线 ，圆，那么圆 上到 的距离为的点一共有（ ）个.A. B. C. D. 11已知平面向量 、 都是单位向量，若，则 与 的夹角等于( )A. B. C. D. 12定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若对任意实数 x，有 f（x）f（x） ，且 f（x）+2017 为奇函数，则不等式 f（x）+2017ex0 的解集是（ ）A. （0，+） B. （-，0） C. D. 1,e1,e13已知直线与圆相切，则实数 a 的值为 340xya224210xxyy 14函数的最小值为_1(2)2yxxx15已知， ，则的值为_16已知在公比的等比数列中，数列满足，则数列的前 10 项和_.317已知函数（I）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（II）若 设，当时，试比较的大小18已知函数的最小正周期为 . （I）求 的值；（II）在中，角 A,B,C 成等差数列，求此时的值域.19如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面，且底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，M、N 分别为 PB、PC 的中点（）证明：MN/平面 PAD；（）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为，求四棱锥 P-ABCD 的体积 V20已知函数与 轴交于两点，与 轴交于点 ，圆心为 的圆恰好经过三点.4（I）求圆 的方程；（II）若圆 与直线交于两点，且线段，求 的值.21已知函数.（I）设 是的极值点求实数 的值，并求函数的单调区间；（II）证明：当 时，.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，直线 ：（ 为参数） ，圆 ：.（）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）已知 是直线 上一点， 是圆 上一点，求的最小值.23已知函数.（I）若不等式的解集为，求实数 的值；（II）在（I）的条件下，若不等式对一切实数 恒成立，求实数的取值范围.5参考答案1 【答案】A【解析】分析：根据集合间的关系确定，进而可以求解详解：因为，所以，6解得点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力2 【答案】C【解析】分析：先利用二次不等式的解集确定相应二次方程的根，再利用根与系数的关系求出 值，再求出二次不等式的解集详解：因为的解集是，所以的两根为，则，解得，则可化为，即，解得或，即该不等式的解集为.点睛：处理一元二次不等式问题时，往往利用“三个二次（一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式） ”的关系进行求解，如本题中不等式的解集的端点值即为相应方程的根，也是相应函数的零点3 【答案】A【解析】试题分析：借助对数函数研究，函数在上是减函数，由于则，借助指数函数研究，函数在上是减函数，由于，则，借助幂函数研究，函数在上是增函数，由于，则则7考点：1.幂函数的图象和性质；2.指数函数、对数函数的图象和性质；4 【答案】B【解析】解：因为符合（-1，1）内有零点且单调递增的是，选项 A 没有零点，错误，选项 C 中零点不在给定区间，选项 D 中，单调递减，只有 C 成立。5 【答案】B【解析】试题分析：因为是方程的两根，根据韦达，又数210,a a2270xx2101 2aa列是等差数列，根据等差中项，所以26 61 24aaa考点：等差中项6 【答案】A【解析】试题分析：因为样本的频率分布直方图中，共有 8 个长方形，又最后一个小长方形的面积等于其它 7 个小长方形的面积和的 ，所以该长方形对应的频率为 0.2。又因为样本容量为 200，该组的频数为 2000.2=40。故选 A。考点：频率分布直方图。点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键。7 【答案】D【解析】先后抛掷 2 次共有 种基本事件，其中两个点数和不小于 10 的有这 6 种基本事件，所以概率为，选 D. 8 【答案】C【解析】分析：作出可行域和目标函数基准直线，通过平移直线找出最优解，再联立方程组求出最优解详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示） ，当直线向右上方平移时，直线在 轴上的截距 增大，由图象得当直线过点时，取得最大值为8点睛：本题考查简单的线性规划等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力和基本计算能力9 【答案】C【解析】分析：利用程序框图一一列举即可详解：由程序框图，得；即输出的 为 92点睛：本题考查程序框图等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力10 【答案】C【解析】 由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆 上到 的距离为的点一共 个，故选 C.911 【答案】C【解析】分析：利用平面向量的数量积为 0 和夹角公式进行求解详解：设 与 的夹角为 ，由题意，得，且，即，即，即，所以设 与 的夹角为 点睛：本题考查平面向量的数量积、平面向量垂直的判定条件等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力12 【答案】B【解析】设 2017g（x）=，由 f（x）f（x） ，得：g（x）=0，故函数 g（x）在 R 递减，由 f（x）+2017 为奇函数，得 f（0）=2017，g（0）=1，f（x）+2017ex0，2017，即 g（x）g（0） ，结合函数的单调性得：x0，故不等式 f（x）+2017ex0 的解集是（0，+） 10故选 B13 【答案】-12 或 8【解析】试题分析：解：圆的标准方程为,224210xxyy 22214xy所以圆心坐标为，半径为 22 1 ，由直线与圆相切得340xya22214xy 223 2-4 12= 34a 所以210a得或12a 8a 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.14 【答案】4【解析】， 2x 20x ，111(2)22 (2)24222yxxxxxx当且仅当，即时等号成立122xx3x 函数的最小值为 41(2)2yxxx答案：4点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等15 【答案】.【解析】分析：先利用同角三角函数基本关系式求出，再利用二倍角公式进行求解详解：因为，且，所以，11则点睛：本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力16 【答案】55.【解析】分析：先利用等比数列的性质得到，再通过解方程组求得通项公式，取对数，利用等差数列的求和公式进行求解详解：因为在等差数列中，所以，解得或，又，所以，即，则点睛：在处理等比数列的基本量的计算时，利用等比数列的以下性质可以减少计算量，提高解题速度，如：在等比数列中，若，则；在等比数列中，成等比数列17 【答案】(1).(2).【解析】分析：（I）找出二次函数的开口方向和对称轴，进而确定二次函数的单调性，再研究对称轴和所给区间的关系进行求解；（II）先利用得到 值，再利用函数的单调性进行比较12详解：（I）抛物线开口向上，对称轴为，函数在单调递减，在单调递增， 函数在上不单调，得，实数的取值范围为 （II） ， 实数 的值为 . ，当时， .点睛：本题考查二次函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.18 【答案】(1)1.(2) .【解析】分析：（I）先利用二倍角公式和配角公式进行化简，再利用周期公式进行求解；（II）先利用等差中项和三角形的内角和定理求出，进而确定 的范围，再利用三角函数的单调性进行求解详解：（I）, 因为函数的周期为，所以.角 A,B,C 成等差数列，,13,所以值域为.点睛：求三角函数的最值或值域主要有以下题型：求在 上的值域，其值域为；求在上的值域，其方法是由得到的范围，进而利用三角函数的图象得到的范围，再进行求解；求的值域，即转化为关于的一元二次函数，利用三角函数的有界性和一元二次函数的单调性进行求解19 【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（I）利用三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（II）利用四棱锥的体积公式进行求解详解：（）证明：因为 M、N 分别是棱 PB、PC 中点，所以 MN/BC，又 ABCD 是正方形，所以 AD/ BC，于是 MN/AD （II）由，知 PA 与平面 ABCD 所成的角为， 在中，得,故四棱锥 P-ABCD 的体积 点睛：本题考查线面平行的判定定理、四棱锥的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力20 【答案】(1) .14(2) .【解析】试题分析：（1）由题意与坐标轴交点为，由此能求出圆的方程；（2）由题意,设圆心到直线距离为 ，则，由此能求出结果.试题解析：（1）由题意与坐标轴交点为,设圆的方程为：, 代入点，得圆的方程为：.（2）由题意,设圆心到直线距离为 ，则,即：得：.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.21 【答案】(1) f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：（I）求导，利用求出 值，再利用导数的符号变化确定函数的单调区间；（II）先利用进行放缩，再构造函数、求导，利用导数确定新构造函数的最值即可详解：（I）f（x）的定义域为 ，f （x）=由题设知，f （2）=0，所以从而 ， 当 02 时，f （x）0