1河南省驻马店市 2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.复数（ 为虚数单位）的共轭复数是( )2 1 iiABCD1 i1 i1 i 1 i 2.若变量与之间的相关系数，则变量与之间( )yx0.9832r yxA不具有线性相关关系 B具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”p是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的q范围内”可以表示为( )ABCD pq pq pq pq4.已知等比数列中，则( ) na2341a a a 67864a a a 5a ABC.D22245.若曲线在点处的切线方程为，则( )ln(1)yaxx(0,0)20xya A-1 B C. D11 21 26.若实数满足，则的取值范围为( ), x y32xxyyx 2xyA.B.C.D. 1,95,93,93,57.已知为实数,则“”是“”的( )a,b2abbab0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某小区的 6 个停车位连成一排,现有 3 辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有()种.A.24 B.72 C.120 D.1449.若抛物线,过其焦点的直线 与抛物线交于两点,则的最小值2y4xFlA,B2AFBF2为( )A. 6 B. C. 9 D. 32 232 210.在中,为锐角,则的形状为( )ABCA,B C sin sinabBcCABCA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对11.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线2222:1(0,0)yxCababFFC的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率AB32OFOBOA C为( )A. B.2C. D. 22 3 314 312.已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值3( )3 lnxef xkxkxx3x f xk范围为( )A. B.C.D.3 ,27e327e3 0,27e3 0,27e 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.定积分的值为_.12(1) exxdx14.若的展开式中各项系数之和为 0,则展开式中含的项为_.5(2)axx3x15.驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布X,记为事件为事件,则2110,10N90,110X ,80,100A X B_.(结果用分数示)|P B A附：；0.68PX220.95PX.330.99PX16.已知函数, ,且，则不等式 yf x0,2x1()62f( )tan( )fxxf x3的解集为_. sinf xx三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面ABCA, ,A B C, ,a b c60B , ,a b cABCA积为.等差数列的首项,公差为.4 3 na14a b(1)求数列的通项公式； na(2)若数列满足,设为数列的前项和,求. nc116n nnca anT nannT18.如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,1111ABCDABC DABCD60DAB,是线段的中点,平面.22ABCDMAB1CD ABCD(1)求证:平面；AC 1ADM(2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.13CD 11C D MABCD19.现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为0100，.0,20 , 20,40 , 40,60 , 60,80 , 80,1004(1)求直方图中的值；x(2)如果学生到校所需时间不少于 1 小时,则可申请在学校住宿.若该校录取 1200 名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选 4 名学生,用表示所选 4 名X学生中“到校所需时间少于 40 分钟”的人数,求的分布列和数学期望X20.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.2222:1(0)xyCabab2 223,22M(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线F,A BP2x 的斜率成等差数列.,PA PF PB21.已知函数.若是的极值点. 1()xf xeaxaR0x f x(1)求在上的最小值； f x 2,1(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求 1xkfxxe0x k fx f x的最大值.k5请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线x;过点的直线 的参数方程为( 为2:sin2 cos (0)Caa( 2, 4)P l222 242xtyt t参数),直线 与曲线分别交于两点.lCMN、(1)写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl(2)若成等比数列,求的值.,PMMNPNa23.选修 4 一 5:不等式选讲已知函数，.( ) |2|21|f xxax65( )21xg xx(1)当时,解不等式；3a 6f x (2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.151, 2x 2xR 12g xf xa6参考答案一、选择题一、选择题1-5:ABACB 6-10:CBABA 11、12：CA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.1 243160x27 95(0,6三、解答题三、解答题717.【解析】 （1）由成等比数列得，, ,a b c2bac又因为，14 3sin,602ABCSacB B所以，4b 所以是以 4 为首项，4 为公差的等差数列， na所以.4nan(2)由(1)可得，111 (1)1ncn nnn所以.1111111122311nTnnn 18.(1)证明方法一:连接，因为底面是等腰梯形且MCABCD 2ABCD所以，又因为是的中点/ /ABCDMAB因此，且/ / CDAM CDAM所以，且/ /ADCM ADCM又因为且11/ / ADAD11ADAD所以11/ /AMCD因为，平面1CD ABCD所以平面1AM ABCD所以，平面平面1ADM ABCD在平行四边形中，因为,AMCD 60DAM所以平行四边形是菱形，AMCD因此ACDM所以平面；AC 1ADM解法二：底面是等腰梯形，,ABCD60DAB22ABCD所以，22,3ABBCAC因此CACB8以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,CCxyz31( 3,0,0),(,0)22AD13 1(,0),(0,0, 3)22MD由得11DAD A 13 1(, 3)22A所以,( 3,0,0)CA (0,1,0)DM 0,0 3MA 1(0,0, 3)MA 因此，且0CA DM A10CA MA A所以且CADM1CAMA所以，平面AC 1ADM(2)底面是等腰梯形，,ABCD60DAB22ABCD所以，22,3ABBCAC因此CACB以为坐标原点建立空间直角坐标系，则,CCxyz3,0,0A0,1,0b3 1,022M 10,0, 3D所以，,131, 322MD 113 1,022DCMB 设平面的一个法向量11C D M( , , )nx y z由得1113032 30n DCxyn MDxyz1, 3,1n 由是平面的法向量1(0,0, 3)CD ABCD因此15cos,5n CD 平面和平面所成的锐二面角的余弦值是.11C D MABCD5 5919.解析：(1)由直方图可得202 0.005 0.0175 0.02251x 0.0025x (2)新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为:200.005 0.00250.151200 0.15 180估计 1200 名新生中有 180 名学生可以申请住(3)的可能取值为, X01,2,3, 4，有直方图可知，每位学生上学所需时间少于 40 分钟的概率为2 5438105625P X3 1 423216(1)55625p xc22 2 423216(2)55625p xC 3 3 42396(3)55625P XC 4216(4)5625P X则的分布列为XX0123410P81 625216 625216 62596 62516 625的数学期望X8121621696168012346256256256256255EX 20.解析：（1）；1222 yx(2)因为右焦点,)0 , 1 (F当直线的斜率不存在时其方程为，AB1x因此，设，则)y, 1 (), 2(AtP), 1 (yB所以且tytytKKPBPA21212ttKPF120所以，PFPBPAKKK2因此，直线和的斜率是成等差数列.PFPA,PB当直线的斜率存在时其方程设为AB),(),(),1(2211yxByxAxky由得， 12) 1(22 yxxky