用拉格朗日配方法化二次型为标准形-

用拉格朗日配方法化二次型为标准形6 用配方法化二次型成标准形下页关闭化二次型为标准型的方法有多种，本节主要介绍拉格朗日配方法。化二次型成标准形，并求所用的变换矩阵。解上式右端除第一项外已不再含继续配方，可得例14上页下页返回上页下页返回成标准形，并求所用的变换矩阵。例15解化二次型上页下页返回上页下页返回由例1和例2可知，用拉格朗日配方法化二次型为标准形的一般步骤是：（1）若二次型中含有 xi 的平方项，则先把含 xi 的各项配成平方项，然后再依此法对其它变量配方，直到都配成平方项；（2）若二次型中不含任何平方项，但有 aij 0 ( i j ) ，则作一可逆线性变换使二次型化为含有平方项的形式，再按上面的方法配方。上页下页返回Ex.10成标准形，并求所用的变换矩阵。解用配方法化二次型上页下页返回一般地，任何二次型都可用拉格朗日配方法找到可逆线性变换，把二次型化成标准形，且由定理 9可知，标准形中含有的项数，就是二次型的秩。上页返回