20 成本最小化Cost Minimization* *1 1中级微观经济学中级微观经济学本章要点l 成本最小化l规模报酬和成本函数l长期成本和短期成本关键词：成本函数DateDate2 2中级微观经济学中级微观经济学研究思路l我们的目标是研究利润最大化的厂商的行为。在 上一章（第19章），我们从直接分析利润最大 化问题开始，着手分析了竞争环境下利润最大化 的厂商的行为。l可以换一种间接的思考方法，把利润最大化问题 分割为两部分：首先，考虑既定产量下的成本最 小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有 利可图的产量水平（第22章）。DateDate3 3中级微观经济学中级微观经济学研究思路生产函数要素需求函数供给函数第20-22章的思路（间接的思考方法， 先研究既定产量下的成本最小化问 题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章） ）生产函数成本函数（成本曲线）利润最大化成本最小化有条件的要素需求函数供给函数（供给曲线）第19章的思路（直接分析利润最大化）第20章第21章第22章DateDate4 4中级微观经济学中级微观经济学回顾l利润（长期）最大化问题就是：l一阶条件是：DateDate5 5中级微观经济学中级微观经济学对于C-D函数利润最大化问题是：一阶条件是：DateDate6 6中级微观经济学中级微观经济学一阶条件是：求解，得到要素需求函数：DateDate7 7中级微观经济学中级微观经济学将求解得到要素需求函数代入生产函数：可以得到柯布-道格拉斯厂商的供给函数为：DateDate8 8中级微观经济学中级微观经济学本章研究目的l本章（第20章）先研究既定产量下的成本 最小化问题，目的是推导成本函数。DateDate9 9中级微观经济学中级微观经济学成本最小化（Cost Minimization）l如果厂商谋求以最小成本生产一个给定的 产量水平y 0，则它是一个成本最小化的 厂商。 lc(y) 代表厂商生产y单位产品的最小可能 总成本。lc(y) 是厂商的总成本函数。DateDate1010中级微观经济学中级微观经济学成本最小化（Cost Minimization）l当厂商面对给定的要素价格w = (w1,w2,wn) 总成本函数为： c(w1,wn,y).l成本函数度量的是当要素价格为 (w1,w2,wn) ，生产y单位产量时的最小成本!DateDate1111中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题 （The Cost-Minimization Problem）l考虑用两种要素生产一种产品的厂商。l厂商的生产函数为 y = f(x1,x2).l其中 y 0是给定的。l假定投入品价格 w1 、 w2 是给定的。则投 入组合的成本为w1x1 + w2x2.DateDate1212中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题l对于给定的w1, w2 和 y, 厂商的成本最小化 问题就是求解s.t. DateDate1313中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题l成本最小的最优解组合是：x1*(w1,w2,y) 和 x1*(w1,w2,y) ，是厂商在既定价格条件下， 生产给定产量产品的要素投入。也叫做这 个企业对投入品1和2的有条件的要素需求 函数（conditional demands for inputs 1 and 2）。l厂商生产y的最小可能成本（成本函数）为 ：DateDate1414中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题l给定w1, w2 和 y, 如何确定最小成本的投入 组合1、2的位置？l厂商的总成本函数如何计量?l比较消费者理论中的消费者最优选择问题！ （第5章）DateDate1515中级微观经济学中级微观经济学等成本线（Iso-cost Lines）l等成本线是所有耗费相同成本的投入要素 组合点的集合。l例如：给定 w1 和 w2, 数量为$100 的等成 本线方程为DateDate1616中级微观经济学中级微观经济学等成本线l一般而言，在给定w1 和 w2 的条件下，耗 费成本$c的等成本线表示为 l重新排列得到l等成本线的斜率为- w1/w2,纵截距为c/w2.DateDate1717中级微观经济学中级微观经济学等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2DateDate1818中级微观经济学中级微观经济学等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2斜率 = -w1/w2.DateDate1919中级微观经济学中级微观经济学等产量线x1x2 所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？f(x1,x2) yDateDate2020中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？DateDate2121中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？DateDate2222中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？DateDate2323中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y x1*x2*所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？DateDate2424中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y x1*x2*在一个成本最小化的内点解上： (a) DateDate2525中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y x1*x2*在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率DateDate2626中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y x1*x2*在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率 即DateDate2727中级微观经济学中级微观经济学成本最小化问题l相切条件的推导方法（教材295页）：l1、直接代入法l2、拉格朗日法DateDate2828中级微观经济学中级微观经济学DateDate2929中级微观经济学中级微观经济学成本最小化 Cobb-Douglas 的例子l一个具有 Cobb-Douglas 生产技术厂商的 生产函数为l厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。l厂商的有条件的要素需求函数是什么?DateDate3030中级微观经济学中级微观经济学成本最小化 Cobb-Douglas 的例子生产给定产量成本最小化的投入要素组合 (x1*,x2*) 满足 (a)(b) DateDate3131中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：C-D技术的例子(a)(b)DateDate3232中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：C-D技术的例子(a)(b)由(b)可得, DateDate3333中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：C-D技术的例子(a)(b)由(b)可得, 代入(a)得：DateDate3434中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：C-D技术的例子(a)(b)由(b)可得, 代入(a)得：所以 是厂商对于投入要素1的条件需求函数。DateDate3535中级微观经济学中级微观经济学成本最小化 Cobb-Douglas 的例子是厂商对于投入要素2的条件需求函数。由于且则DateDate3636中级微观经济学中级微观经济学成本最小化 Cobb-Douglas 的例子所以问题 “在投入要素价格为 w1 、 w2时， 生产既定产量y的成本最小的要素组合是什么?”的答案为：DateDate3737中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变要素的条件需求曲线 （Conditional Input Demand Curves）x2x1DateDate3838中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变 x2x1要素的条件需求曲线DateDate3939中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变x2x1要素的条件需求曲线DateDate4040中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变 x2x1要素的条件需求曲线DateDate4141中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变产出扩展线x2x1要素的条件需求曲线DateDate4242中级微观经济学中级微观经济学w1 、 w2不变投入 2的条件需求投入1的 条件需求产出扩展线x2x1要素的条件需求曲线DateDate4343中级微观经济学中级微观经济学例子：特定技术下的成本最小化 （教材289页）lCobb-Douglas技术l完全互补技术l完全替代技术DateDate4444中级微观经济学中级微观经济学成本最小化： Cobb-Douglas 的例子生产函数为：成本最小化的要素组合为DateDate4545中级微观经济学中级微观经济学成本最小化： Cobb-Douglas 的例子厂商的总成本函数为：成本最小化： Cobb-Douglas 的例子厂商的总成本函数为：成本最小化： Cobb-Douglas 的例子厂商的总成本函数为：成本最小化： Cobb-Douglas 的例子厂商的总成本函数为：DateDate4949中级微观经济学中级微观经济学成本最小化： Cobb-Douglas 的例子（教材295-297）DateDate5050中级微观经济学中级微观经济学成本最小化： Cobb-Douglas 的例子（教材295-297）DateDate5151中级微观经济学中级微观经济学成本最小化： Cobb-Douglas 例子DateDate5252中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子l生产函数为l厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。l厂商的有条件的要素需求函数是什么?l厂商的总成本函数是什么？DateDate5353中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2DateDate5454中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 yDateDate5555中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子x1x24x1 = x2min4x1,x2 y哪一点是成本最小的投入组合?DateDate5656中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子x1x2x1* = y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y哪一点是成本最小的投入组合?DateDate5757中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子厂商的生产函数为：要素的条件需求函数为：；DateDate5858中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子厂商的生产函数为：要素的条件需求函数为：；厂商的总成本函数为：DateDate5959中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全互补技术的例子厂商的生产函数为：要素的条件需求函数为；厂商的总成本函数为DateDate6060中级微观经济学中级微观经济学成本最小化：完全替代技术的例子DateDate6161中级微观经济学中级微观经济学平均成本l对一个产出为正数的厂商而言，生产y产 量产品的平均成本为：DateDate6262中级微观经济学中级微观经济学规模报酬和平均成本 （Returns-to-Scale and Average Total Costs）l厂商生产技术的规模报