1四川省彭州中学 2018 届高三 9 月月考数学试题（理）一一.选择题选择题1. 设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数 满足，其中为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量， ，若，则（ ）A. B. C. 2 D. 44. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日5. 设直线与圆相交于两点， 为坐标原点，若为等边三角形，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 6. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ）2A. 15 B. 18 C. 19 D. 208. 如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（ ）A. B. C. D. 9. 四面体的顶点和各棱的中点，共 10 个点，在其中取出 4 个不共面的点,不同的取法有( )A. 150 种 B. 147 种 C. 144 种 D. 141 种10. 设 为双曲线 ： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，设关于 的方程有 个不同的实数解，则 的所有可能的值为（ ）A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 612. 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O.D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F 重合，得到三棱锥.当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为( )A. B. C. D. 3二二.填空题填空题13. 在的展开式中的系数为 320，则实数_14. 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_15. 设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为_16. 已知数列的前 项和为，若， ， ，则_ （用数字作答）三三.解答题解答题（一）必考题（一）必考题17. 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求 418. 如图，矩形中， ， ， 为的中点，将沿折到的位置， （1）求证：平面平面；（2）若 为的中点，求二面角的余弦值519. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，010005002500102706384150246635（2）若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过 5000 步的有 人，超过 10000 步的有 人，设，求的分布列及数学期望620. 已知分别为椭圆 ： 的左、右顶点， 为椭圆 上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为（1）求；（2）过坐标原点 作与直线平行的两条射线分别交椭圆 于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由21. 已知曲线在点处的切线与直线平行， （1）求 的值；（2）求证： 7（二）选考题（二）选考题22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 的直角坐标为，直线与曲线 相交于不同的两点，求的取值范围23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）若的最小值为 2，求 的值；（2）若对， ，使得不等式成立，求实数的取值范围8【参考答案】一、选择题一、选择题1.【答案】D【解析】，又所以故选：D2. 【答案】C【解析】由题意得，则 在复平面内所对应的点坐标为，故选 C.3. 【答案】C【解析】由， ，可得：，即所以故选：C4. 【答案】C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，设其公差为 ，则，故选 C.5. 【答案】B【解析】由题意知，圆心坐标为，半径为 2，则的边长为 2，所以的高为，即圆心到直线的距离为，所以，解得，故选 B.6. 【答案】A【解析】由题意知，则 C，D 均不正确，而 B 为充要条件，不合题意，故选 A.7. 【答案】D【解析】由题意知，当时，条件成立，根据程序框图知，对于选项 A，当时，代入程序执行验证，初始值进入循环结构时，条件不成立；执行循环体，条件不成立；执行循环体，条件不成立；执行循环体，条件成立，输出的值为 3，满足题意，以此类推，输入的数不可能是 20，故选 D.98. 【答案】C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除 B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除 A，所以正确答案为 C.9. 【答案】D【解析】从 10 个点中任取 4 个点有种取法，其中 4 点共面的 情况有三类。第一类，取出的 4 个点位于四面体的 同一个面上，有 4种；第二类，取任一条棱上的 3 个点及该棱对棱的中点，这 4 点共面，有 6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱） ，它的 4 顶点共面，有 3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的 取法共有463=141 种10. 【答案】B【解析】由题意可作出草图，设，由双曲线对称性得，为正三角形，则，又，所以，则，所以，因此，故选 B.11. 【答案】A【解析】f（x）=（x1） （x+3）ex，所以 f（x）在（，3）和（1，+）上单调递增，（3，1）上单调递减，又当 x时 f（x）0，x+时 f（x）+，故 f（x）的图象大致为：10令 f（x）=t，则方程必有两个实根 t1，t2（t1t2）且，当 t1=2e 时恰有，此时 f（x）=t1有 1 个根，f（x）=t2有 2 个根；当 t12e 时必有，此时 f（x）=t1无根，f（x）=t2有 3 个根；当2et10 时必有，此时 f（x）=t1有 2 个根，f（x）=t2有 1 个根；综上，对任意 mR，方程均有 3 个根故选：A12. 【答案】D【解析】由题意，连接 OD，交 BC 于点 G，由题意得 ODBC，OG=BC，即 OG 的长度与 BC 的长度成正比，设 OG=x，则 BC=2x，DG=5x，三棱锥的高 h=，则 V=，令 f（x）=25x410x5，x（0， ） ，f（x）=100x350x4，令 f（x）=0，即 x42x3=0，解得 x=2，f（x）在上单调递增，在上单调递减f（x）f（2）=80，V，体积最大值为故选：11二二.填空题填空题13.【答案】【解析】因为展开式的通项公式，令，则，即，应填答案 。14. 【答案】0.6【解析】由图可知，甲组数据的中位数为，平均数为，由题意得，即基本事件共 5 个，而，所以的值为 0，1，2，即所求事件的基本事件有 3 个，故所求事件的概率为 0.6.15. 【答案】【解析】当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减,函数 f（x）的图象如图所示，结合图象易得当 m8，1时，f（x）1，2故答案为：8，116.【答案】12【解析】由题设可得，取可得，将以上个等式两边分别相加可得；又所以，应填答案。三三 解答题解答题（一）必考题（一）必考题17. 解：（1），； （2），由（1）知，或，或 .18. （1）证明：由题知，在矩形中，又，面，面面； （2）解：由（1）知，在平面内过作直线，则平面，故以为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，13于是，设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量，显然平面的一个法向量为，故，即二面角的余弦值为. 19.解：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，故没有 95%以上的把握认为二者有关；（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过 5000 步的概率为，超过 10000 步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，即的分布列为：. 20. 解：（1）设，则；（2）由题知，直线，直线，设，14则，由，同理可得，故有，又，故，.21. （1）解：，由题；（2）证明：， ， ，故在和上递减，在上递增，当时， ，而，故在上递增， 即； 当时， ，令，则故在上递增， 上递减， ， 即；综上，对任意，均有.（二）选考题（二）选考题22. 解：（1） ；（2）因为点 在椭圆 的内部，故与 恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，则. 23. 解：（1） ，当且仅当 取介于 和之间的数时，等号成立，故的最小值为， ；15（2）由（）知的最小值为，故，使成立，即 ， .