第五章 光的偏振习 题 课本章主要内容第五章 光的偏振 习题课1. 光波的五种偏振态自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光与 椭圆偏振光 自然光：包含有一切可能的振动方向，可以分 解为频率相同，振动方向相互垂直振幅相等，二 者之间无确定位相关系的两个线偏振光。Ix=Iy=(1/2)I0 第五章 光的偏振 习题课部分偏振光: 包含有一切可能的振动方向，可以分 解为频率相同，振动方向相互垂直振幅不相等，二者 之间无确定位相关系的两个线偏振光。Ix Iy 线偏振光：振动面取一定方位的线偏振光，可以 看作是频率相同，振动方向相互垂直位相相同或反 相，振幅比一定的两个线偏振光的合成。 Ax=Acos Ay=Asin 第五章 光的偏振 习题课4. 圆偏振光:可以看作是振动方向相互垂直、频率相同 、振幅相等、位相差/2的两个线偏振光的合成。当 y x /2时， 为右旋圆偏振光当 y x /2时， 为左旋圆偏振光第五章 光的偏振 习题课椭圆偏振光：可以看作是振动方向相互垂直、频率相同 、振幅不等、位相差固定的两个线偏振光的合成。 y x合成轨迹为0， 时为线偏振光； /2时为正椭圆偏振光 ； 为其它值为斜椭圆偏振光。0 时为右旋椭圆偏振光； - 0 时为左旋椭圆偏振光。第五章 光的偏振 习题课2. 偏振光的产生与检验（1）产生线偏振光的方法反射法（ ）； 吸收法；（二向色性晶体，偏振片） 棱镜法。（尼科耳棱镜，格兰系列棱镜等）（2）产生圆偏振光的方法线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴成45 的角通过四分之一波片后，为圆偏振光第五章 光的偏振 习题课（3）产生椭圆偏振光的方法线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴的 夹角为（0、45、/2 、 等值）时，通 过四分之一波片后，为正椭圆偏振光。 线偏振光的振动方向与波片的光轴的夹角为 （0、 /2 、 等值）时，通过一般波片后 ，为斜椭圆偏振光。第五章 光的偏振 习题课（4）偏振光的光强自然光通过偏振片后，I1（1/2)I0 ; 线偏振光通过偏振片后， I1I0 cos2(此称为马吕 斯定律）；自然光通过双折射晶体后，I0 Ie （1/2)I0 ； 线偏振光通过双折射晶体后， IeI cos2， IoI sin2 第五章 光的偏振 习题课（5）偏振光的检验各种偏振光通过偏振片后偏振状态的变化入射光的 偏振态通过偏振片 后的偏振态偏振片绕光的传播方向转动 一周光强的变化 自然光线偏振光光强不变化部分偏振光 线偏振光光强有变化，但无消光位置（两 次最大，两次最小） 线偏振光线偏振光光强有变化，且有消光位置，（ 两次最大，两次消光） 圆偏振光线偏振光光强不变化椭圆偏振光线偏振光光强有变化，但无消光位置（两 次最大，两次最小）第五章 光的偏振 习题课各种偏振光通过四分之一片后偏振状态的变化入射光四分之一波片光轴轴的方位出射光自然光光轴轴任意方位自然光 部分偏振光光轴轴任意方位部分偏振光 线线偏振光 与振动动方向平行或垂直线线偏振光与振动动方向成45或135圆圆偏振光其它方位椭圆椭圆 偏振光圆圆偏振光任何方位线线偏振光 椭圆椭圆 偏振光与椭圆椭圆 的长轴长轴 或短轴轴平行线线偏振光 其它方位椭圆椭圆 偏振光第五章 光的偏振 习题课3. 晶体偏光器件（1）偏光棱镜；（2）偏光分束棱镜；（3）波 晶片（全波片，半波片，四分之一波片等4. 偏振光的干涉P2 P1 A1 c Ae Ao A02 Ae2 第五章 光的偏振 习题课第五章 光的偏振 习题课 习 题 选 讲1. 一束入射光通过旋转尼科耳棱镜观察，发现其光 强随之变化，但不到全暗。当尼科耳转至光强最大 时，在它前面垂直插入一块石英/4片，其光轴与尼 科耳主截面平行。顺时针转动尼科耳至60时，光全 暗。试详细分析入射光的偏振态。 解：（1）加入/4片后可全暗，说明入射光为椭圆 偏振光。 （2）尼科耳转至光强最大处，则主截面方向即为入射光 的长轴方向。N1为长轴方向。 第五章 光的偏振 习题课（3）/4片光轴与N1主截面平行，故长轴上的振 动为e光，短轴为o光。（4）N2与N1顺差60时全暗，说明经/4片后的线偏 振光的振动面在逆时针转30的位置上（二、四象限 ）。说明e光的位相落后于o光（或）。即 （或）。（5）因为线偏振光在30的方向上，故入射椭圆 的长短轴之比Ay/Ax=tan60。且可画出椭圆的外 接矩形。第五章 光的偏振 习题课30 60 N1N2（6）石英是正晶体，经/4片后，e 光的位相落后于o光/2，即2 /2。因此，入射到/4片的光所具 有的初始位相为123/2（ 或/2）。此为一个左旋的椭圆偏 振光。 （7）综合以上结果有：在未放/4 片时的入射光偏振态为：一个左 旋椭圆偏振光，长短轴之比为 Ay/Ax=tan60，长轴方向在N1主截 面方向。如图所示。 第五章 光的偏振 习题课2. 一束自然光和线偏振光的混合光垂直通过偏振片 。以入射光为轴转动偏振片时，测得透射光强最大 值是最小值的5倍。求自然光与线偏振光强度之比。 解：设自然光的光强为： ，则通过偏振片 后的强度为： ； 线偏振光的光强为： ，则通过偏振片时， 光强最大的强度为： ， 光强最小的强度为： 。第五章 光的偏振 习题课自然光与线偏振光混合，通过偏振片后的最大 强度为： 最小强度为：由题意得 ： 由上式可得： ；因此： 第五章 光的偏振 习题课3. 两尼科耳棱镜镜的透振方向夹夹角为为60o，在两尼 科耳棱镜镜之间间加入一四分之一波片，波片的光轴轴 方向与两尼科耳棱镜镜600夹夹角的平分线线平行，强度 为为I0的单单色自然光沿轴轴向通过这过这 一系统统 （1）指出光透过过/4波片后的偏振态态； (2)求透过过第二个尼科耳棱镜镜的光强度和偏振性质质 （忽略反射和介质质的吸收） 第五章 光的偏振 习题课解:()两尼科耳棱镜1、2的透振方向和波片光轴的 相对方位表示在计算题3解图中自然光经过尼科耳棱镜 ，成为线偏振光，强度为I0/2线线偏振光的振动动方向与 光轴夹轴夹 角为为300，进入晶体后分解为o光和e光，由于/4 波片使o光和e光产产生/2的相位差，所以过过后成为为 长轴长轴 延波片光轴轴的正右旋椭圆椭圆 偏振光 （）尼科耳棱镜2前是椭圆偏 振光，它是由振幅分别为e和 o、相位差为2的两线偏振 光合成，由3图可得 600 C N1N2 AAeAo Ae2 Ao2 计算题3解图第五章 光的偏振 习题课e和o在2的透振方向上投影，产生干涉两相 干线偏振光的振幅分别为 由于投影引起的附加相位差，故两相干光的相位差 为（）过2后的相干光强为 为线偏振光第五章 光的偏振 习题课4.如计算题4图所示的杨氏双孔干涉实验装置，未 加修饰时，单色自然光照射于单孔S上，远方屏幕 上得到最大光强为I0 、最小光强为零的干涉条纹, 现在S后插入一理想偏振片P，在S1后插入一块/2 波片，且波片晶轴与偏振片P的透振方向夹角为 ，试求远方屏幕上干涉条纹可见度及屏幕上最大光 强和最小光强 S2 S1P S 计算题4图PP0 第五章 光的偏振 习题课解未修饰的杨氏双孔干涉实验装置，屏幕上最 小光强为零，故干涉条纹的可见度=1.0屏幕上 干涉光强为 上式中，I1为缝1的光强，也是2缝和单缝的光 强因此屏幕上最大光强为 单缝为自然光，将其分解为互相垂直的无相位关系 的两个线偏振光，当后覆盖以偏振片后，后将 变成强度为(1/2)I1=(1/8)I0的线偏振光，振动方向沿 的透振方向,振幅 第五章 光的偏振 习题课修饰后的杨氏干涉装置，1缝后覆盖/2波片，且波 片晶轴方向与1缝前的线偏振光振动方向成角线 偏振光过波片后，仍然是线偏振光，强度不变，只是 振动方向转过22缝不作修饰，该缝后是线偏振 光，强度与波片后同因此，这样修饰过的杨氏干涉 装置，屏幕上是振动方向成2角、有固定相位关系的 两线偏振光的干涉干涉光强为 2 第五章 光的偏振 习题课因此屏幕上的最大光强和最小光强分别为 屏幕上干涉条纹的可见度为 第五章 光的偏振 习题课5. 两个偏振片的透光方向夹角为60，将一块 0.5的石英尖劈置于两偏振片之间，其光轴与两偏振 片透振方向均成30角，如图所示，用波长 589.3nm平行光照明。已知石英的主折射率n0=1.5442 ，ne=1.5533,试求干涉条纹的间距及条纹的可见度。 解：（1）两束偏振方 向相互垂直的偏振光 之间的总位相差为： P1 P1 P1P2CC 第五章 光的偏振 习题课在晶片厚度d使得处 ，将发生干涉 相消，出现暗纹，即 （K0，1，2，3， ） 设石英尖劈厚度为d处，距劈尖O点的距离为x，则d x，由上式可得第K级暗纹距O点的距离为： 则第K到K1级之间的距离x为： 代入数据得：x7.41mm 。 第五章 光的偏振 习题课（2）设通过P1的线偏振光的振幅为A，则通过石英尖 劈后，分解成o光和e光，其振幅分别为：它们通过P2后，在P2方向的投影分别为：则它们干涉叠加后的光强为：凡是（2K+1）的那些位置将出现暗纹， 暗纹光强为： 第五章 光的偏振 习题课即第五章 光的偏振 习题课因此条纹的可见度为： 凡是2K的 那些位置将出现亮纹，亮纹 光强为： 第五章 光的偏振 习题课6. 正交的两偏振片P1和P2之间插入一钠光的四分之一波 片C，一束强度为I 的钠光自然光垂直入射到偏振片P1上 并通过这一系统试问：旋转四分之一波片C一周，P2后 的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的 方位（用P1和C的夹角表示）和强度 解:自然光通过偏振片1，变为线偏振光.设线偏振 光振幅为，则= 线偏振光进入波片后， 分解为o光和e光，o光、e光的振幅为 第五章 光的偏振 习题课上式中为波片晶轴与偏振片1透振方向的夹角o光 、e光过波片后有/2的附加相位差最后投影在2的 透振方向上，形成干涉如图（b）所示，投影后的 振幅为 1 （a）1 2 AeAo Ae2Ao2（b）P2 C第五章 光的偏振 习题课投影后，两线偏振光有的附加相位差，因此干涉光 强应为 由上面结果可以看出，2后的出射光强与夹角 有关当波片绕光线旋转一周，在 的方位上，出射光强为零；在 的方位上，出射光强最大，为 因此偏振片 旋转一周，出现次零光强，次最大光强 第五章 光的偏振 习题课7. 如图所示，在以640nm照明的正交尼科耳棱 镜N1和N2之间垂直插入一块石英平凸透镜，晶轴与 表面平行，与N1、N2均成45角。发现其中心为 亮斑，对应透镜边缘为第三暗环，半径为8cm。 （1）求此石英透镜凸面的曲率半径（略去透镜的会 聚作用），已知石英晶体neno=0.0085。 (2) 试计试计 算0和45时，干涉条纹的可见度。 N2 N1cN1N2 返回 第五章 光的偏振 习题课解：（1）对应于透镜厚度为d处