1四川省棠湖中学 2019 届高三周练（7.7）数学试题（理）第第卷卷 选择题选择题一、选择题1设集合，则（ ）10|xxM1|xxNMN A B 110| xxC D101|xxx或10x xx 或2若复数，则=（ ）1 1izizA B C D11ii3. 函数的最小值为 （ ）24( )xf xxA 3 B 4 C 6 D 84. 直线和圆的位置是 （ ）35 42yx2242200xyxyA相交且过圆心 B 相交但不过圆心 C. 相离 D. 相切5.命题：，则为 （ ）p0xR0()2f xpA， B， xR ( )2f x xR ( )2f x C， D，0xR( )2f x 0xR( )2f x 6.已知，则 （ ）2 5sin()65cos()3A B C D5 55 52 5 52 5 57.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）, x y220100xyxyy 3|2zxyA0 B3 C.9 D118.公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍.当比赛2开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100米时，乌龟仍然前于他 10 米.当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米210时，乌龟爬行的总距离为（ ）A B C. D4101 905101 9005109 904109 9009.设，满足，若函数存在零0.5( )2logxf xx( ) ( ) ( )0f a f b f c (0)abc( )f x点，则一定错误的是（ ）0xA B C. D0( , )xa c0( , )xa b0( , )xb c0( ,)xc10.双曲线的一个焦点是抛物线的焦点， 是的一条2222:1(0,0)xyCabab24yxlC渐近线且与圆相交于两点，若，则双曲线的离心率是（ 222(1)xya,A B|ABbC）A B C. D2 5 53 5 522 10 511.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，( )(1 2 )xf xexax1a 0x0()f xa则实数的取值范围是（ ）aA B C D253(,)32ee3(,1)2e3,1)2e253,)32ee12.在中，角、所对的边分别为、.、是线段上满足条件ABCABCabcDEAB，的点，若，则当角为钝角时，1()2CDCBCE 1()2CECACD 2CD CEc C的取值范围是（ ）A B C D12(, )36 912(, )18 911(, )36 91 1(, )18 9第第卷卷 非选择题非选择题二填空题二填空题 13.设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为 ( )ln1f xxxA( )f xA314.多项式展开式中所有项的系数之和为 64，则该展开式中的常数项为 1(21)nxx15.已知函数，则不等式的解集为 20( )1 20xxf xx x 2(2 )(2 )f xxfx16.在几何体中，是正三角形，平面平面，且，PABCPABPAB ABC2ABBC，则的外接球的表面积等于 ABBCPABC三解答题三解答题（一）必考题（一）必考题17已知数列的前项和为，且满足nannS*4(1),3nnSanN（）求数列的通项公式；na（）令，记数列的前项和为证明：nnab2log1 (1)(1)nnbbnnT11 32nT18. 2018 年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取 80 名群众进4行调查，将他们的年龄分成 6 段：,，20,3030,4040,5050,6060,70，得到如图所示的频率分布直方图.70,80（）求这 80 名群众年龄的中位数；（）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中年龄在的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的30 40，分布列，及数学期望.( )E19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，PABCDABCD2，点为中点，与交于点.3 2PBPD4PC EPAACBDO5（）求证：平面；OE ABCD（）求二面角的余弦值.BPAD20.过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线 ，若22:4O xy( 3, 1)MO( 3,2)l直线 过抛物线的焦点.l2:2(0)E xpy pF（）求直线 与抛物线的方程；lE（）直线与抛物线交于，直线与抛物线交于且12yk xE,A B2yk xm,C D与交于点，求的值.ACBD(0,1)12k k21.已知.( )|ln|xf xx（）求的单调区间；( )f x6（）若方程有 4 个不同实数根，求的取值范围；22( )(21) ( )0fxmf xmmm（III）若存在正实数且，使得不等式成立，求, x yxy1(sin)2|lnln|xeyxy的解集.（其中是自然对数的底数）e请考生在请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程7在直角坐标系中，点的坐标为，直线 的参数方程为xOyP( 1,0)l（ 为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相1cos sinxt yt tOx同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.C2（）当时，求直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；3lC（）直线 与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.lCABPAPB23.选修 4-5：不等式选讲已知、均为正实数.abc（）若，求证：3abbcca3abc（）若，求证：1ab2211(1)(1)9ab8【参考答案】一选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A二，填空题13. 14.141 15. 16. 0xeye(,0)(4,)28 3三、解答题17.解：（I）当时，有，解得.1n1114(1)3aSa41a当时，有，则2n) 1(3411nnaS整理得： 1144(1)(1)33nnnnnaSSaa41nn aa数列是以为公比，以为首项的等比数列na4q 41a1*4 44 (nn nanN或即数列的通项公式为： na*4 (n nanN或（II）由（I）有，则 22loglog 42n nnban11111=(1)(1)(21)(21)2 2121nnbbnnnnnT) 12)(12(1 751 531 311 nn)121 121()71 51()51 31()31 11(21 nn)1211 (21 n易知数列为递增数列 nT，即. 11 2nTT21 31nT18. 解：（）设 80 名群众年龄的中位数为，则x，解得，0.005 100.010 100.020 100.030500.5x55x 9即 80 名群众年龄的中位数 55 （）由频率分布直方图可知，任意抽取 1 名群众，年龄恰在的概率为,30,40）1 10由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，1(3)10B，:,003 319729() () =10101000PC（=0)=112 319243()() () =10101000PC=1 =221 31927()() () =10101000PC=2 =330 3191(3)() () =10101000PC=的分布列为X0123P729 1000243 100027 10001 1000所以.或者 7292432713003( )1000100010001000100010E=0+1+2+313( ) 3=1010E=19.解：（I）在中，有PBC222PBPCBCPCBC同理可得：PCCD而，平面BCCDC,BC CD ABCD平面PC ABCD在中，易知、分别为、中点，则PACOEACPA/OEPC而平面PC ABCD平面OE ABCD（II）由（I）知：平面，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则OE ABCDOxyz， 1,0,0A 或或0,1,0B 或或(0, 1,0)D( 10 4)P 或或，( 2,0 4)AP 或( 1,1,0)AB ( 1, 1,0)AD 10设、 分别为平面和平面的一个法向量，则1111( ,)nx y z2222(,)nxyz PABPAD，1100n APn AB A A2200n APn AD A A，11112400xzxy 22222400xzxy 不妨设，则，121zz1(2,2,1)n 2(2, 2,1)n 12 12222222 122 22 2 1 11cos,92212( 2)1n nn n nn A AA由图易知二面角为钝二面角BPAD二面角的的余弦值为BPAD1 920.解：（1）过点且与圆相切的直线方程为，MO34xy斜率为，故直线 的斜率为，故直线 的方程为：，3l3 3l32(3)3yx 即.33 30xy