1重庆市铜梁县第一中学 2018 届高三上学期第二次月考数学试题（理）一、选择题一、选择题1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 设复数 Z 满 1 足则（ ）A. 5 B. C. 2 D. 3. 已知向量，如果，那么实数（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 已知命题 p：若，则；命题 q：若，则，给出下列命题：；其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 等差数列中，且公差，则使前 n 项和取得最大值时的 n 的值为（ ）A. 4 或 5 B. 5 或 6 C. 6 或 7 D. 不存在27. 已知函数，的图象如图所示，它与 X 轴相切于原点，且 X 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则 的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 28. 已知：，若则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数是偶函数且满足，当时，则不等式在上解集为（ ）A. （1,3） B. （1,1） C. D. 10. 已知 O 是锐角的外心，若则 m（ ）A. B. C. 3 D. 11. 已知函数满足，当时，若函数在（1,1内有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 定义在 R 上的可导函数其导函数记为，满足且当3时恒有，若，则实数 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二二.填空题填空题13. 若，则_14. 在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知：，则的值为 _15. 设直线与函数，的图象分别交于 P,Q 两点，则PQ的最小值为_16. 数列是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数 的取值范围为_三三.解答题解答题17. 设，（1）求 A；（2）求实数 m 的取值范围418. 已知：，且（1）求；（2）求 .19. 已知函数（1）试确定在上的单调性；（2）若，函数在（0,2）上有极值，求实数 的取值范围.520. 已知：（1）求的最小正周期及单调递增区间（2）已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且，求 BC 边上的高的最大值；21. 已知等差数列的前 n 项和为，数列满足：，数列的前 n 项和为（1）求数列的通项公式及前 n 项和；（2）求数列的通项公式及前 n 项和；（3）记集合，若 M 的子集个数为 16，求实数 的取值范围.622. 已知函数（1）求的反函数的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）证明：曲线与曲线有唯一公共点；（3）设，比较与的大小；7【参考答案】一、选择题一、选择题1. 【答案】C【解析】集合8,所以 错误错误,所以 正确， 错误故答案选2. 【答案】B3. 【答案】A【解析】，,故答案选4. 【答案】C【解析】 是真命题， 是假命题，是假命题，真命题是.5. 【答案】B【解析】当”时，则或此时可能无意义，故不一定成立，9而当时，则或， “”成立故“”是的一个必要不充分条件.故答案选6. 【答案】B【解析】,取得最大值时的自然数 是 或者故答案选7. 【答案】A【解析】函数，的图象与 轴在原点处相切，令，得或轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为即，解得或(舍去)故答案选8. 【答案】D10【解析】由得即，即又，故答案选9. 【答案】C【解析】设，则即设，则设为偶函数；由得 ，或或或解得或不等式在上的解集为 故答案选10. 【答案】A11【解析】如图所示，取的中点 ，连接，由三角形外接圆的性质可得，代入已知两边与作数量积得到由正弦定理 可得化为故答案选11. 【答案】A12【解析】当时，从而作出函数与函数在上的图象如下：由图象可知，故直线的斜率结合图象可知，实数的取值范围是 故答案选12.【答案】D【解析】令当时，恒有当时，为减函数而则关于中心对称，则在 上为减函数13由得即即实数的取值范围是故答案选二二.填空题填空题13.【答案】9【解析】试题分析：根据对数定义可得，所以14.【答案】【解析】在中，,由可得再由余弦定理可得故答案为15.【答案】1【解析】设函数，函数的定义域14求导数得当时，函数在上为单调减函数当时， ，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所以的最小值为16.【答案】【解析】试题分析：由题意得，则， ，即数列是以为首项，为公比的等比数列，要使对一切恒成立，即对一切恒成立当时， 对一切恒成立；当时，对一切恒成立，只需， 单调递增，当时， ，且， 综上，三三.解答题解答题17. 解：（1）（2）当时,则当时,综上所述1518.解：（1）由 cos ，00；当 x(e，)时，f(x) .综上所述，a 的取值范围是(0，)20.解：（1） ,16由所以单调增区间是6 分（2）由得由余弦定理得设边上的高为 ,由三角形等面积法知,即 的最大值为 12 分21. 解：（1）设数列的公差为 d，由题意知：解得， （2）由题意得：当时又也满足上式，故故 得：17（3）由（1） （2）知：，令则，当时，集合 M 的子集个数为 16 中的元素个数为 4的解的个数为 422.（1）解：f (x)的反函数,则 y=g(x)过点（1,0）的切线斜率 k=.过点（1,0） ，的切线方程为：y =“ x+“ 1（2）证明：曲线 y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下.因此，所以，曲线 y=f(x)与曲线，只有唯一公共点(0,1).(证毕）18（3）解：设令.，且.所以