第 1 页第五章第五章 相对论相对论习题解答习题解答第 2 页一、选择题 1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的。解解对上述每一句话进行分析： （1）正确 （2）正确 （3）正确 D第 3 页解解在K系中看来，尺子在x方向上 有长度的收缩，而y方向上是不 收缩的，因此尺子与x轴的夹角 会变大。 此时有关系：2. K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今 在K系中发现该尺与x轴成45角，则 K系相对于K系的速度u是： (A) (B) (C) (D) C第 4 页3.根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV)解解相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：C第 5 页4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c），该物体的动能为 (A) (B) (C) (D)解解相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2， （A）为经典力学动能表达式， （B）错误 （C）正确 （D）为相对论总能量C第 6 页5.两个惯性系S与S，沿x （x）轴作相对速度为u的相对运动。设在 S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间 隔时间为0 ，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S 的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则： (A) (B) (C) (D) 解解根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、长度收缩（动尺缩短）， 注意这两个效应都是相对于原时（ 0 ）、原长（ l0 ） 而言的。 （B）正确B第 7 页二、填空题 1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到 固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹， 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离 。解解设车厢上的观察者测得长度为l，则这一长度在站台上看来就是为 1m距离，即这两只机械手在站台 上的距离为l 作长度收缩后的距离。因此有关系式：注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台 上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。第 8 页2. 在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同， 在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速 度为v , 沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。 那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ； 此时在S系中A钟的读数是 。解解A BA在S系中的人看来，S系包括其中 的钟都是以速度v沿x轴运动的， 因此当钟A与B钟相遇时经过的时 间为：x/v，就是B钟的读数。 S系中的x在S系中看来长度为：而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟 的读数为： 。或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。第 9 页3. 观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动 ，若甲携带一长度为l 、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则：(1) 甲测得此棒的密度为 ；(2) 乙测得此棒的密度为 。解解甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为：乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质 量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度， 所以密度为：第 10 页三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K中，甲测得在 同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事 件的时间间隔为5s，求：(1) K相对于K的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。甲乙 解解（1）本题中甲测得的时间间隔为 原时0，而乙相对于这两个事件是 运动着的，测得的时间间隔为“膨 胀后”的时间间隔 。故有：（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动 过的距离为：第 11 页2. 一电子以0.99 c（c 为真空中光速）的速率运动。试求：(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0=9.11031 kg )解解（1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应：第 12 页（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：第 13 页