Reduction of terrestrial elements to the ellipsoid地面观测元素归算至椭球面5.5内 容 回 顾q 相对法截线 形成原因 位置规律 造成问题椭球面上两点的法线不在 同一平面上。纬度高的点对纬度低的点 的法截线偏上，反之，则 偏下。造成椭球面上几何图形的 破裂。内 容 回 顾q 大地线1.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的相 邻两弧素，位于该点的同 一法截面中。2.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的主 法线与曲面法线重合。 定义内 容 回 顾q 大地线 性质1.大地线是椭球面上两点 间的最短线。2.大地线是无数法截线弧 素的连线。3.椭球面上的大地线是双 重弯曲的曲线。4.大地线一般位于相对法 截线之间。内 容 回 顾q 大地线 微分方程 克莱劳方程一、归算的意义和要求5.5 地面观测元素归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算五、天文经纬度与大地经纬度的关系四、地面观测长度归算至椭球面六、天文方位角与大地方位角的关系一、归算的意义和要求 Significance and request of reduction点位三维坐标传统大地测量二 维一 维高程控制网水平控制网H常（ L , B ）确定水平坐标的流程布设水平 控制网一、归算的意义和要求 Significance and request of reduction一、二等三角点中心标石埋设图确定水平坐标的流程地面上观 测元素布设水平 控制网一、归算的意义和要求 Significance and request of reduction观测水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角角度观测天文观测距离观测确定水平坐标的流程已知坐标 （L，B）地面上观 测元素布设水平 控制网一、归算的意义和要求 Significance and request of reduction观测平差大地坐标 （L，B）推算归算椭球面上 的元素水平方向 垂直角 地面距离大地方位角平面坐标 （X，Y）已知坐标 （X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向 垂直角 地面距离平面方位角水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角通过归算，为在椭球面上的 计算提供观测数据。1、归算的意义水平坐标一、归算的意义和要求 Significance and request of reduction2、归算的要求1）以椭球面法线为基准线。2）以椭球面为基准面。3）椭球面两点连线用大地线。 垂线偏差u本节学习要求理解并掌握各项改正的定义、公式中各符号的含义、量级及应用范围，部分公式要求画图推导。 一、归算的意义和要求5.5 地面观测元素归算至椭球面二、水平观测方向归算至椭球面三、观测天顶距的归算五、天文经纬度与大地经纬度的关系四、地面观测长度归算至椭球面六、天文方位角与大地方位角的关系二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。1、垂线偏差改正（1）（ Correction for deflection of the vertical ） 定义地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面 法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 图形1、垂线偏差改正（ ）法线垂线照准线度盘零线大地水平面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 图形1、垂线偏差改正（ ）法线垂线照准线度盘零线大地水平面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ）法线垂线照准线度盘零线大地水平面公式推导1、垂线偏差改正（ ）公式推导法线垂线照准线度盘零线大地水平面在球面三角形 中，在球面三角形 中，合并得：二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ）量级法线垂线照准线度盘零线大地水平面什么情况下垂线 偏差改正为 0 ？二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ）量级法线垂线照准线度盘零线大地水平面为0情况：1）铅垂线与法线重合，2）照准点位于 面内，3）照准点位于水平面，二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ）量级一般情况：垂线偏差的 量级约几秒到十几秒， 而垂直角的量级约为几 度，故垂线偏差改正通 常约十分之几秒。应用范围一、二等三角测量，三 四等酌情。法线垂线照准线度盘零线大地水平面规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到：一等 0.001秒二等 0.01秒三四等 0.1秒二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 1、垂线偏差改正（ ）实际计算说明 n垂线偏差分量、：查图内插得到n测站点至目标点的大地方位角A：概略计算得到n照准目标的垂直角1 ： 野外观测得到法线垂线照准线度盘零线大地水平面二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（2）（ Correction for skew normals ）定义地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上时， 顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正。将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 图形2、标高差改正（ ）二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）公式推导因：视三角形 为球面三角形，由 正弦定理，可得：二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）公式推导二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）公式推导由大地线微分方程知：二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）量级为0情况：1）照准点在椭球面上，2）照准点与观测点同经度或纬度，二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）量级一般情况：全球最大值为0.75“ 通常为百分之几秒。应用范围一、二等三角测量，三 四等酌情。规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到：一等 0.001秒二等 0.01秒三四等 0.1秒二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 2、标高差改正（ ）实际计算说明n H2=H2常+2+a2n A1：概略计算得到n B2 ：地形图内插得到二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正（3）（ Correction from normal section to geodesic ）定义法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正。将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正（ ）公式符号含义量级为0情况：照准点与观测点同经度 或同纬度，一般情况：千分之几秒应用范围一等三角测量，二至四等不加。规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到：一等 0.001秒二等 0.01秒三四等 0.1秒二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 3、截面差改正（ ）实际计算说明n S： 概略计算得到n B1 ：地形图内插得到n A1：概略计算得到二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 4、三差改正的计算计算公式改正结果二、水平观测方向归算至椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 4、三差改正的计算应用范围垂线偏差改正标高差改正截面差改正一等二等三等四等加加加三差改正加加不加不加不加酌情酌情酌情酌情