1辽宁省葫芦岛市第六中学 2019 届高三上学期单元测试卷（四）数学：第四单元+导数及其应用（理）一、选择题一、选择题1下列求导数运算错误的是（ ）A 33 ln3xxB31logln3xxC2cossincosxxxx xxD2ln2 lnxxxxx2函数22lnyxx的单调增区间为（ ）A 101 ，B1 ，C 101 ，D01 ，3函数 31443f xxx 在0 3， 上的最大值为（ ）A4B4C4 3D24若曲线 3f xxax在点 00f，处的切线与210xy 平行，则a的值为（ ）A2B0C1D25已知函数 yxfx 的图象如图所示，其中 fx是函数 f x的导函数，则函数 yf x的大致图象可以是（ ）ABCD26函数 lnf xaxx在区间2 3， 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A3a B2a C3a D2a 7若函数 3261f xxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A12 ，B 36 ，C36 ，D 12 ，8设点P是曲线3335yxx上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A203 ，B2023，C23 2 ，D33 2 ，9函数 33f xxx在2a， 上有最小值，则实数a的范围是（ ）A1，B11 ，C21 ，D11 ，10已知函数 37sinf xxxx ，若 220f af a，则实数a的取值范围是（ ）A21 ，B3，C12 ，D1，11已知函数 exf xmxx(e为自然对数的底数)，若 0f x 在0,上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A,2B,eC2e,4D2 ,4e12设函数 f x的导函数为 fx，若对任意xR都有 fxf x成立，则（ ）A ln201520150ffB ln201520150ffC ln201520150ffDln2015f与 20150f的大小关系不能确定3二、填空题二、填空题13函数 sinf xxx在x 处的切线方程为_14设函数 f x满足 2311f xxfxf，则 1f _15已知函数 2f xx xm在2x 处取得极小值，则m _16已知函数 232lnxf xxxa（0a ） ，若函数 f x在 12，上为单调函数，则a的取值范围是_三、解答题三、解答题17已知曲线314 33yx求：（1）曲线在点2 4P， 处的切线方程；（2）曲线过点2 4P， 的切线方程（参考数据：2323412xxxx）418已知函数 321,3f xxaxbx a bR在3x 处取得极大值为 9，（1）求a，b的值；（2）求函数 f x在区间33 ，上的最值19已知函数 2lnf xxx，5（1）求曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）求 yf x的最小值20已知函数 2lnf xxax的极值点为 2（1）求实数a的值；6（2）求函数 f x的极值；（3）求函数 f x在区间1 e,e 上的最大值21已知函数 3 2e23xxf xaxxaR，（1）当1a 时，求 yf x在0x 处的切线方程；7（2）若函数 f x在1,1上单调递减，求实数a的取值范围22已知函数 323 2f xxax（1）若直线0yax a与曲线 yf x相切，求a的值；（2）若函数 f x在 13，上不单调，且函数 g xf xa有三个零点，求a的取值范8围【参考答案】一、选择题一、选择题1 【答案】C9【解析】 33 ln3xx，A 对； 222lnlnln2 lnxxxxxxxxx，D 对；2cossincosxxxx xx，C 错；3311loglogln3exxx，B 对，故选 C2 【答案】B【解析】函数22lnyxx的定义域为0, ，求函数22lnyxx的导数得22yxx，令0y ，解得1x (舍)或1x ，函数22lnyxx的单调增区间为1 ，本题选择 B 选项3 【答案】C【解析】函数 31443f xxx 的导数为 24fxx ，由 0fx，可得2x (2舍去)，由 842433f， 04f ， 31f ，可得 f x在0 3，上的最大值为4 3本题选择 C 选项4 【答案】D【解析】由函数 3f xxax，得 23fxxa，因为函数 3f xxax在点 00f，的切线为210xy ，所以 02f ，解得2a ，故选 D5 【答案】A【解析】由函数 yxfx 的图象得到：当1x 时， 0fx， f x是减函数；当10x 时， 0fx， f x是增函数；当01x时， 0fx， f x是增函数；当1x 时， 0fx， f x是减函数由此得到函数 yf x的大致图象可以是 A故选 A6 【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系， lnf xaxx在区间2 3， 上单调递增，只需10 0fx在区间2 3， 上恒成立由导数的运算法则， =10afxx ，移向得，1a x ，ax ，a只需大于等于x的最大值即可，由2x ，2a ，故选 D7 【答案】B【解析】 3261f xxaxax， 2326fxxaxa；又函数 3261f xxaxax有极大值和极小值，224360aa ；故6a 或3a ；故选 B8 【答案】B【解析】曲线3335yxx，2333yx ，点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan3 ，0,，2023，故选 B9 【答案】C【解析】由函数 33f xxx，得 233311fxxxx，当 11x ，时， 0fx，所以 f x在区间1 ，1 ，单调递增，当11x ， 时， 0fx，所以 f x在区间11 ，单调递减，又由 12f ，令 2f x ，即332xx ，解得2x 或1x ，要使得函数 33f xxx在2a， 上有最小值，结合函数的图象可得，实数a的取值范围是21 ，故选 C10 【答案】A【解析】 37sinf xxxx ， 337sin7sinf xxxxxxxf x ，则 f x是奇函数，函数的导数 237cos0fxxx ，则函数 f x是减函数，则由 220f af a，得 222f af afa-，11得22aa，即220aa，得21a ，即实数a的取值范围是21 ，故答案为 A11 【答案】D【解析】因为e0x mxx在0,上恒成立，故在0,上不等式2exmx总成立，令 2exg xx，则 3e2xxgxx当0,2x时， 0gx ，故 g x在0,2上为减函数；当2,x时， 0gx ，故 g x在2,上为增函数；所以 2mine24g xg，故24em ，故选 D12 【答案】C【解析】令 lnfxg xx，0x ，则 2lnlnfxfxgxx，因为对任意xR都有 fxf x成立，所以 2lnln0fxfxgxx恒成立，即 lnfxg xx在0 +，上单调递增，则 ln2015ln1020151fff，即 ln201520150ff二、填空题二、填空题13 【答案】2yx 【解析】当x 时， si0nf，求解函数的导数可得 sincosfxxxx，则 sincosf ，据此可知，切线过点 0，切线的斜率为k ，切线方程为：0yx ，即：2yx 14 【答案】1【解析】 2311f xxfxf， 231fxxf，令1x ，则 1231ff，即 11f ，故答案为115 【答案】212【解析】函数 2f xx xm， 2234fxxmxm，函数 f x在2x 处取得极小值， 221280fmm，2m 或6m ，当2m 时， 2384322fxxxxx，函数在2x 处取得极小值，符合题意；当6m 时， 232436326fxxxxx，函数在2x 处取得极大值，不符合题意2m ，故答案为 216 【答案】2015 ，【解析】由函数 232lnxf xxxa，得 314fxxax，因为函数 f x在 12，上为单调函数，所以 12x ， 时， 0fx或 0fx恒成立，即314xax或314xax在 12x ， 上恒成立，且0a ，设 14h xxx，因为函数 h x 在 12，上单调递增，所以 311524222ha或 313ha，解得205a或1a ，即实数a的取值范围是2015 ，三、解答题三、解答题17解：（1）因为2 4P， 在曲线314 33yx上，且2yx ，在点2 4P， 处的切线的斜率2|4xky曲线在点2 4P， 处的切线方程为442yx，即440xy（2）设曲线314 33yx与过点2 4P， 的切线相切于点00,A xy，则切线的斜率2 20|xkyx，切线方程为，32 00