1河南省郑州一中 2017-2018 学年高二下学期 6 月期末复习试题（文）注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的12018三明质检已知集合，（ ）ABCD22018乐山四校联考峨眉山市 2017 年各月的平均气温数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（ ）A19B20CD2332018昆明质检若复数是纯虚数，且（， 是虚数单位） ，则（ ）A1B2CD42018银川二中如图，分别以，为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入 1 个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）2ABCD52018湘潭模拟若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A2B4C18D3662018南昌二中如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，则这样的有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条72018榆林模拟已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ）ABCD182018漳州质检函数的图象大致为（ ）A B3CD92018济南一中下列关于函数的判断正确的是（ ）的解集是；极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值A BCD102018三明质检我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）ABCD112018长郡中学在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）ABCD4122018玉林高中已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（ ）ABCD第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分132018昆明检测已知向量，若，则_142018清江中学曲线在处的切线的方程为_152018嘉兴一中已知，则_162018潍坊二模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17 （12 分）2018大庆实验中学等比数列中，已知,（1）求数列的通项公式；5（2）若，分别为等差数列的第 8 项和第 32 项，求数列的通项公式及前项和18 （12 分）2018天一大联考如图（1）所示，长方形中，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积19 （12 分）2018烟台适应某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时） ，将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在内的学生有 1 人6（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在内定义为“不经常参加社会实践”已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有 13 人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的 13 人中“经常参加社会实践活动”的有 12 人请将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率参考公式和数据：，一般优秀合计不经常参加经常参加12合计1320 （12 分）2018南阳一中在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上（1）求抛物线的方程；7（2）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点） ，若过焦点，求的值21 （12 分）2018夏邑一中已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）证明:请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。22 （10 分）2018湛江二模 选修 4-4：坐标系与参数方程8在直角坐标系中，点，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，轴的非负半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线的两个交点分别为、，求的值23 （10 分）2018岳阳一中 选修 4-5：不等式选讲设函数，（1）证明：；（2）若不等式的解集是非空集，求的范围参考答案第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项9中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1 【答案】C【解析】由集合中的不等式变形得，解得或，即，则故选 C2 【答案】B【解析】由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32根据中位数的定义，可知其中位数为 20故选 B3 【答案】A【解析】根据复数是纯虚数，设，即，故选 A4 【答案】B【解析】设正方形的面积为 1，阴影部分由两个弓形构成，每个弓形的面积为，故所求的概率为故选 B5 【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为故选 C6 【答案】D【解析】由题意得在上分别取，使，过，作，垂足分别为，则，故，10，可得平面平面，平面平面由于平面，所以平面，从而满足条件的有无数条故选 D7 【答案】C【解析】作出可行域，如图内部（含边界） ，作直线，平移直线 ，当 过时取得最大值 10，当 过时取得最小值，两者之和为故选 C8 【答案】A【解析】易知的定义域为，且，即函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项 C、D；又，故排除选项 B，故选 A9 【答案】D【解析】由，故正确；，由得，由得或，11由得，的单调减区间为和，单调增区间为的极大值为，极小值为，故正确；时，恒成立无最小值，但有最大值，故不正确故选 D10 【答案】A【解析】由题意，判断框内应该判断的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断是否为整数故选 A11 【答案】B【解析】，（舍去） ，故选 B12 【答案】D【解析】由题意得，设点的坐标为，则，又且，或，故的取值范围为选 D第第卷卷12二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分13 【答案】30【解析】向量，若，14 【答案】【解析】的导数为，可得在点处的切线斜率为，即有在点处的切线方程为故答案为15 【答案】【解析】，即，16 【答案】【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作，如图所示：其中平面，平面为边长为 1 的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径外接球的直径为，即该几何体的外接球的体积为故答案为三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤1317 【答案】 （1）；（2），【解析】 （1）设的公比为，由已知得，解得，所以（2）由（1）得，则，设的公差为，则有，解得，数列前项和18 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】 （1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以又因为，所以平面（2）因为，所以，因为是的中点，所以，设点到平面的距离为，由（1）知平面，因为，所以，所以，所以19 【答案】 （1），小时；（2）见解析；（3）【解析】 （1）由题意得活动时间在的频率为，又因为参加社会实践活动的时间在内的有 1 人，所以样本容量根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:（小时） 14（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有人，所以列联表如下：由表中数据可得所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系”（3）由（2）知不经常参加社会实践活动的有 5 人，其中成绩优秀的有 1 人设成绩优秀的编号为 1，成绩一般的学生有 4 人，编号依次为，所有参加培训的情况有：，共 10 种恰好一人成绩优秀的情况有：，共4 种所以由古典概型计算公式得所求概率为20 【答案】 （1）；（2）【解析】 （1）设，则，解之得，代入得，所以抛物线的方程为（2）显然直线的斜率是存在的，设直线的方程，设直线的方程，设，联立方程消元，得，故，同理，15，若，因为，若，同理可求21 【答案】 （1）；（2）见解析【解析】 （1）解：由已知得，因为，所以（2）证明：由（1）知，所以设，要证，即要证在恒成立因为，所以在上为增函数，在上为减函数，所以又，所以在上为减函数，在上为增函数，所以由于不等式，不能同时取等号，故，所以成立1622 【答案】 （1），；（2）【解析】 （1）消去参数可得直线 的普通方程为，即，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为，即（2）点在直线 ：上，将直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设两根为，故与异号，23 【答案】 （1）2；（2）【解析】 （1）函数，则（2），当时，则，当时，则，当时，则，于是的值域为由不等式的解集是非空集，即，解得，由于，则的取值范围是17